Изостатическая редукция

Учитывая идею изостазии, изостатическая редукция должна убрать из наблюденного значения gвклад от силы тяжести горы при ее расположении над геоидом и добавить их влияние, каким бы оно не было, при их расположении в "нижней" части блока (до глубины компенсации).

В случае выполнения идеальной изостатической компенсации изостатические аномалии равны нулю: . Конечно, если поправка за изостазию выполнена удачно – в частности, выбор глубины компенсацииT.

Введение поправки Буге (аномалия Буге образуется как разность приведенного к уровню моря значения ускорения силы тяжести с поправкой за промежуточный слой и нормального значения .) приводит к построению модели регуляризированной Земли посредством устранения внешних масс. При этом удовлетворяется одно требование теоремы Стокса: чтобывсемассы охватывались уровенной поверхностью, – однако не выполняетсявтороеусловие: неизменность общей массы (она уменьшается при "снятии" промежуточного слоя). Вследствие этого "второго" происходит значительная деформация уровенной поверхности. В силу этого аномалии Буге неприменимы в теории фигуры Земли.

Однако для выявления скрытых аномальных масс редукция Буге имеет преимущества перед редукцией в свободном воздухе. Зависимость аномалий Буге от высоты точки слабее, чем для аномалий в свободном воздухе. Снятие притяжения промежуточного слоя позволяет рельефней выявить аномальные массы.

Аномалия в свободном воздухе является отклонением реальной в данной точке силы тяжести от ее нормального значения. В этом смысле она отражает истинное гравитационное поле.

Рассмотрим, какие деформации геоида вызывают эти две поправки (в свободном воздухе; Буге).

1. Редукция в свободном воздухе:

Пусть мы делаем эту редукцию совместно с конденсацией масс промежуточного слоя на поверхности геоида. Смещение уровенной поверхности при переносе масс будет по теореме Брунса связано с возмущающим потенциалом так:. Оценим потенциалVслоя в виде плоской круглой пластины толщинойH, радиусаa, плотностина точку над его центром на высотеz.

Подставив пределы, получаем для диска:

.

Раскладывая в ряды радикал и и удерживая члены до квадратаH / a(H << a), получим:

Это потенциал слоя толщиной H. Чтобы провести "конденсацию", следует в нем положить:Н= 0 иH = ′ – поверхностная плотность. Для потенциала сконденсированного слоя будет:

.

Изменение потенциала вследствие конденсации равно разности потенциала исходного слоя Vи потенциалаV_kсконденсированного слоя:

,

или, пренебрегая теперь квадратом: :

.

Смещение уровенной поверхности будет:

.

Видим, что это dsне зависит отa, т.е. от радиуса слоя (области), который мы "конденсируем".

Легко рассчитать численную величину смещения уровенной поверхности в результате редукции конденсации. Пусть конденсируется континент высотой H = 1 км и = 2,5 г ∕см³, тогда

Следовательно, введение редукции в свободном воздухе приводит gк уровню моря, не нарушая при этом общей массы Земли и почти не "изменяя" уровенной поверхности. Условия теоремы Стокса нарушаются в этом случае очень мало. В силу этого редукцияgв свободном воздухехорошадля регуляризации Земли при решении задач геодезической гравиметрии.

Поправка Буге за влияние промежуточного слоя соответствует снятию слоя толщиной H, потенциал которого определяется (см. выше) формулой:

При снятии слоя потенциал в точке Aизменится на величину, равную потенциалу слоя, т.е. (отбрасывая член с) на величину:

Значит, перемещение уровенной поверхности будет:

(опять отбросили слагаемое за малостью).

При редуцировании за влияние острова высотой H = 1 км, радиусомa = 100 км и плотностью = 2,5 г ∕см³получим:

Таково будет искажение геоида в случае регуляризации методом введения поправки Буге.