2.1 Статистическая обработка
Одним из основных факторов определяющих несущую способность сооружений является натурное обследование.
При обработке обширных данных, полученных в результате исследований, часто возникает вопрос об определении закона распределения тех или иных случайных величин. Теоретически, при достаточном количестве опытов, свойственные этим случайным величинам закономерности будут осуществляться сколь угодно точно.
На практике нам всегда приходится иметь дело с ограниченным количеством экспериментальных данных, в связи с этим, результаты наших наблюдений и их обработки всегда содержат в большей или меньшей степени случайности. В этой связи, возникает вопрос о том, какие черты наблюдаемого явления относятся к постоянным, устойчивым и действительно присущи только ему, а какие являются случайными и проявляются в данной серии наблюдений только за счет ограниченного объема экспериментальных данных. В связи с этим возникает характерная для математической статистики задача сглаживания и выравнивания статистических данных, представленных в компактном виде с помощью аналитических зависимостей.
Основными статистическими характеристиками распределения являются:
* математика ожидание М;
* дисперсия D;
* среднее квадратичное отклонение а;
* моменты третьего и четвертого порядков М3 и М4 соответственно;
* асимметрия А и коэффициент асимметрии Sк;
* эксцесс Е
*коэффициенты соответствия нормальному закону распределения U3 и U4.
Математическое ожидание М определяется как сумма произведений
случайной величины на ее вероятность:
или,
учитывая, что
,
то
.
Это среднее взвешенное значение и называется математическим ожиданием случайной величины. Таким образом, математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений:
,
где Хi - случайная величина
М
=11.3*
13.7
мм
Степень разброса стохастических значений относительно математического ожидания определяет дисперсия D, которая в теории статистики называется моментом второго порядка:
,
D=
где N - число случайных величин, полученных в результате опыта или натурного эксперимента.
Среднее квадратическое отклонение
σ = 2.50 мм
Третий момент служит для характеристики асимметрии распределения:
Характеристикой степени смещения является коэффициент асимметрии As
Для определения эксцесса определим момент 4-ого порядка:
