Проблема регуляризации Земли. Редукции силы тяжести.

Проведенные «теоретические» исследования подвели непосредственно к задаче гравиметрического исследования реальной фигуры Земли. Мы показали уже, что в принципе, с точностью до величин порядка квадрата сжатия, эта фигура есть сфероид с вполне теперь надежно выясненными «параметрами». Однако две проблемы пока еще остаются.

Во-первых, это очевидная проблема формы части Земли, покрытой материками. Здесь, понятно, любая теоретическая фигура есть лишь основа для конкретных определений истинной фигуры.

Во-вторых, уровень геофизических (а также, геодезических, астрономических и т.д.) задач в настоящее время возвысился уже до (потребностей) точностей, перекрывающих точности приближения сфероидов (те самые десятки – до сотни – метров различия между сфероидом и геоидом) при задании фигуры, и требует соответствующих корректив.

Постановка проблемы Стокса и рассмотренная нами схема ее решения как раз и ведут к дальнейшему уточнению фигуры Земли, по крайней мере в тех местах Земли, где это имеет «физический» смысл, т.е. на открытых акваториях. С материками, как будто бы, с ее решением ничего не изменяется.

Проблема регуляризации Земли(Гр., Б., 242)

Теорема Стокса устанавливает единственность построения потенциала силы тяжести на поверхности Земли и во всем внешнем пространстве, независимо от распределения масс, при условии, что за поверхность Земли принята уровенная поверхность, целиком охватывающая эти массы. Истинную уровенную поверхность – геоид – мы аппроксимируем в виде эллипсоида вращения; мы должны выбрать его так, чтобы все массы были внутриего.

Однако если рассматривать наилучший эллипсоид, то неизбежно остаются массы, выступающие за поверхность эллипсоида, например, континенты. Возникает задача построения такой идеальной Земли, у которой все массы лежат внутри ограничивающей ее уровенной поверхности. Операция устранения выступающих за уровенную поверхность масс получила название регуляризации Земли. Возможны два основных пути решения этой задачи:

1. "Перенесение" всех масс внутрь уровенной поверхности. При этом необходимо заботиться о том, чтобы общая масса Земли и, значит, форма уровенной поверхности изменились по возможности мало. – Простое снятие масс без переноса внутрь вызывает большие деформации уровенной поверхности и поэтому не годится при решении задач, связанных с определением фигуры Земли. Такая регуляризация требует знания распределения масс в земной коре.

2. Отказ от уровенной поверхности, близко совпадающей с реальной Землей, и построение поверхности относимости на высоте, охватывающей все выступающие массы Земли, например, на высоте 10 км (геоид Бриллюэна). Задача тогда решается строго, но уже слишком ограничена ее практическая ценность.

В этом смысле наиболее удобен все же геоид Листинга (Иоганн Бенедикт, 1808 – 1882, немец, математик, физик), введенный им в 1873 г., так как он на двух третях поверхности Земли (т.е. на океанах) точно совпадает с физической поверхностью Земли, а на остальной территории проходит в основном на расстоянии нескольких сотен метров под физической поверхностью Земли и лишь в районах плоскогорий и горных цепей отдален от поверхности Земли на несколько километров.

Итак, по схеме Стокса, фигура Земли может быть определена по результатам измерений значений g(и значит,g) на геоиде.

Однако, жизнь такова, что даже для собственно геоида (т.е. на океанах) наблюдения силы тяжести не относятся точно к нему.

Реальные наблюдения силы тяжести могут производиться на физической поверхности Земли, на разных высотах над Землей, под Землей и под водой. Ясно, что так различно отнаблюденные, они напрямую несопоставимы между собой; тем более несопоставимы они с нормальным гравитационным полем эллипсоида относимости. Схема же Стокса требует, чтобы все они были мерой поля единой уровенной поверхности.

Так возникает редукционная проблема, т.е. проблема сведения результатов измерений силы тяжестиgк этой единой поверхности. Естественно, что такое сведение-пересчет должно выполняться так, чтобы учесть и влияние масс, расположенных между точкой наблюдения и поверхностью относимости. В этом смысле редукционная проблема совпадает с проблемой регуляризации Земли.

Замечание: Впрочем, не всякая редукция ведет к регуляризации Земли. Действительно, для выполнения редукции необходимо знание высот точек измеренияgнадэллипсоидом– так называемыегеодезические высоты. А они неизвестны, поскольку из нивелировок получаются высоты точек над геоидом (хотя и это не совсем точно). Будем успокаивать, однако, себя тем, что геоид практически неопределим, зато строго определяются высоты над квазигеоидом, который совпадает с геоидом на океанах и отклоняется от него до 2 м в горных областях.

Редуцирование необходимо во всех приложениях гравиметрии, однако в различных случаях к нему предъявляются разные требования. При решении вопроса о фигуре Земли и прочих вопросов геодезической гравиметрии необходимо строгое сохранение условия – учет и "устранение" эффекта любых масс вне уровенной поверхности (поверхности приведения). В гравиразведке достаточно лишь надежного выделения аномалий от неоднородностей массы в исследуемом "объеме" коры (явная зависимость от уровня задач!). Нам, для проведения схемы Стокса, естественно, необходимы самые строгие рассмотрения (в меру принципиальной возможности).

Но, на удивление, эта строгая редукция (поправки) практически является наиболее простой и понятной операцией с измеренным полем и состоит единственно из нее. А именно, речь идет о редукции в свободном воздухе.

Действительно. – Нас интересуют значения gна геоиде – поверхности, определяемой нивелированием как "продолжение" уровня (поверхности) Мирового океана (ортометрические высоты места наоборот). И мы просто измеренияg, выполненные наненулевой высоте, пересчитываем нанулевую.