3 Порядок работы

3.1Ознакомиться с методами численного интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка, а также с методами формирования уравнения цепи в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка.

3.2Для указанной преподавателем схемы составить математическую модель в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. Рассчитать начальные условия (напряжение конденсаторов и токи катушек до коммутации). Схемы для анализа приведены на рисунке 2.

3.3Составить блок-схему алгоритма программы и программу для численного интегрирования уравнения состояния методом РунгеКутта четвёртого порядка. Значения параметров элементов схемы должны вводиться с клавиатуры.

3.4Представить программу для контроля преподавателю.

3.5Произвести расчет переходного процесса для произвольных значений параметров элементов и записать результаты (для внесения в отчёт о лабораторной работе).

3.6Оформить отчет о лабораторной работе (содержание отчета приводится в п.5).

4 Методические указания к выполнению работы

Схемы для расчета приведены на следующем рисунке. Необходимо выбрать схему, указанную преподавателем.

50.

L L

R1

Рис. 2. Варианты схем для расчета

В качестве примера покажем вывод основных расчетных формул для анализа переходного процесса в схеме, представленной на рисунке 3.

Рис. 3. К примеру расчета

Начальные условия для анализа переходного процесса определяем при разомкнутом состоянии ключа S. Очевидно,

51.

Далее, в предположении, что ключ замкнут, составим направленный граф цепи и выделим на нём нормальное дерево (E, C, R2).

0

Рис. 4. Направленный граф для схемы примера

Топологическая матрица F будет иметь вид:

Топологическое уравнение (2.1) для данного примера будет иметь вид:

В результате будем иметь уравнение:

52.

Далее при ручных расчетах удобнее всего расписать систему (4.3) по строкам в виде отдельных уравнений:

За основу уравнения состояния выберем второе и пятое уравнения системы (4.4), поскольку они содержат производные переменных состояния —

UC и IL . Из правых частей этих уравнений исключим «лишние» переменные

(должны остаться только переменные состояния UC, IL и независимые источники E). Для этого воспользуемся оставшимися уравнениями системы (4.4):

Это и есть уравнение состояния исследуемой цепи. Для его интегрирования можно использовать программу, листинг которой приведён выше, дополнив её модулем ввода с клавиатуры численных значений параметров элементов.

53.