2012_phys_lp

Физические основы механики, физика колебаний и волн, термодинамика: лабораторный практикум / под ред. Богданова В.И.

161

Лабораторная работа 1-22 Определение теплоемкости твердых тел

Цель работы: усвоение основных понятий в термодинамике, оценка удельных теплоемкостей некоторых твердых тел.

Теоретическое введение

Среди различных тепловых свойств важное место занимает теплоемкость C , под которой для тела (или системы тел) понимают отношение

повысилась от T1 до T2 .

Так как количество сообщенной теплоты зависит от характера процесса (от пути процесса), определений (22.1) и (22.2) недостаточно, и необходимо указать, каким именно способом повышается температура. Действительно, если температура тела повышается вследствие адиабатического процесса, то δQ = 0

и C = 0 . Если в системе происходит изотермический процесс, то δQ > 0 или

δQ < 0 , а C = ±∞ .

Обычно на опыте имеют дело с двумя видами теплоемкостей: при постоянном давлении – CP , и при постоянном объеме – CV :

Таким образом, теплоемкости C P и CV есть частные производные от эн-

тальпии и внутренней энергии по температуре (при постоянных давлении и объеме). Уравнения

Вологодский государственный технический университет

Физические основы механики, физика колебаний и волн, термодинамика: лабораторный практикум / под ред. Богданова В.И.

можно рассматривать как определения. Они не имеют прямого отношения к теплоте и характеризуют зависимость энтальпии и внутренней энергии от температуры в условиях постоянного давления или объема и позволяют найти энтальпию или внутреннюю энергию системы при любой температуре, если известны CP (T ) и CV (T ).

Теплоемкости CP и CV связаны между собой простым термодинамиче-

ским соотношением:

стороннего сжатия (см. определение в работе 1-21), V – объем тела, T – температура.

Относительная величина разности C p − CV для твердых тел невелика и ею

можно пренебречь при невысоких температурах. Напомним, что в газах это не так: CP − CV = R .

кристаллических тел можно свести к следующим пунктам.

1. При комнатных температурах значения теплоемкости таких веществ

ласти абсолютного нуля температур приближается к нулю (рис. 22.1).

Эту особенность температурной зависимости теплоемкости твердого тела при низких температурах можно объяснить только с помощью квантовой теории (модели Эйнштейна и Дебая).

Вологодский государственный технический университет

Физические основы механики, физика колебаний и волн, термодинамика: лабораторный практикум / под ред. Богданова В.И.

163

Методика измерений

Для экспериментального определения теплоемкости исследуемое тело помещается в калориметр, который нагревается электрическим током. Если температуру калориметра с исследуемым образцом очень медленно увеличивать от начальной T0 на T , то энергия электрического тока пойдет на нагревание об-

разца и калориметра:

где I и U – ток и напряжение нагревателя; τ – время нагревания; m0 и m –

массы калориметра и исследуемого образца; c0 , c – удельные теплоемкости калориметра и исследуемого образца; Q – потери тепла в теплоизоляцию ка-

лориметра и в окружающее пространство.

Для исключения из уравнения (22.6) количества теплоты, расходованной на нагрев калориметра и потери теплоты в окружающее пространство, необходимо при той же мощности нагревателя нагреть пустой калориметр (без образ-

малыми, если температура защитного кожуха калориметра в обоих случаях постоянная и равна комнатной: DQ0 = DQ .

m × c

этому угловой коэффициент I ×U мож-

но определить по графику как тангенс угла наклона графика к оси абсцисс:

Вологодский государственный технический университет

Физические основы механики, физика колебаний и волн, термодинамика: лабораторный практикум / под ред. Богданова В.И.

Экспериментальная часть

Для определения теплоемкости твердых тел предназначена экспериментальная установка ФПТ1-8, общий вид которой показан на рис. 22.3: 1 – блок приборов; 2 – блок рабочего элемента; 3 – нагреватель; 4 – исследуемые образцы; 5 – рукоятка. Образцы нагреваются в калориметре, схема которого приведена на рис. 22.4.

Калориметр представляет собой латунный корпус 2 с коническим отверстием, куда вставляется исследуемый образец 1. На наружной поверхности корпуса в специальных пазах размещается нагревательная спираль 9. Снаружи

корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста 3 и стекловолокна 6 и закрыт алюминиевым кожухом 4. Калориметр закрывается теплоизолирующей крышкой 10. Исследуемые образцы расположены в гнездах в блоке рабочего элемента 2. После окончания эксперимента образец можно вытолкнуть из конического отверстия корпуса калориметра с помощью винта 7. Для удаления нагретого образца из калориметра и установки образца в нагреватель используется рукоятка 5, расположенная в специальном гнезде рядом с исследуемыми образцами. Температура калориметра измеряется цифровым термометром, датчик 8 которого находится в корпусе калориметра.

В блоке приборов 1 (рис.22.3) расположен источник питания нагревателя, мощность которого устанавливается регулятором «Нагрев». Напряжение и ток в цепи нагревателя измеряются вольтметром и амперметром, расположенными

Вологодский государственный технический университет

Физические основы механики, физика колебаний и волн, термодинамика: лабораторный практикум / под ред. Богданова В.И.

165

на передней панели блока приборов. Время нагрева калориметра измеряется секундомером, расположенным в блоке приборов. Секундомер приводится в действие при включении питания блока приборов.

Массы образцов и относительные атомные массы материалов приведены в таблице 22.1.

Порядок выполнения работы

1.Снимите кожух блока рабочего элемента установки. Включите установку тумблером «Сеть».

2.Пустой калориметр плотно закройте крышкой. Включите тумблер «Нагрев». С помощью регулятора «Нагрев» установите необходимое напряжение в цепи.

3.При температуре калориметра t0 ≈ 25° С включите отсчет времени. Сделайте

7-10 измерений времени τ 0 нагрева пустого калориметра через интервал 1° С.

Результаты занесите в таблицу 22.2.

4.Выключите тумблер «Нагрев», откройте крышку и охладите калориметр до начальной температуры t0 .

5.Вращая винт влево, поместите в калориметр один из исследуемых образцов, взятый по указанию преподавателя. Плотно закройте крышку калориметра и подождите 3 минуты, чтобы температуры калориметра и образца сравнялись.

6.Включите нагреватель калориметра, установив такое же напряжение в цепи, как и при нагревании пустого калориметра.

7.Включите отсчет времени при той же начальной температуре t0 . Сделайте 7- 10 измерений времени τ нагревания калориметра с образцом через интервал температуры 1° С. Результаты занесите в таблицу 22.2.

8.Регулятор «Нагрев» установите в крайнее левое положение, выключите тумблер «Нагрев», откройте крышку калориметра. Для удаления образца из калориметра винт вращайте вправо, после чего с помощью рукоятки выньте нагретый образец.

9.Выключите установку тумблером «Сеть»

Вологодский государственный технический университет

Физические основы механики, физика колебаний и волн, термодинамика: лабораторный практикум / под ред. Богданова В.И.

166

Обработка результатов измерений

1.Вычислите T = t − t0 и τ − τ 0 . Постройте график зависимости разности времени нагревания калориметра с образцом и пустого калориметра от изменения температуры калориметра τ − τ 0 = f ( T ), проведя прямую по ли-

нейке в среднем по экспериментальным точкам (рис.22.2).

2.Определите по графику Dx и Dy .

3.Используя его значение, определите по формуле (22.9) удельную теплоем-

4.Используя данные таблицы 22.1, определите молярную теплоемкость С образца.

5.Оцените погрешность результатов измерений.

6.Сравните полученное значение удельной теплоёмкости с табличным.

7.Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение теплоемкости тела; молярной теплоёмкости; удельной теплоёмкости. Укажите единицы измерения теплоёмкости.

2.Объясните, почему теплоемкости различны для разных термодинамических процессов.

3.Какие соображения можно привести, чтобы понять, почему CP > CV ?

3.Попытайтесь из формулы (22.5) получить для идеальных газов соотношение Майера: CP − CV = R .

4.В чем особенности теплоемкостей твердых тел в отличие от газов?

Вологодский государственный технический университет

Физические основы механики, физика колебаний и волн, термодинамика: лабораторный практикум / под ред. Богданова В.И.

167

5.В чем заключается метод электрического нагрева для определения теплоемкости твердых тел?

6.Выведите формулу для экспериментального определения теплоемкости.

7.Почему во время эксперимента нагревание пустого калориметра и калориметра с образцом необходимо производить при одной и той же мощности нагревателя?

8.Чем ограничена максимально допустимая температура нагревания калориметра?

9.Каковы источники ошибок данного метода измерений?

Используемая литература

[1] §87, 114; [3] §9.3, 9.5; [7] §53.

Лабораторная работа 1-23 Определение изменения энтропии при нагревании и плавлении олова

Цель работы: определение изменения энтропии при фазовом переходе первого рода на примере плавления олова.

Теоретическое введение

Состояния вещества, которые могут существовать одновременно в равновесии друг с другом, называются различными фазами вещества. В зависимости от агрегатного состояния различают газовую, жидкую и твердую фазы. Будем говорить далее о фазах чистого вещества. Переход из одной фазы в другую называют фазовым превращением или фазовым переходом. Характерная особенность фазовых превращений – скачкообразное изменение свойств вещества. Так, при нагревании льда его тепловое состояние меняется постепенно до тех пор, пока температура не становится равной 00С. Тогда лед начинает превращаться в жидкую воду, обладающую совершенно другими свойствами. После фазового перехода вещество состоит из тех же атомов, но обладает другими свойствами.

По классификации фазовых переходов, принадлежащей П. Эренфесту, в фазовых переходах I рода скачком изменяются такие термодинамические характеристики как плотность, объем, энтропия – первые производные от свобод-

Вологодский государственный технический университет

Физические основы механики, физика колебаний и волн, термодинамика: лабораторный практикум / под ред. Богданова В.И.

168

ной энергии Гиббса. При этом выделяется или поглощается теплота. При-

мерами таких переходов являются процессы испарения и плавления вещества.

Фазовые переходы II рода осуществляются без выделения или погло-

щения теплоты, не меняются объем, энтропия. Однако скачком меняются производные от этих величин (вторые производные от свободной энергии Гиббса) – теплоемкость, коэффициент теплового расширения и т. д. Примерами таких переходов являются фазовые переходы типа "парамагнетикферромагнетик", переход в сверхпроводящее состояние, переход жидкого гелия

всверхтекучее состояние.

Вданной работе необходимо измерить температуру фазового перехода – температуру плавления олова, что и позволит рассчитать изменение энтропии при этом фазовом превращении.

Фазовый переход I рода сопровождается выделением или поглощением некоторого количества тепла (так называемая скрытая теплота перехода). Согласно условиям равновесия такой переход происходит обратимо при постоянном давлении и постоянной температуре. Первое начало термодинамики вводит одну функцию состояния (величину, не зависящую от пути процесса) – внутреннюю энергию U . Второе начало термодинамики вводит другую функцию состояния – энтропию S . Для обратимых процессов

что изменение δQ не является полным дифференциалом, в отличие от dS . То есть, количество теплоты Q не является функцией состояния.

Можно воспользоваться вторым началом термодинамики и рассчитать изменение энтропии системы DS при переходе из состояния a в состояние b :

Вологодский государственный технический университет

Физические основы механики, физика колебаний и волн, термодинамика: лабораторный практикум / под ред. Богданова В.И.

169

Экспериментальная часть

Для определения изменения энтропии при нагревании и плавлении олова предназначена экспериментальная установка ФПТ 1-11, общий вид которой показан на рис. 23.1: 1 – стойка; 2 – кронштейн; 3 – нагреватель; 4 – датчик температуры; 5 – тигель с исследуемым материалом; 6 – блок рабочего элемента; 7 – блок приборов. Нагревание олова происходит в тигле с помощью электрического нагревателя 3, источник питания которого размещен в блоке приборов 7. Температура олова измеряется цифровым термометром, расположенным в блоке рабочего элемента 6. Время нагрева измеряется цифровым секундомером, расположенным в блоке приборов. Секундомер приводится в действие при включении питания блока приборов.

Порядок выполнения работы

1.Включите установку тумблером «Сеть» и измерьте начальную температуру олова TК .

2.Одновременно включите нагреватель и запустите секундомер. Через каждую минуту измеряйте температуру олова. Измерения проводите до тех пор,

пока температура не достигнет постоянной величины ( Tпл. ), а затем начнет увеличиваться.

Вологодский государственный технический университет

Физические основы механики, физика колебаний и волн, термодинамика: лабораторный практикум / под ред. Богданова В.И.

170

6

5

4

3

7

2

1

Рис. 23.1

3.Выключите нагреватель и продолжайте измерять температуру при охлаждении олова. Результаты измерений записывайте в табл.23.1.

4.Выключите установку тумблером “ Сеть”.

5.Постройте график зависимости температуры от времени T = f (t ). Укажите на графике момент времени отключения нагревателя.

Обработка результатов измерения

1.По двум полученным графикам определите температуры, соответствующие участкам графиков, паралелльным оси времени, и по их среднему значению найдите температуру плавления олова.

2. По формуле (23.6) определите изменение энтропии S во время нагревания и плавления олова. Удельную теплоту плавления и удельную теплоемкость олова найдите в справочниках. Масса образца m = 150 г.

3. Оцените погрешность измерений.

Таблица 23.1

Вологодский государственный технический университет