8. Дифференциальные уравнения
321-330. Найти общее решение дифференциального уравнения.
321.
.
322.
.
323.
.
324.
.
325.
.
326.
.
327.
.
328.
.
329.
. 330.
.
341-350.
Найти частное решение дифференциального
уравнения
,
удовлетворяющее начальным условиям
,
.
341.
;
,
.
342.
;
,
.
343.
;
,
.
344.
;
,
.
345.
;
,
.
346.
;
,
.
347.
;
,
.
348.
;
,
.
349.
;
,
.
350.
;
,
.
9. РЯДЫ
421-430. Исследовать сходимость числового ряда.
421.
. 422.
.
423.
. 424.
.
425.
. 426.
.
427.
. 428.
.
429.
. 430.
.
431-440. Найти область сходимости степенного ряда.
431.
.
432.
.
433.
. 434.
.
435.
. 436.
.
437.
. 438.
.
439.
. 440.
.
441-450.
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001, разложив подынтегральную
функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав
ее почленно.
441.
. 442.
.
443.
. 444.
.
445.
. 446.
.
447.
. 448.
.
449.
. 450.
.
8. Операционное исчисление
501-510. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
501.
502.
503.
504.
505.
506.
507.
508.
509.
510.
511-520. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
511.
512.
513.
514.
515.
516.
517.
518.
519.
520.
11. Теория вероятностей и математическая статистика
521-530.
521. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса; б) студент знает только два вопроса; в) студент знает только один вопрос.
522. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.
523. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадёт в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель.
524. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1100 раз.
525. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равно 0,9, второе – 0,95 и третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.
526. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых независимых испытаний равна 0,07. Найти вероятность того, что в 1400 испытаниях событие наступит 78 раз.
527. В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий наудачу взятых из этой партии ровно 3 окажется дефектными.
528. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 175 и не более 190 раз.
529. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке; 0,8, если на втором станке; 0,9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.
530. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены 2 детали, а втором – 3. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
531-540.
Дискретная случайная величина Х
может принимать только два значения x1
и x2,
причём
.
Известны вероятность p1
возможного значения x1,
математическое ожидание M(X) и дисперсия
D(X) . Найти закон распределения этой
случайной величины.
531. p1=0,1 M(X)=3,9 D(X)=0,09
532. p1=0,3 M(X)=3,7 D(X)=0,21
533. p1=0,5 M(X)=3,5 D(X)=0,25
534. p1=0,7 M(X)=3,3 D(X)=0,21
535. p1=0,9 M(X)=3,1 D(X)=0,09
536. p1=0,9 M(X)=2,2 D(X)=0,36
537. p1=0,8 M(X)=3,2 D(X)=0,16
538. p1=0,6 M(X)=3,4 D(X)=0,24
539. p1=0,4 M(X)=36 D(X)=0,24
540. p1=0,2 M(X)=3,8 D(X)=0,16
541-550. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
541.
542.
543.
544.
545.
546.
547.
548.
549.
550.
551-560. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α; β).
551. а=10, σ=4, α=2, β=13.
552. а=9, σ=5, α=5, β=14.
553. а=8, σ=1, α=4, β=9.
554. а=7, σ=2, α=3, β=10.
555. а=6, σ=3, α=2, β=11.
556. а=5, σ=1, α=1, β=12.
557. а=4, σ=5, α=2, β=11.
558. а=3, σ=2, α=3, β=10.
559. а=2, σ=5, α=4, β=9.
560. а=2, σ=4, α=6, β=10.
571-580.
Найти доверительный интервал для оценки
математического ожидания a
нормального распределения с надёжностью
0,95, зная выборочную среднюю
,
объем выборки n
и среднее
квадратическое отклонение σ.
571.
75,17
n=36
σ
=6
572.
75,16
n=49
σ
=7
573.
75,15
n=64
σ
=8
574.
75,14
n=81
σ
=9
575.
75,13
n=100
σ
=10
576.
75,12
n=121
σ
=11
577.
75,11
n=144
σ
=12
578.
75,10
n=169
σ
=13
579.
75,09
n=196
σ
=14
580.
75,08n=225σ=15
Приложение 1
Контрольные задания для студентов, обучающихся по специальности 030500 – профессиональное обучение в отраслях: 030500.08 – машиностроение и технологическое оборудование; 030500.09 – металлургические производства; 030500.14 – строительство, монтажные и ремонтно-строительные технологии; 030500.15 – автомобили и автомобильное хозяйство
(полный срок обучения: 5 лет 4 мес.)
|
|
1 семестр |
2 семестр |
3 семестр |
4 семестр | |
|
Контрольная работа №1 |
Контрольная работа №2 |
Контрольная работа №3 |
Контрольная работа №4 |
Контрольная работа №5 | |
|
Номера заданий |
11-20 51-60 71-80 91-100 |
111-120 131-140 141-150 151-160 |
191-200 231-240 251-260 261-270 |
281-290 301-310 321-330 341-350 |
421-430 431-440 441-450 521-530 531-540 541-550 |
(сокращенный срок обучения: 3, 5 года)
|
|
1 семестр |
2 семестр |
3 семестр | |
|
Контрольная работа №1 |
Контрольная работа №2 |
Контрольная работа №3 |
Контрольная работа №4 | |
|
Номера заданий |
11-20 51-60 91-100 111-120 |
131-140 141-150 151-160 191-200 |
231-240 261-270 281-290 301-310
|
521-530 541-550 551-560 |
Приложение 2
Контрольные задания для студентов, обучающихся по специальности 030500 – профессиональное обучение в отрасли:
030500.19 – электроэнергетика, электротехника и электротехнологии
(полный срок обучения: 5 лет 4 мес.)
|
|
1 семестр |
2 семестр |
3 семестр |
4 семестр | ||
|
Контрольная работа №1 |
Контрольная работа №2 |
Контрольная работа №3 |
Контрольная работа №4 |
Контрольная работа №5 |
Контрольная работа №6 | |
|
Номера заданий |
11-20 51-60 71-80 91-100 |
111-120 131-140 141-150 151-160 |
191-200 231-240 251-260 261-270 |
281-290 301-310 321-330 341-350 |
421-430 431-440 441-450 501-510 511-520 |
521-530 531-540 541-550 571-580 |
(сокращенный срок обучения: 3, 5 года)
|
|
1 семестр |
2 семестр |
3 семестр | |
|
Контрольная работа №1 |
Контрольная работа №2 |
Контрольная работа №3 |
Контрольная работа №4 | |
|
Номера заданий |
11-20 51-60 91-100 111-120 |
131-140 141-150 151-160 191-200 |
231-240 261-270 281-290 301-310
|
321-330 341-350 501-510 511-520 521-530 541-550 551-560 |
Приложение 3
Контрольные задания для студентов, обучающихся по специальности 030500 – профессиональное обучение в отрасли:
030500.04 – дизайн
|
|
2 семестр |
|
Контрольная работа №1 | |
|
Номера заданий |
41-50 101-110 141-150 (а, б) 521-530 541-550 571-580 |
Приложение 4
Контрольные задания для студентов, обучающихся по специальности 030500 – профессиональное обучение в отрасли:
030500.06 – информатика, вычислительная техника и компьютерные технологии
(полный срок обучения: 5 лет 4 мес.; сокращенный срок обучения: 3,5 года)
|
|
1 семестр |
2 семестр |
3 семестр | ||
|
Контрольная работа №1 |
Контрольная работа №2 |
Контрольная работа №3 |
Контрольная работа №4 |
Контрольная работа №5 | |
|
Номера заданий |
11-20 51-60 71-80 91-100 |
111-120 131-140 141-150 151-160 |
191-200 231-240 251-260 261-270 |
281-290 301-310 321-330 341-350 |
421-430 431-440 441-450 521-530 531-540 541-550 |
|
|
1 семестр |
2 семестр | ||
|
Контрольная работа №1 |
Контрольная работа №2 |
Контрольная работа №3 |
Контрольная работа №4 | |
|
Номера заданий |
1-10 11-20 31-40
|
51-60 61-70 71-80 91-100 |
101-110 111-120 131-140 141-150 151-160 |
161-170 171-180 181-190 191-200 231-240 |
|
3 семестр |
4 семестр | ||
|
Контрольная работа №5 |
Контрольная работа №6 |
Контрольная работа №7 |
Контрольная работа №8 |
|
281-290 291-300 301-310 311-320
|
321-330 331-340 341-350 351-360 361-370 |
421-430 431-440 441-450 451-460 |
481-490 501-510 511-520 |
ЗЭФ – 6 лет
|
|
1 семестр |
2 семестр |
3 семестр | ||||
|
Контрольная работа №1 |
Контрольная работа №2 |
Контрольная работа №3 |
Контрольная работа №4 |
Контрольная работа №5 | |||
|
Номера заданий |
1-10 11-20 31-40 41-50 51-60
|
71-80 91-100 101-110 111-120 131-140 |
141-150 151-160 161-170 171-180 181-190 191-200 |
211-220 231-240 241-250 251-260 261-270 |
281-290 291-300 301-310 311-320 | ||
|
|
3 семестр |
4 семестр |
5 семестр | ||||
|
Контрольная работа №6 |
Контрольная работа №7 |
Контрольная работа №8 |
Контрольная работа №9 |
Контрольная работа №10 | |||
|
Номера заданий |
321-330 331-340 341-350 351-360 361-370 |
371-380 381-390 391-400 |
421-430 431-440 441-450 451-460 |
481-490 501-510 511-520
|
521-530 531-540 541-550 551-560 571-580 | ||
ЗМФ – 4,5 года
|
|
1 семестр |
2 семестр |
3 семестр | ||||
|
Контрольная работа №1 |
Контрольная работа №2 |
Контрольная работа №3 |
Контрольная работа №4 |
Контрольная работа №5 | |||
|
Номера заданий |
1-10 11-20 31-40 41-50 51-60
|
91-100 101-110 111-120 131-140 141-150 151-160 |
161-170 171-180 191-200 281-290 |
291-300 301-310 311-320 321-330 331-340 341-350 |
221-230 231-240 241-250 251-260 261-270 | ||
|
|
3 семестр |
4 семестр | |
|
Контрольная работа №6 |
Контрольная работа №7 |
Контрольная работа №8 | |
|
Номера заданий |
371-380 381-390 391-400 |
421-430 431-440 441-450 451-460
|
521-530 531-540 541-550 551-560 571-580 |
ЗМФ – 6 лет
|
|
3 семестр |
4 семестр |
5 семестр | |||||||
|
Контрольная работа №5 |
Контрольная работа №6 |
Контрольная работа №7 |
Контрольная работа №8 |
Контрольная работа №9 | ||||||
|
Номера заданий |
281-290 291-300 301-310 311-320
|
321-330 331-340 341-350 351-360 361-370 |
371-380 381-390 391-400 |
421-430 431-440 441-450 451-460 |
521-530 531-540 541-550 551-560 571-580 | |||||