4.1. Теоретическое введение

Рассмотрим основной закон динамики вращательного движения на примере тела, вращающегося с угловой скоростью ω и около оси 00₁.

Выберем произвольно некоторую точку массой m_i на расстоянии r_i. Все внутренние силы, действующие на нее, спроектируем на прямую, перпендикулярную радиусу r_i и обозначим F_i_вн, проекцию всех внешних сил обозначим F_i_вш.

Тогда в соответствии со вторым законом механики дляi -ой точки можно записать

m_i а_i = F_i_вн + F_i_вш, (4.1)

где а_i - линейное ускорение.

(4.2)

Подставляя (2) в (I) и умножая правую и левую части уравнения на r_i, будем иметь

(4.3)

Просуммируем (3) по всем точкам твердого тела

(4.4)

Так как внутренние силы не могут вызвать вращения тела вокруг оси, то

(4.5)

и (4) запишется а виде

(4.6)

Величина, определяемая произведением массы точки на квадрат расстояния до оси вращения, называется ее моментом инерции. Просуммировав моменты инерции всех точек твердого тела, получаем момент инерции всего тела

(4.7)

Сумма в правой части формулы (6) представляет собой результирующий или главный момент внешних сил

(4.8)

Учитывая, что ускорение тела , получим Основной закон динамики вращательного движения

Угловое ускорение при вращательном движении твердого тела прямо пропорционально результирующему моменту внешних сил и обратно пропорционально моменту инерции.

В данной работе нужно убедиться, что

I) при постоянном моменте инерции угловое ускорение прямо пропорционально главному моменту внешних сил;

2) при постоянном вращающем моменте угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции.

Основной закон динамики вращательного движения проверяется на приборе, называемым маятником Обербека (рис. 2). Установка состоит из крестовины, на которой закрепляется равные грузы m₁, m₂, m₃, m₄. На оси имеется ступенчатый шкив (диаметры D₁ и D₂ ). Нить с грузом m наматывается на шкив, при опускания груза маятник приходит во вращательное движение под действием момента сил