Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Вологодский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2012_phys_lp

.pdf

Скачиваний:

707

Добавлен:

28.05.2015

Размер:

3.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Рис. 5.1

Физические основы механики, физика колебаний и волн, термодинамика: лабораторный практикум / под ред. Богданова В.И.

Рассмотрим случай, когда один из шаров массой m2 до удара неподвижен,

т.е. v2 = 0 . Тогда законы сохранения импульса и механической энергии запи-

шутся в форме:

m1v1 = m1u1 + m2u2 ,								(5.3)
m v 2		m u 2		m	u	2
1 1	=	1 1	+	2		2	.	(5.4)
2		2		2

Совместное решение системы уравнений (5.3) и (5.4) (с учетом того, что центры шаров движутся по одной прямой) позволяет определить скорости шаров после удара:

= (m1

− m2 )

1 ,

(5.5)

+ m2

2m1

u 2

v 2 .

(5.6)

m1 + m2

Методика измерений

В лабораторной работе исследуется центральный упругий удар шаров, когда до удара шары сближаются по линии, проходящей через их центры масс (рис.5.1). Такой удар реализуется в установке с двумя подвешенными на нитях равной длины шарами. Расстояние между точками подвеса равно сумме радиусов обоих шаров.

Пусть левый шар массой m2 до удара покоится. Выведем из положения равновесия правый шар массой m1

на некоторый угол α и отпустим. Скорости шаров после удара можно определить по углам отклонения α1 и α2 первого и второго шаров от положения равновесия.

Получим рабочие формулы для вычисления скоростей шаров u1 и u2 после удара. Скорость первого шара v1 до удара определим, используя закон сохра-

нения энергии. Считая, что потенциальная энергия шара массой m1, отклоненного на угол α , полностью преобразуется в его кинетическую энергию, запишем

	m gh =	m v	2
		1 1		,	(5.7)

Рис.5.2	1	2

Вологодский государственный технический университет

где h – высота подъема шара (рис. 5.2); g – ускорение свободного падения.

Как видно из прямоугольного треугольника ABC на рис.5.2,

l − h = l cosα .

(5.8)

Следовательно,

h = l(1 - cosα ) = 2 sin 2 α × l		(5.9)
	2
Подставляя (5.9) в (5.7), получим: v2	= 2gl(1 - cosα ) = 4gl sin2 α	, или
1	2
	2
v = 2	gl sin α	(5.10)
1	2
	2
Значение скоростей шаров в точке D непосредственно после удара опре-

деляется аналогично по углам отклонения от положения равновесия 1-го (правого) β и 2-го (левого) шаров γ :

u = 2	gl sin β ,	(5.11)
1	2
	2
u2 = 2	gl sin γ .	(5.12)
	2

Суммарный импульс системы шаров до первого удара

p	c	= p	+ p	2		= mv			+ 0 = 2m gl sin α
	c	1		2			1				2
											2
После первого удара левый шар получает импульс
		p2 = mu2 = 2m gl sin γ ,
											2
а правый шар останавливается (см. (5.5), u1 = 0 ;											′
а правый шар останавливается (см. (5.5), u1 = 0 ;											p1 = 0 ) .
Суммарный импульс системы шаров после 1-го удара
		p¢ = m(0 + u						2	) = 2m		gl sin γ
			c					2			2
											2
После 2-го удара правый шар получает импульс
			p¢¢	= mu			= 2m			gl sin β ,
			1			1					2
			′′		= 0 ).						2
а левый шар останавливается			′′
а левый шар останавливается			( p2
Тогда суммарный импульс системы шаров после 2-го удара
		p¢¢			0 + 2			gl sin		β	β
		p¢¢	= m		0 + 2			gl sin			= 2m gl sin
		c								2	2
										2	2

(5.13)

(5.14)

(5.15)

(5.16)

(5.17)

Для проверки выполнения закона сохранения импульса необходимо сравнить суммарный импульс системы шаров до и после 1-го и 2-го ударов.

Вологодский государственный технический университет

После проведения прямых измерений углов α , β , γ следует вычислить по формулам (5.13), (5.15), (5.17) импульс системы шаров до и после ударов, а затем сравнить полученные результаты.

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: экспериментальная установка для изучения центрального удара шаров.

Изучаемый объект представляет собой два одинаковых шара, подвешенных на нитках равной длины. Центры масс шаров лежат в горизонтальной плоскости на расстоянии, равном расстоянию между точками подвеса нитей. Диаметры шаров составляют d1 = d2 = 60,0 мм. Массы шаров m1 = m2 = 0.2 кг .

Шары изготовлены из специального полимерного материала. Анализ физикохимических свойств этого полимера позволяет считать, что при соударении шаров условия (5.1) и (5.2) реализуются с хорошей точностью.

Внешний вид установки представлен на рис 5.3. Основание 1 установлено

строго горизонтально на лабораторном столе
через регулируемые антивибрирующие нож-
ки 2. На верхнем конце штанги 3, закреплен-
ной перпендикулярно основанию, предусмот-
рен механизм подвеса 4. Он позволяет регу-
лировать длину нитей подвеса шаров 5 и 6 и
расстояние между точками подвеса. Для ре-
гистрации угловых положений шаров 5 и 6 на
основании установлены две шкалы: шкала А
– для правого шара 5 и шкала В – для левого
шара 6. Таким образом, углы α и β фикси-
руются по шкале А, а угол γ – по шкале В.	Рис. 5.3
Правый шар 5 отклоняют вправо на не-	который угол α и

отпускают. Необходимо следить, чтобы шар был расположен точно над шкалой А. Тогда траектория его движения будет лежать в плоскости, где лежат центры масс обоих шаров и обе измерительных шкалы (А и В). Только в этом случае удар будет центральным. Левый шар 6 при этом качнется влево, двигаясь точно над шкалой В. Если по какой-то причине этого не произошло (шар 6 качнулся в сторону), эксперимент следует повторить.

Вологодский государственный технический университет

Порядок выполнения лабораторной работы

1.Необходимо убедиться, что оба шара до начала эксперимента находятся в покое. Отведите правый шар ( m1 ) вправо на угол α , указанный преподавате-

лем, и отпустите.

2.Зафиксируйте углы отклонения подвесов обоих шаров: γ левого шара (после

1-го удара) и β правого шара (после 2-го удара).

3.Рекомендуется сделать n=5÷10 опытов для одного и того же угла α . Данные измерений углов α , γ , β занесите в таблицу 5.1.

Обработка результатов измерений

1.Измерьте длину нитей l.

2.Проведите обработку прямых измерений углов γ , β :

а)

вычислите средние арифметические значения этих величин для серии n

измерений.

б) вычислите

γ i =

γ ср − γ i

и βi =

βср − βi

для каждого измерения.

в) определите случайную абсолютную погрешность углов:

∑n (Dβi )2

Dβ = tn, P ×

i =1

, где tn, P –

коэффициент Стьюдента для n опытов и до-

n(n -1)

верительной вероятности P=95%.

γ рассчитывается аналогично. α –

абсолютная приборная погрешность.

Таблица 5.1

α , град.

α ,

, град.

γ i ,

β , град.

βi ,

№ опыта

(правый)

град.

(левый)

град.

(правый)

град.

…

n=10

Средн.

г)

вычислите

относительную

погрешность

углов α ,

γ , β ;

например:

E(β ) =

×100% . Запишите результаты прямых измерений α , γ ,

β в стан-

ср.

дартной форме, например:

γ = γ ср. ±

γ ; P=95%; E(γ ) = ...% .

(5.18)

3. Проведите обработку результатов косвенных измерений. По формулам (5.10), (5.11), (5.12) вычислите значения скоростей v1, u2 , u1.

Вологодский государственный технический университет

4. С использованием рабочих формул (5.10), (5.11) и (5.12) получим формулы относительной погрешности E скоростей шаров до и после удара. Как видно из рабочих формул, все скорости – v1, u1, u2 имеют одинаковую функ-

циональную зависимость от угла отклонения. Поэтому формулы относительной погрешности E для всех рассматриваемых скоростей будут иметь одинаковый вид, например, для v1:

		Dv		1		Dl 2
E(v	) =	1	=		×

1		v1		2			l

	α	2	(5.19)
+ Dα × ctg		.	(5.19)
	2

При вычислении относительной погрешности E значения углов необходимо брать в радианах.

5. Используя результаты (5.19), вычислите абсолютные погрешности скоростей v1 , u1, u2 для одного из опытов. Окончательно запишите результат для v1, u1, u2 в стандартной форме аналогично (5.18).

6.По формулам (5.13), (5.15) и (5.17) вычислите импульсы системы шаров до и после ударов. Для проверки выполнения закона сохранения импульса сравните численные значения суммарного импульса системы шаров до и после первого и второго ударов.

7.Все данные занесите в таблицу 5.2.

8.Дайте заключение о справедливости закона сохранения импульса для замкнутой системы тел (шаров).

Таблица 5.2

l ,

v ,

p ,

p′

u ,

p′′

м/с

кг×м/с

м/с

кг×м/с

м/с

кг ×м/с

Контрольные вопросы

1.Что называется импульсом тела?

2.Сформулируйте закон сохранения импульса.

3.Какая система тел называется замкнутой или изолированной?

4.Какие законы сохранения выполняются при абсолютно упругом и неупругом ударе?

5.Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

6.Запишите законы сохранения для упругого и для неупругого соударения.

7.Представьте вывод формулы скорости первого шара после удара.

8.Докажите (5.5) и (5.6).

Используемая литература

[3] §5.1; [6] §1.11-1.13; 1.15; 1.19; [5] §3.4; 4.5; 4.7; [7] §9; 13; 15; [10] §3.7;3.10; [11] §8; [12] §3.3.

Вологодский государственный технический университет

Лабораторная работа 1-06 Определение коэффициента трения твердых тел

Цель работы: изучение закономерностей трения и определение коэффициента трения покоя.

Теоретическое введение

Трение возникает на поверхностях соприкосновения двух твердых тел. Оно играет важную роль и в технике, и в обыденной жизни. Различают три ви-

да внешнего трения: трение покоя, трение скольжения, трение качения. На величину сил трения и характер их зависимости от скорости существенно влияют состояние поверхностей, их обработка, наличие загрязнений и т.д. Вместе с тем величина этих сил зависит от величины нормального давления между поверхностями. Сила трения между соприкасающимися твердыми телами обладает характерной чертой: она не обращается в нуль вместе со скоростью. Сила трения, которая существует между соприкасающимися, но не движущимися телами, носит название трения покоя. Величина и направление силы трения покоя определяются величиной и направлением той внешней силы, которая должна была бы вызвать скольжение. Сила трения покоя равна по ве-

личине и противоположна по направлению внешней силе, вызвавшей дви-

жение. Сила трения покоя по величине не может превосходить некоторого определенного значения, которое называют максимальной силой трения покоя (или силой трения покоя). Пока внешняя сила не превосходит этого значения, скольжение не возникает (рис. 6.1). За максимальным значением следует крутой спад и остается постоянная сила

трения скольженияFск .

Трение покоя и трение скольжения не зависят от величины площади соприкосновения твердых тел. Для данных тел силы трения покоя и скольжения прямо пропорциональны силе давления N , которая одновре-

Рис. 6.1
менно сжимает оба тела:
Fпок = kпок × N ,	Fск = kск × N , (6.1)
где kпок и kск – коэффициенты трения покоя и скольжения.	Величина kпок. в
большинстве случаев изменяется в пределах от 0.2 до 0.7; kск –	от 0.2 до 0.5.

Вологодский государственный технический университет

Трение покоя играет в технике существенную роль. Оно определяет наибольшую величину необходимой движущей силы для ведущих колес автомобилей, а также для подошв пешеходов. В месте соприкосновения с землей катящееся колесо и подошва ноги движущегося человека находятся в покое относительно земли. Поэтому здесь действует трение покоя. Трение скольжения, наоборот, почти всегда мешает, поэтому в машинах и аппаратах стремятся по возможности исключить внешнее трение между трущимися частями. Его заменяют внутренним трением тонких слоев жидкости между взаимно движущимися частями – это называется смазкой.

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: наклонная плоскость (трибометр), сменные пластины, бруски.

Коэффициент трения покоя, скольжения и качения для данной пары материалов можно определить методом наклонной плоскости. Схема установки (трибометр) представлена на рис.6.2.

Постепенно увеличивая наклон пластины 1, можно зафиксировать угол α , при котором покоящееся на пластине тело 2 из другого материала начнёт двигаться. В момент начала движения ускорение тела можно считать равным нулю

(а=0).

В соответствии с законом Ньютона

F тр + mg + N = 0 .

В прекциях на оси x и y:

x : − Fтр + mg sin α = 0

y : − mg cosα + N = 0

Отсюда

N = mg cosα .

Так как по определению Fтр = kN , то

Fтр = kmg cosα .

Из (6.2) и (6.3) следует, что kmg cosα = mg sin α ,

так что коэффициент трения покоя

k = tgα .

(6.2)

(6.3)

(6.4)

Вологодский государственный технический университет

Из рис. 6.2 tgα = h , и тогда b

k =	h	.	(6.5)

	b

Порядок выполнения работы

1.Установите наклонную пластину 1 под углом 15°-20° к основанию 3. Зафиксируйте угол с помощью упора 4.

2.Положите на наклонную пластину (основание – дерево) деревянный брусок.

Рис. 6.2

3.Медленно поднимайте наклонную плоскость до тех пор, пока брусок не начнёт движение.

4.В момент начала движения бруска зафиксируйте наклонную плоскость с помощью упора.

5.Измерьте высоту h и основание b наклонной плоскости.

6.Результаты запишите в таблицу 6.1. Измерения по пунктам 1-5 повторите 5 раз.

7.Установите на наклонную плоскость сменную пластину из алюминия.

8.Проделайте действия, указанные в пунктах 1-6, с парой материалов алюми- ний-дерево.

9.Установите на наклонную плоскость сменную пластину из текстолита.

10.Проделайте действия, указанные в пунктах 1-6, с парой материалов тексто- лит-дерево.

11.По формуле (6.5) вычислите значение коэффициента трения k и все результаты занесите в таблицу 6.1.

Вологодский государственный технический университет

Таблица 6.1

Дерево-дерево

Дерево-алюминий

Дерево-текстолит

kср

п/п

12.Определите среднее значение коэффициента трения .

13.Определите относительную и абсолютную погрешности.

14.Окончательный результат для каждой пары материалов запишите в виде:

k = kср ± k .

Контрольные вопросы

1.Запишите выражение для силы трения и объясните смысл каждой величины в ней.

2.Укажите все силы, действующие на тело на наклонной плоскости.

3.Чем определяется величина коэффициента трения?

4.Сравните силы трения покоя и скольжения, скольжения и качения. В каких случаях трение меньше?

5.Что такое диссипация энергии и как она связана с законом сохранения энергии?

6.Выведите формулу (6.4) для расчёта коэффициента трения скольжения бруска по наклонной плоскости.

Используемая литература

[1] §15; [7] §8; [5] §3.3; [1] §15; [10] §2.10.

Вологодский государственный технический университет

Лабораторная работа 1-07 Определение момента инерции тела с помощью наклонной плоскости

Цель работы: определение момента инерции тел с помощью наклонной плоскости

Теоретическое введение

Характеристики движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, могут быть определены из основного уравнения динамики вращательного движения

	I	dω	= M ,				(7.1)

		dt
где I	– момент инерции тела, ω – угловая скорость,			dω		= ε – угловое ускоре-

				dt
ние,	M – полный момент внешних сил.
Уравнение (7.1) – это второй закон Ньютона для вращательного движения,
					dv
аналогичный закону движения материальной точки: m ×							= F .

Определить момент инерции абсолютно твёрдого тела можно следующим образом. Все тело мысленно разбивается на совокупность маленьких частичек с массами mi ( i – номер частиц), которые можно рассматривать как материаль-

ные точки с неизменными расстояниями между ними. При этом ∑ mi = m -

масса всего тела. В результате задача сводится к задаче о вращении системы материальных точек вокруг оси. Из решения ее следует, что момент инерции

тела I	определяется таким образом:
	I = ∑ (Dm r 2 ).		(7.2)
	i i
	i
Величина I равна сумме произведений элементарных масс			mi на квадрат
их расстояний от оси вращения r 2 . Вектор		r лежит в плоскости вращения
	i	i
массы	mi и направлен от оси вращения к этой материальной точке. Из опре-

деления (7.2) видно, что задание полной массы тела m еще ничего не говорит о величине его момента инерции I , который зависит от того, как расположены различные части mi тела относительно той или иной оси.

В случае непрерывного распределения массы с плотностью ρ сумма в

(7.2) заменится на интеграл по всему объему тела. Каждый из элементарных

Вологодский государственный технический университет

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.202574.85 Кб02011 ХРОНИЧЕСКИЙ ПРОСТАТИТ.docx
#
28.05.2015471.76 Кб282011_ananjev_tecn_hv.pdf
#
28.05.2015469.65 Кб132011_gurov_politologia.pdf
#
28.05.2015603.9 Кб122011_rogov_nadejnost.pdf
#
28.05.2015572.68 Кб162012_kichigina_epr.pdf
#
28.05.20153.68 Mб7072012_phys_lp.pdf
#
28.05.2015578.7 Кб202013_Kulturologia_Metod.pdf
#
25.03.20161.28 Mб462013_serg_electroob.pdf
#
01.07.2025415.01 Кб22014 Рабочая тетрадь.Фармакология.docx
#
28.05.20154.3 Mб762014_bogdanov_fisika.pdf
#
28.05.2015844.11 Кб222014_hrustalev_elektrosn.pdf