3.Способы реализации нелинейных зависимостей в авм

Воспроизведение нелинейных зависимостей в АВМ может осуществляться различными способами, которые можно подразделить на два больших класса:

- реализация нелинейных зависимостей на основе типовых линейных блоков;

- использование специальных блоков нелинейностей.

Рассматривая два эти пути можно провести некоторую аналогию с программной и аппаратной реализацией каких-либо свойств (функций, действий, операций) в цифровых ЭВМ.

Таблица 1

Операция	Схема включения	Выражение для Uвых	Условное обозначение
Умножение на постоянный коэффициент		Uвых =  (R0 / R1) Uвх
Инвертирование	См. предыдущую строку при R1 = R0	Uвых =  U вх
Алгебраическое суммирование	См. рис.2 при Zi=Ri	Uвых =   (R0 /Ri) Uвхi
Интегрирование		Uвых =  (1/pCR )  Uвх =  (1/RC)  ∫ Uвх
Дифференциро-вание		Uвых =  pCR Uвх =  CR dUвх/dt

Первый путь предполагает два основных подхода:

- решение определяющих дифференциальных уравнений;

- кусочно-линейную (или кусочно-постоянную) аппроксимацию воспроизводимых функций.

Под определяющим дифференциальным уравнением для некоторой функции f ( t ) понимается такое дифференциальное уравнение, решением которого является сама эта функция f ( t ) . Например, для функции e^{ t} таким уравнением будет dy/dt =   y, а для sin t – уравнение d²y/dt²=  ² y, в чем легко убедиться прямой подстановкой функции в соответствующее уравнение.

Теоретически такой подход можно рассматривать как универсальный способ реализации нелинейностей, поскольку известен метод разложения функций в ряды Фурье. Однако, на практике использование этого пути для реализации произвольной функции с приемлемой погрешностью может потребовать больше линейных блоков, чем их имеется в машине.

Аналогичным образом может использоваться и кусочно-линейная аппроксимация, при которой воспроизводимая функция представляется суммой отрезков прямых. Каждый отрезок может быть воспроизведен одним-двумя линейными блоками. Этот способ используется и для построения аппаратных блоков нелинейностей и более подробно проанализирован при рассмотрении этих блоков.

Аппаратные блоки нелинейностей также могут строиться с использованием различных способов воспроизведения нелинейностей:

- “точного” или непрерывного способа;

- кусочно-линейной или кусочно-постоянной аппроксимации.

При применении непрерывного способа блоки нелинейностей строятся на основе использования нелинейных характеристик каких-либо элементов блока. Такими элементами могут быть чисто электронные узлы, например, нелинейный участок вольт-амперной характеристики диода, нелинейная характеристика специальных элементов – тиритов или графическое воспроизведение реализуемой функции в виде профилированного каркаса потенциометра, конфигурации ширмочки для электронно-лучевой трубки или фигурного движка линейного потенциометра, причем либо поворачивается этот движок либо следящая система перемещает вдоль движка сам потенциометр. Последний случай показан на рис.3, где 1 – каркас потенциометра, 2 – подложка, 3  фигурный движок (токосъемник), форма которого повторяет воспроизводимую функциональную зависимость, Дв – двигатель следящей системы, отрабатывающий перемещение каркаса потенциометра вдоль оси X всоответствии со значением аргумента функцииx, Uоп – опорное напряжение потенциометра, Uвых – выходное напряжение, соответствующее значению воспроизводимой функции при заданном значении аргумента.

При кусочно-линейной (или кусочно-постоянной) аппроксимации блок нелинейностей включает в себя некоторое количество узлов, каждый из которых может быть настроен на реализацию одного линейного участка, используемого для представления функции в некотором диапазоне значений аргумента. Тогда вся функция реализуется с помощью суммирования линейных участков, формируемых отдельными узлами. Одним из наиболее часто используемых блоков нелинейностей, построенных по данному принципу является диодный функциональный преобразователь.