Потенциал приливообразующей силы
В
ведемXYZ– неподвижную
относительно Земли систему координат.
Положение Луны – фиксируем.
(·) P– внутренняя точка Земли (единичной массы).
Потенциал приливообразующей силы
представим в виде:
,
гдеV′– потенциал
притяжения Земли Луной,U′
– потенциал центробежной силы.
Распишем центробежную силу по осям (
):
Потенциал U′тогда, ясно, становится:
Но учитывая, что
а
получаем:
.
Здесь угол Z, учитывая удаленность Луны, – зенитное расстояние Луны.
Потенциал V′притяжения Луной равен:
.
Тогда
22
Вспомним:
,
тогда:
Константу рассчитаем, подставив: W′ = 0 приd = 0, т.е. приравняв приливной потенциал в центре Земли нулю.
23
Разложим
в ряд, пренебрегая в разложении членами
с
в степени выше второй:
или:
24
Подставляем 24 и23 в22. Получаем для приливообразующего потенциала:
Рассчитаем составляющие приливообразующей силы.
Вертикальная составляющая имеет вид:
.
Считаем ее отрицательной, если она направлена к центру Земли.
.
Считаем Hположительной, когда она направлена к светилу.
Оценим величины максимальных вертикальной и горизонтальной составляющих приливообразующей силы на поверхности Земли количественно: На поверхности Земли: d = R
Приближенно
принимая:
,
можем выразить:
.
Тогда
.
(Исходим:
).
Для горизонтальной составляющей:
.
Нетрудно
видеть, что для случая Солнца, когда
,
имеет
место:
.
Так
что отношение приливообразующей силы
от Луны и Солнца:
.
Т.о. приливообразующее влияние Луны более чем вдвое превосходит влияние Солнца. С учетом этих оценок необходимо вносить поправки в результаты гравиметрических измерений.
Высота приливов
Фигура Земли под действием приливообразующей силы будет деформироваться в соответствии с относительными положениями светил (Луны, Солнца) и Земли. Уровенная поверхность будет испытывать радиальные смещения.
Вернемся к уравнению Брунса, связывающему отклонения от уровенной поверхности-эталона за счет возмущающего потенциалаT:
Исходя из того, что невозмущенный "геоид" – поверхность равного потенциала, то аналогично, зная возмущающий – приливообразующий потенциал в каждой точке, можно для отклонений h, обусловленных этим потенциалом, записать:
.
Здесь
d– расстояние
поверхности (невозмущенной) от центра
Земли. Подставим
,
тогда
Это и есть высота прилива от Луны – основная формула в динамической теории приливов. В дополнение к геоиду это есть уравнение сфероида (вращения), ось которого проходит через центр Земли и светила (Луны).
Наиболее "заметны" приливные движения в океанах и морях.
Пусть: 1) Вся Земля покрыта океаном достаточной глубины;
2) Вода лишена внутреннего трения и инерции.
Тогда водная поверхность должна принимать форму с учетом приливообразующей силы. Максимумы ее "подъема" должны совпадать с моментами кульминаций Луны и Солнца. Реально картина несколько иная, поскольку оба требования не выполнены. Необходим учет и динамики жидкости.
Возмущения достигают максимума, когда светило находится в зените и надире. Когда оно в квадратуре, наблюдается даже некоторое понижение уровенной поверхности. Наибольший подъем уровенной поверхности от Луны составляет 35,6 см. Максимальное опускание – 17,8 см. Полный размах составляет 53,4 см.
Для Солнца, соответственно: 16,4 см; –8,2 см; размах 24,6 см.
При определенных положениях Луны и Солнца полный размах движений уровня будет 78 см. Для абсолютно твердой Земли h = 0. В реальной Земле размах прилива лежит где-то между 0 и 78 см, составляет ~ 65 % от идеального прилива, равен 51 см. В области широт 50º-60º смещения уменьшаются до 40 см.
Итак, Земля как бы пульсирует. На ней со скоростью < 4 см в час точки поверхности испытывают вертикальные движения.
В океанах возмущения от Луны и Солнца вызывают океанические приливы, которые очень зависят от "географии". Например, высоты приливов таковы:
Средиземное море – 0,4 м;
Заливы Фанди (Канада) и Фробишер – 13,6 м;
Северн (Великобритания) – 13,1 м;
Бухта Сен-Мишель (Франция) – 12,6 м.
Явление прилива в океане очень сложно. Величина его зависит от протяженности свободной поверхности воды, характера берегов, течений, направления и силы ветров, конфигурации берега…