8

Физические теории главного магнитного поля Земли

1. Гипотезы о природе магнитного поля Земли (МПЗ)

Все выдвинутые к настоящему времени гипотезы об источниках земного магнетизма можно разделить на 2 группы:

1 – Научные

2 – Фантастические, т.е. предлагающие для Земли как планеты некие особые, свои, новые «законы природы».

2. Ядро, как источник магнитного поля Земли

В.Эльзассер (1939 г.) предположил, что внутри ядра вследствие градиентов (тепловых, плотностных и пр.) возникает вихревое движение, первоначально радиальное (т.е. в меридиональных плоскостях). Под влиянием силы Кориолиса вихревые кольца «ложатся» в плоскости, параллельные экваториальной. Различие температур во внешних и внутренних частях этих вихрей (ближе и дальше от оси вращения) обусловливает появление термоЭДС, а железо-никелевый состав ядра (с возможными добавками кремния, окиси магния или серы) с металлической проводимостью (0,09–0,7) 10³ Ом^–1м^–1 – обеспечивает появление токов. При этом сам факт существования вихрей вещества есть источник неоднородностей в ядре, служащих как бы проводником тока в виде контура. Определенная система подобных токов способна создать наблюдаемое на Земле поле центрального диполя.

Аналогичные соображения и в гипотезе Я.И.Френкеля (1947). Ему тоже потребовались вихри в ядре: образование токов связывалось с явлением индукции при вихревом движении металлических масс ядра в магнитном поле. В этом процессе поле должно все время себя самоподдерживать – регенерироваться. И как процесс, подобный ситуации с динамомашиной, он получил название динамоэффекта.

Начальное поле, «запускающее» эффект, Френкелем просто постулировалось, однако это не очень-то и важно: хотя бы космическое магнитное поле или поле гиромагнитного эффекта уже достаточны для запуска и поддерживания динамо. Естественно, что равновесный уровень регенерации в динамо обеспечивается мощностью его энергетического источника, т.е. (например) интенсивностью радиоактивного распада в ядре, обеспечивающего необходимые конвективные движения в ядре.

В настоящее время динамо-теория является основной при решении проблемы природы МПЗ, поэтому остановимся на ней.

Простое, или униполярное динамо

Итак, как Эльзассеру, так и Френкелю необходимо наличие вихря жидкой массы ядра.

Представим вихрь в виде вращающегося твердого проводящего диска; пусть этот диск находится в магнитном поле, параллельном оси его вращения. Радиус диска – а; начальное поле – В_о – считаем его однородным; диск вращается со скоростью .

Тогда в точке А диска возникает электрическое поле:

,

где – линейная скорость точки А, равная .

Полная разность потенциалов между осью вращения диска и его образующей будет

Если теперь каким-то образом суметь снять это напряжение (посредством контактов k и l) и подать его в подходящий проводящий контур и

вправильном направлении, то и получим собственно то, что называетсядинамо. Действительно, если проводимость контура равна , то ток в контуре станет:

. Это есть начальный ток контура.

Итак, пусть имеет место ситуация, приведенная на рисунке, тогда появившийся в контуре ток J₀ вызовет появление магнитного поля b. Если оно сонаправлено с В₀ , то поле, действующее на плоскости диска, возрастет; возрастет на величину U_t и ЭДС:

Тогда в каждый момент имеет место:

(1)

(Магнитное поле в центре кругового витка радиуса R с током J – в системе СГСМ : ).

Тогда, принимая грубо поле b в контуре (его радиус равен а):

а само поле В₀ ничтожно малым, перепишем (1) :

(2) (приняли:  = 1).

Из этого уравнения видно, что динамо действительно будет «генерировать» магнитное поле только в том случае, если в (2) скобка справа положительна:, т.е. регенерация начинается лишь при

В условиях Земли, принимая: а =1/2 R_ядра , получим: .

Такая модель, реализуясь, могла бы обеспечить необходимую величину поля b, однако понять, как она в сплошном жидком ядре реализуется – особенно в смысле внешнего по отношению к вихрям, замыкания электрической цепи в виде контура. Кроме того, сама реализация динамо должна действовать разрушительно на вихри, по крайней мере – не давать им располагаться параллельно экваториальной плоскости.

Более строгий учет современных представлений о строении Земли, а именно – учет того, что ядро Земли имеет “ядрышко” – твердую внутренность, – проведен в модели Э.Булларда (1954): он исходит из того, что ядрышко вращается вокруг оси медленней мантии. Разность скоростей проявляется (и «соответствует») скорости западного дрейфа. А вихревые кольца в жидкой части ядра располагаются в меридиональных плоскостях. В принципе, оказалось, что подход Булларда дает удовлетворительное объяснение дипольной части поля, подводит к пониманию векового хода и недипольной части.

Математическое обоснование теории динамо-эффекта

Описание вихрей и токов очень сложно и общего решения не имеет. Объединение гидродинамики и электромагнетизма есть магнитная гидродинамика. Именно на нее опирается теория динамо-эффекта.

Итак, принимая  = 1 и отсутствие токов смещения, для ядра можем записать:

(1)

, (2)

причем:

(3)

, (4)

где  – проводимость ядра, v – скорость движения жидкой массы ядра.

Подставляя (3) в (1), получаем

Выполним операцию rot на его обеих частях и учтем (2). Получим:

Учитывая теперь равенство из векторного анализа:

,

(согласно (4): )

получим:

, (5)

т.е. вместо четырех уравнений (1–4) получили одно – для v и B, главных неизвестных динамо.

В качестве второго уравнения для них прибавим из гидродинамики уравнение Навье-Стокса:

, (6)

где  – плотность жидкости, а – сумма всех (внутренних и внешних) сил, действующих на единицу объема жидкости. Принимая жидкость несжимаемой, добавим:

.

(Кроме того: – указывающее, что скорость зависит и от координаты).

Что это за силы F_i в ядре:

1. Вязкое трение в жидкости. Эта сила может быть записана: . – Это – внутренняя сила.

2. Сила инерции: F_ин =.

3. Сила тяжести: F₂ = g .

4. Сила Кориолиса: .

5. Сила типа Архимедовой (за счет разности давлений): F₄ = –  p.

6. При наличии токов – электродинамическая сила; ее можно выразить:

.

Теперь уравнение Навье-Стокса можно «раскрыть»:

, (7)

где – кинематический коэффициент вязкости. Соответственно, коэффициент из (5) назван магнитной вязкостью _т .

В сумме уравнения (5) и (7) составляют систему уравнений магнитной гидродинамики (Не решены в общем виде до сих пор). Их рассмотрение

упрощается если допустить движение жидкости в ядре медленным, а диаметр вихрей – большим. (Пусть это: v₀ = 0,1 см/с , L = 310⁸ см ).

Принимая:  = 10 г/см³ ,

10^-3 <  < 10^{9 ,}

B = 50 Э (так принято в модели Булларда),

 = 710^-5 рад/с (скорость вращения Земли).

Тогда имеем:

Сила инерции:  310^-10 дин .

Сила Кориолиса:  10^-4 дин.

Электродинамическая сила:  810^-6 дин .

Вязкое трение:

Принимая эти оценки как основу, можно считать существенными лишь часть сил: Кориолиса и электродинамическую. Тогда (7) станет:

. (8)