Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Вологодский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2012_phys_lp

.pdf

Скачиваний:

707

Добавлен:

28.05.2015

Размер:

3.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 184 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Физические основы механики, физика колебаний и волн, термодинамика: лабораторный практикум / под ред. Богданова В.И.

	31
		W = ϕ
				t
14.	Рассчитайте момент силы тяжести груза ( m = 0.375 кг ):
	M = mg × Dl .
15.	Повторите измерения по пунктам 8-10 для l = 2 см , 3 см и 4 см.
16.	Рассчитайте момент импульса гироскопа по формуле:
		M			M ×t
	L =		=			.
		W			ϕ
17.	По найденному L и заданной скорости вращения ω найдите момент инер-
	ции гироскопа:

I= WM×ω .

18.Все данные занесите в таблицу 3.1. Рассчитайте средний момент инерции

Iср. , оцените его погрешность I .

19. По данным таблицы 3.1 постройте график зависимости угловой скорости

прецессии

W от

смещения

противовеса из

положения

равновесия:

Ω = f ( l ). Проверьте, что при

ω = const

эта зависимость –

прямая про-

порциональность (см.(3.9)).

Таблица 3.1

l0= …

см

n=5000 об/мин;

w= …

рад/с

№

φ,

t, с

Ω,

ΔΩ

Iср.,

п/п

см

Н.м

град.

рад/с

кг.м/с

кг. м2

tср.

Вологодский государственный технический университет

Задание 2. Изучение зависимости скорости прецессии от угловой скорости вращения гироскопа.

1.Переместите груз 8 на l = 2 см (или на 3 см – по заданию преподавателя) влево или вправо.

2.Повторите измерения по пунктам 8-10 первого задания для частот ν , ука-

занных в табл.3.2. Помните, что изменяя частоту, следует выждать 2-3 минуты, чтобы вращение ротора стабилизировалось.

3.Вычислите ω , Ω, M , L и I аналогично заданию 1. Все данные занесите в таблицу 3.2.

4.По данным таблицы 3.2 постройте график зависимости угловой скорости прецессии Ω от угловой скорости вращения гироскопа: Ω = f (ω ). Проверьте,

что при l = const эта зависимость обратно пропорциональная (см.(3.9)).

Таблица 3.2

l0= …

см;

l=2 см

M= …

Н.м

№

ν,

ω,

φ,

t, с

Ω,

ΔΩ

Iср.,

п/п

1/мин

рад/с

град.

рад/с

кг.м/с

кг. м2

tср.

5000

6000

7000

9000

Задание 3. Определение момента сил трения в подшипниках.

(Выполняется только по заданию преподавателя.)

1.При помощи перемещаемого груза (8) уравновесьте гироскоп, установив рычаг (7) горизонтально.

2.Установите скорость вращения маховика ν=5000 об/мин.

3.Не отключая гироскоп от сети, быстрым поворотом рукоятки регулятора скорости выключите двигатель.

4.Произведите замеры скорости оборотов ротора через каждые 20 секунд. Данные занесите в таблицу 3.3.

Вологодский государственный технический университет

Таблица 3.3

t, с	0	20	40	60	80	100	120	140	160

ν, 1/мин	5000
ω, рад/с

ε, с-2
Mтр., Н.м

5.Рассчитайте ω = 2π ×ν / 60 .

6.По данным таблицы 3.3 постройте график зависимости угловой скорости

вращения гироскопа от времени: ω =

Mтр. = const , эта зависимость линейная.

7. По графику найдите угловое ускорение ε

f (t ). Если момент сил трения

=ω . t

8.Вычислите момент сил трения, используя полученное в заданиях 1 и 2 значение момента инерции гироскопа:

M тр. = I ×ε .

9.Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение гироскопического эффекта.

2.Сформулируйте закон изменения момента импульса и запишите его.

3.Что называют моментом силы и моментом импульса тела относительно неподвижной точки и относительно неподвижной оси?

4.Что называют гироскопом? Каковы особенности его движения?

5.Является ли Земля механическим гироскопом?

6.Что называется скоростью прецессии?

7.Приведите примеры, где может быть использован гироскопический эффект.

Используемая литература

[4] §11. [3] §4.3; 5.3. [7] §4; 16-20. [10] §5;9. [12] §5.4.

Вологодский государственный технический университет

Лабораторная работа 1-04 Маятник Максвелла

Цель работы: изучение законов динамики вращательного движения твердого тела на примере маятника Максвелла и определение момента инерции.

Теоретическое введение

Простейшее движение твердого тела – плоское движение. В этом случае каждая точка тела движется, оставаясь в одной из параллельных друг другу плоскостей. Примером плоского движения является качение цилиндра по плоскости. Другим примером является маятник Максвелла, который представляет собой диск, подвешенный на двух нерастяжимых нитях, намотанных на горизонтальную ось радиуса r (рис 4.1). Под действием силы тяжести диск опускается, и нити разматываются до полной длины. В нижнем положении раскрутившийся маховичок продолжает вращение в том же направлении и наматывает нить на ось. Дойдя до верхней точки, диск останавливается и снова начинает свое движение, совершая таким образом колебания по вертикальной прямой линии; поэтому такое устройство и называется маятником.

Рис. 4.1

На примере маятника Максвелла удобно проиллюстрировать применение теоремы о движении центра масс. Так, если m – масса маятника, а T – сила натяжения каждой из двух нитей (обе они намотаны на ось маятника радиуса r), то в соответствии с теоремой о движении центра масс будем иметь:

mac = mg − 2T .

(4.1)

Вологодский государственный технический университет

Здесь aС – ускорение центра масс маятника в проекции на ось Y лабора-

торной системы координат (ее мы считаем инерциальной), g –	ускорение сво-
бодного падения.
Для маятника Максвелла нетривиальным оказывается вопрос об уравнении
вращательного движения (4.2):
I ×ε = ∑ Mi внешн. ,	(4.2)
i

где I – момент инерции тела, ∑ M i внешн. – сумма моментов всех внешних сил, ε

– угловое ускорение тела. Если выбрать в качестве “ оси моментов” ось маятника

С (она движется с ускорением центра масс маятника ac ), то уравнение (4.2) не будет содержать момента сил инерции, поскольку равнодействующая этих сил

(- mac ), как и равнодействующая сил тяжести mg , приложена в центре масс ма-

ятника, а значит, ее момент равен нулю (рис.4.1). Тогда из (4.2) имеем:

I ×ε = 2Tr ,

(4.3)

где радиус оси r является плечом силы натяжения T относительно центра масс С; Iñ – момент инерции тела также относительно оси, проходящей через центр масс С.

Далее, два ускорения маятника Максвелла, линейное ac и угловое ε, свя-

заны уравнением

ac = rε .

Таким образом, имеем систему уравнений:

mac = mg - 2T

×ε =

I 2Tr

ac = rε

Из (4.3) и (4.1):

I ×ε = (mg - mac )r ,

и далее с учётом (4.4):

(4.4)

(4.1)

(4.3)

(4.4)

I ×	ac	= mgr - m	ac	× r	2	(	2 )	2
					,				.	(4.5)
	r		r			I + m × r	× ac = mgr

Найдём ускорение центра масс, а затем угловое ускорение:

ac =	mgr 2	=	g		,	(4.6)
	I + mr 2		I
				+1
			mr 2

Вологодский государственный технический университет

			36
ε =	ac	=		g
ε =		=		I	.			(4.7)
	r			I	.			(4.7)
			r ×		+1
			r ×		+1

			mr 2
Из (4.3) и (4.7) найдём силу натяжения нитей:						2T =	I ×ε	;
Из (4.3) и (4.7) найдём силу натяжения нитей:						2T =	r	;
							r

T =		I × g				=
	2 × r 2		I
		×			+1

				2
		mr

				.	(4.8)
		mr	2	.	(4.8)
	+	mr
2 1	+
		I
		I

Из формул (4.6), (4.8) следует, что ускорение и сила натяжения нити не зависят от того, в каком направлении движется маятник - вверх или вниз. Следовательно, вес движущегося маятника P = 2T не зависит от направления движения маховичка и оказывается меньше веса маятника в состоянии покоя. Из уравнения (4.6) находим момент инерции маятника:

I = mr

(4.9)

− 1 .

Ускорение ac находится по измеренному времени движения t

и пройден-

ному пути:

h =

ac × t 2

или

a =

(4.10)

Итак, момент инерции маятника:

I = mr

-1 .

(4.11)

Поскольку силы трения не принимаются во внимание, то формулу (4.11) можно получить также из закона сохранения механической энергии. Для двух крайних положений диска:

W2 − W1 = Aòð

= 0 или

mv2

Iω

− mgh = 0 ,

(4.12)

откуда I =

(2mgh − mvc2 ).

ω 2

Запишем связь между линейной и угловой скоростью ω =

, тогда

(2mgh - mv

2 )=

m ×r

(2gh - v

2 )

2gh

I =

= mr

-1

(4.13)

Вологодский государственный технический университет

			37
	Из формулы пути при равнопеременном движении без начальной скорости
h =	vc	×t	можно выразить vc и после подстановки в (4.13) получить (4.11).

2

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: маятник Максвелла и принадлежности к нему (набор съёмных колец, штангенциркуль).

Экспериментальная установка

	Для наблюдения за движением маятника
	применяется установка, показанная на рис.
	4.2. На вертикальной стойке 1 укреплены два
	кронштейна. На верхнем подвижном крон-
	штейне 2 расположены электромагнит 3, фо-
	тоэлектрический датчик 4 и вороток 5, позво-
	ляющий регулировать длину нити подвеса
	маятника. Момент инерции маятника изме-
	няют с помощью съёмных колец 6. В верхнем
	положении маятник с кольцом удерживается
	электромагнитом, время его движения между	Рис. 4.2
	крайними точками измеряется секундомером.	Рис. 4.2
	крайними точками измеряется секундомером.

Порядок выполнения работы

1.С помощью регулируемых по высоте ножек установите стойку прибора в вертикальное положение и, регулируя воротком длину нити, добейтесь горизонтального положения оси маятника. Включите в электрическую сеть вилку кабеля питания. Нажмите кнопку “ сеть”.

2.На обод маховичка наденьте съёмное кольцо. Запишите массы: m1 – масса

оси, m2 – масса маховичка, m3 – масса съемного кольца, указанные непо-

средственно на них. Сумму масс m = m1 + m2 + m3 , выраженную в кг, зане-

сите в таблицу 4.1.

3. Измерьте высоту расположения нижней грани маятника с кольцом h2 в

крайней нижней точке (рис.4.2).

4. Тщательно, виток к витку, наматывайте на стержень нити подвеса до достижения крайнего верхнего положения. Зафиксируйте положение маятника электромагнитом; кнопка “ пуск” должна быть отжата.

Вологодский государственный технический университет

5.Измерьте высоту расположения нижней грани маятника с кольцом h1 в

верхнем положении. Пройденный маятником путь при его опускании со-

ставит h = h1 - h2 . Запишите значение h в таблицу 4.1.

6.Измерьте диаметр оси маятника штангенциркулем, определите радиус оси

Кольцо 1

Кольцо 2

r = d и занесите его значение, выраженное в метрах, в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

h1 =… м

r =…

h =…

r0 =…

m1 =…

кг

h =…

R1 =…

m2 =…

кг

R2 =…

m ,

− t

t ,

№

ср

эксп.

Е =

теор

п/п

кг

кг×м

7.Одновременно с нажатием кнопки “ пуск” ( выключает электромагнит) включите секундомер. Остановите отсчет времени по достижении маятником крайнего нижнего положения. Запишите результат измерения в табли-

цу 4.1.

8.Повторите опыт с первым кольцом по пунктам 4-7 ещё 4 раза.

9.Рассчитайте среднее арифметическое значение tср .

10.Вычислите по формуле (4.11) момент инерции маятника Iэксп. . Проведите

расчет погрешности измерения.

11. Измерьте радиусы r0 , R1 , R2 – внутренний радиус оси, радиус маховичка,

внешний радиус съёмного кольца соответственно (рис.4.1).

12. Рассчитайте теоретическое значение Iтеор момента инерции маятника.

Вологодский государственный технический университет

I		=	m1 (r02	+ r 2 )	+	m2 (r 2	+ R12 )	+	m3 (R12	+ R22 )
I	теор	=	2		+	2		+	2
	теор

13.Сравните теоретическое и экспериментальное значение момента инерции маятника.

14.Выполните измерения по пунктам 2-13 для другого съёмного кольца.

15. Найдите абсолютную I и относительную Е =	I погрешности момента
	I

инерции. Погрешность времени t рассчитывается по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:

∑( ti )2

t = tn,α	i=1	,
	n(n −1)

где tn,α – коэффициент Стьюдента. Абсолютная погрешность момента инер-

ции

∂I

I =

∂m

∂r

∂h

∂I

= r 2

tср2 −1

;

∂I = 2mr

tср2 −1 ;

∂m

∂r

16. Сделайте выводы по работе.

∂I

, где Dm = 5 ×10−3 кг ;

∂t

¶I

= -

mr2 g

t 2

;

¶I

mr2 g

2h2

¶t

¶h

ср

Контрольные вопросы

1.Какие физические величины характеризуют поступательное движение твердого тела? Дайте их определение, физический смысл, формулы, единицы измерения.

2.Какими величинами описывается вращение твёрдого тела вокруг закреплённой оси? Физический смысл этих величин, формулы.

3.Из каких простых движений слагается плоское движение твёрдого тела?

4.Сформулируйте закон динамики вращательного движения твёрдого тела.

5.Получите формулы (4.6) ÷ (4.9).

6.Сделайте вывод формулы момента инерции маховика на основе закона сохранения энергии.

Используемая литература

[3] §4.1- 4.3; [6] §1.31-1.34; [7] §16-19; [5] §7.1-7.3; [11] §10;11; [10] §5.3; 5.4; [12] §4;5.

Вологодский государственный технический университет

Лабораторная работа 1-05 Исследование упругого соударения шаров

Цель работы: экспериментальное определение импульсов двух упруго соударяющихся шаров до и после соударения. Проверка выполнения закона сохранения импульса для замкнутой системы тел.

Теоретическое введение

Вфизике взаимодействие тел может быть рассмотрено на простейшей модели – центрального удара двух шаров. Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры.

Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и неупругий удары. Эти взаимодействия шаров принципиально отличаются друг от друга. При абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия движущихся шаров полностью или частично превращается в их внутреннюю энергию (тепло, энергию остаточных деформаций). После удара шары движутся с одинаковой скоростью, как единое целое, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не соблюдается.

Вслучае абсолютно упругого удара кинетическая энергия обоих шаров сначала превращается в потенциальную энергию упругих деформаций тел. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругих деформаций снова переходит в кинетическую энергию движущихся шаров. При центральном абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса замкнутой системы тел (шаров).

На основе этих законов сохранения можно получить выражение для расчета скоростей шаров после абсолютно упругого удара.

Закон сохранения импульса имеет вид

				m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2 ,																(5.1)
а закон сохранения энергии
				m v	2		m		2	v2		m u 2		m	2	u	2
				1 1		+			2	2	=	1 1	+		2		2			(5.2)
						+			2		=	2	+		2					(5.2)
			2						2			2			2
где m , m	2	–	массы шаров; v		и v		2	–		скорости шаров до удара; u								и u	2	– скоро-
1	2		1				2										1		2

сти шаров после удара.

Вологодский государственный технический университет

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 184 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.202574.85 Кб02011 ХРОНИЧЕСКИЙ ПРОСТАТИТ.docx
#
28.05.2015471.76 Кб282011_ananjev_tecn_hv.pdf
#
28.05.2015469.65 Кб132011_gurov_politologia.pdf
#
28.05.2015603.9 Кб122011_rogov_nadejnost.pdf
#
28.05.2015572.68 Кб162012_kichigina_epr.pdf
#
28.05.20153.68 Mб7072012_phys_lp.pdf
#
28.05.2015578.7 Кб202013_Kulturologia_Metod.pdf
#
25.03.20161.28 Mб462013_serg_electroob.pdf
#
01.07.2025415.01 Кб22014 Рабочая тетрадь.Фармакология.docx
#
28.05.20154.3 Mб762014_bogdanov_fisika.pdf
#
28.05.2015844.11 Кб222014_hrustalev_elektrosn.pdf