Ход работы

1. Градуировка монохроматора.

Настройка монохроматора и включение источников света проводится лаборантом или преподавателем. Градуировка проводится с помощью стандартного источника – ртутно-кварцевой лампы, длины волн излучения которой известны и сведены в таблицу 1.

Градуировка монохроматора заключается в нахождении связи между показаниями барабана (угол поворота призмы) и положением известных длин волн излучения ртути как раз напротив визирной нити окуляра.

Показания барабана для каждой спектральной линии заносят в таблицу 1 и по полученным данным строят градуировочную кривую N = f (λ) на миллиметровой бумаге.

Таблица 1

№ п/п	Положение и окраска линии в спектре ртути	Длина волны, Å	Отсчет N по шкале барабана
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.	Первая яркая красная Вторая яркая красная Правая яркая желтая Яркая светло-зеленая Яркая светло-голубая Яркая синяя Яркая фиолетовая	6907,5 6234,4 5769,6 5460,7 4916,0 4358,3 4046,8

После градуировки монохроматора нельзя изменять расположение визирной линии, окуляра, конденсора и источника.

2. Исследование линейчатого спектра водорода.

Водородная лампа устанавливается и включается лаборантом или преподавателем.

При помощи барабана совмещают по порядку линии спектра водорода (цвета даны в таблице 2) с указателем (как и при градуировке). При этом делают отсчеты по барабану, которые заносят в таблицу 2.

Таблица 2

№ п/п	Окраска линии	Отсчет по шкале	Длина волны из графика, м	Квантовые числа		R, с-1	<R>, с-1	ΔR, с-1	<ΔR>, с-1
				n1	n2
1. 2. 3.	Яркая красная Зелено-голубая Синяя

По графику N = f (λ) находят длины волн спектральных линий в спектре водорода и записывают их в таблицу 2 в основных единицах системы СИ (м).

3. Постоянную Ридберга вычисляют по формуле (6).

4. Рассчитывают абсолютную случайную погрешность и окончательный результат представляют в виде: R = (<R> ± <ΔR>), с^-1.

Контрольные вопросы

1. Какие виды спектров вы знаете?

2. Сформулируйте постулаты Бора.

3. Постройте схему атома водорода по Бору в масштабе еВ.

4. Объясните происхождение линейчатых спектров.

5. Каков физический смысл постоянной Ридберга?

6. Почему переходы в атоме водорода на первый (нормальный) энергетический уровень дают более коротковолновое излучение, чем переходы на второй энергетический уровень?

Лабораторная работа № 6

«Изучение спектра излучения атома водорода»

Цель работы: изучение видимой части спектра атома водорода.

Приборы и материалы:спектрометр – монохроматор УМ-2, ртутно-кварцевая лампа, конденсор, разрядная трубка с водородом, блок питания, схема видимости области спектра излучения ртути.

Теоретическое введение

1.

Совокупность частот (или длин волн), на которые может быть разложено излучение, испускаемое данным телом, называется спектром излучения или эмиссионным спектром. Спектр излучения представляет собой важную характеристику вещества, которая позволяет установить его состав, некоторые характеристики его строения, свойства атомов и молекул.

Атомы газа испускают линейчатые (или атомные) спектры, состоящие из групп отдельных спектральных линий. Наиболее простой спектр имеет атом водорода. Положение линий в атомных спектрах может быть объяснено только на основе представлений квантовой механики.

Наиболее полной характеристикой состояния микрообъектов, изучаемых квантовой механикой (молекул, атомов, ядер атомов, элементарных частиц) является волновая функция Ψ. Конкретный вид этой функции находится путем решения уравнения Шредингера.

Уравнение Шредингера, описывающее состояние электрона в атоме водорода, имеет следующий вид:

(1),

где - оператор Лапласа;

m - масса электрона;

h - постоянная Планка;

E - полная энергия электрона в атоме водорода;

e - заряд электрона;

r - расстояние электрона от ядра;

ε₀ - электрическая постоянная.

Решение этого уравнения приводит к выводу о том, что энергия атома водорода может принимать не любое, а только некоторые определенные значения, образующие дискретный набор. Состояния с различными значениями энергии называются уровнями. Энергия уровней атома водорода подчиняется следующей формуле:

(2),

где - некоторая константа, называемая постоянной Ридберга;

n - главное квантовое число, определяющее энергетический уровень атома; n может принимать любые цельно численные значения, начиная с единицы (n = 1, 2, 3 …).

На рис.1 в виде горизонтальных прямых представлен дискретный набор значений уровней энергии:

и т.д. – атома водорода.

Энергетическое состояние с n = 1 является основным (нормальным) состоянием. Состояния с n >1 являются возбужденными.

Энергия атома водорода с увеличением главного квантового числа n возрастает (уменьшается ее отрицательная величина), и энергетические уровни сближаются к границе, соответствующей n = ∞.

Атом водорода обладает, таким образом, минимальной энергией E₁ = -Rh = -13,55 эВ при n = 1 и максимальной при E_∞ = 0 при n = ∞. При E > 0 электрон отрывается от атома и движение его становится свободным, что соответствует ионизации атома. Энергия ионизации атома водорода равна E_i = -E₁ = 13,55 эВ.

По теории Бора атом водорода также имеет ряд дискретных стационарных состояний. Но в теории Бора этот результат был получен при помощи некоторых предположений, в квантовой же теории дискретные уровни энергии в атоме водорода появляются непосредственно при решении основного уравнения (1).

Исходя из дискретности энергии легко объясняется происхождение линейчатых спектров. Для того чтобы произошло излучение, атом должен получить энергию извне (например, при столкновении с другими атомами, электронами, при поглощении фотона и т.д.), и перейти при этом в возбужденное состояние на более высокий энергетический уровень. В возбужденном состоянии атом находится очень короткое время (~10^-8с) и переходит в состояние с меньшей энергией, излучая при этом квант энергии (фотон).

Энергия излученного фотона равна разности энергией уровней и :

,

откуда

(3).

Из выражений (2) и (3) следует, что частоты спектральных линий атома водорода описываются формулой:

(4),

где n₁ - главное квантовое число уровня, на который совершается переход (n₁ = 1, 2, 3 …);

n₂ - главное квантовое число уровня, с которого совершается переход (n₂ = n₁ + 1, n₁ + 2, n₁ + 3 …).

Так как , то из (4) можно получить формулу для длин волн спектральных линий атома водорода:

,

откуда

(5),

где с = 3·10⁸м/с - скорость света в вакууме.

На рис.1 вертикальные прямые показывают переходы атомов из одного состояния в другое. Эти переходы образуют серии, которые были обнаружены экспериментально и имеют следующие названия:

1. ультрафиолетовая серия Лаймана (n₁ = 1; n₂ = 2, 3, 4 …);

2. видимая серия Бальмера (n₁ = 2; n₂ = 3, 4, 5 …);

3. инфракрасная серия Пашена (n₁ = 3; n₂ = 4, 5, 6 …) и другие серии, лежащие в далекой инфракрасной области.

При визуальном наблюдении видна только серия Бальмера. Изучаются три линии серии Бальмера, имеющие обозначения: H_α - красная линия (n₁ = 2, n₂ = 3), H_β - зелено-голубая (n₁ = 2, n₂ = 4), H_γ - голубая (n₁ = 2, n₂ = 5). Наблюдение спектральных линий и измерение длин волн производится на стеклянно-призменном монохроматоре – спектрометре УМ-2, предназначенном для исследований в диапазоне от 380 до 1000 нм.

2. Принципиальная схема прибора УМ-2 дана на рис.2.

В состав прибора входят следующие основные части:

1. Входная щель 1, снабженная микрометрическим винтом 9, который позволяет открывать щель на нужную ширину. Обычная рабочая ширина щели равна 0,02-0,03мм.

2. Коллиматорный объектив 2, снабженный микрометрическим винтом 8.

3. Сложная спектральная призма 3, установленная на поворотном столике 6.

4. Поворотный столик 6 вращается вокруг вертикальной оси при помощи микрометрического винта 7 с отсчетным барабаном. На барабан нанесена винтовая дорожка с градусными делениями. Вдоль дорожки скользит указатель поворота барабана. При вращении барабана призма поворачивается, и в центре поля зрения появляются различные участки спектра.

5. Зрительная труба, состоящая из объектива 4 и окуляра 5. Объектив 4 дает изображение входной щели 1 в своей фокальной плоскости. В этой плоскости расположен указатель 10. Изображение рассматривается через окуляр 5.

6. Массивный корпус 11, предохраняющий прибор от повреждений и загрязнений.

7. Оптическая скамья, на которой могут перемещаться рейтеры с источником света Л и конденсатором К, служащим для концентрации света на входной щели.

Спектрометр УМ-2 нуждается в предварительной градуировке. Для градуировки применяется ртутно-кварцевая лампа, длины волн, излучения которых известны и сведены в таблицу 1.

Таблица 1

№	Положение и окраска линии в спектре ртути	Длина волны, нм
1 2 3 4 5 6 7	Первая яркая красная Вторая яркая красная Правая яркая желтая Яркая светло-зеленая Яркая светло-голубая Яркая синяя Яркая фиолетовая	690,75 623,44 576,96 546,07 461,60 435,83 404,68

Градуировка монохроматора заключается в нахождении связи между показаниями барабана (углом поворота призмы) и положением известных длин волн излучения ртути, совмещенных с указателем 10монохроматора. Последовательно совмещают с указателем10линии ртути от красной до фиолетовой и делают отсчеты по барабану спектрометра. Всего должно быть семь линий. Затем измерения повторяются в обратном порядке от фиолетовой до красной линии. По полученным значениям находят средний отсчет по барабану для каждой спектральной линии. Результаты измерений заносят в таблицу 2.

Таблица 2

№	Длина волны λ, нм	Отсчет по барабану
		Первый отсчет φ1	Второй отсчет φ2	Средний отсчет φ
1 2 3 4 5 6 7	690,75 623,44 576,96 546,07 491,60 435,83 404,68

По полученным данным строят градуировочный график в крупном масштабе на миллиметровой бумаге.

По оси координат откладывают углы φ, отсчитанные по барабану7; по осиVабсцисс – соответствующие длины волнλ. Градуировочный график представляет собой плавную кривую.

3. Для исследования линейчатого спектра водорода водородная лампа устанавливается и включается заведующим кабинетом или преподавателем.

Последовательно совмещая с указателем 10наиболее яркие линии спектра атомарного водородаH_α,H_β,H_γсерии Бальмера от красной до фиолетовой, делают отсчеты (φ₁) по барабану7монохроматора.

Затем поступают аналогично, но в обратном порядке – от фиолетовой линии к красной, снимая отсчеты φ₂.

По градуировочному графику с использованием экспериментальных данных для φ₁иφ₂находят длины волн линийH_α,H_β,H_γв спектре водорода и записывают их в таблицу 3.

Таблица 3

№	Обозначение линии	Отсчеты по шкале	Длины волн (из графика), нм	Средняя длина волны <λ>, нм	Абсолютн. погрешность ∆λ, нм	Ср. абсолют. погрешность <∆λ>, нм
1	Hα	φ1 φ2
2	Hβ	φ1 φ2
3	Hγ	φ1 φ2

Пользуясь формулой (5), полученной теоретически исходя из решения уравнения Шредингера для атома водорода, рассчитывают значение длин волн для H_α,H_β,H_γ. Найденные расчетным путем значения (таблица 4) сравнивают с данными, полученными экспериментально и приведенными в таблице 3.

Таблица 4

№	Обозначение линии	Квантовые числа		Расчетные значения длин волн, нм	Экспериментальные значения длин волн λ<λ>±<∆λ>, нм
		n1	n2
1	Hα
2	Hβ
3	Hγ