3. Атомно-кристалічна структура металів

Під атомно-кристалічною структурою розуміють взаємне розташування атомів, що існує в кристалі. Кристал складається з атомів (іонів), розташованих у визначеному порядку, що періодично повторюється в трьох вимірах.

Для опису атомно-кристалічної структури користуються поняттям просторових або кристалічних решіток.

Кристалічні просторові решітки поділяють на сім систем – сингоній виходячи зі співвідношення між осьовими одиницями і кутами. Позначимо ребра осередку (паралелепіпеда) через а, b і с, кути між ребрами α, β і γ. Тоді сім кристалографічних систем відповідають наступним формам осередків:

триклинна – і

моноклінна – і

ромбічна – ;

гексагональна – ;

ромбоедрична – ;

тетрагональна – ;

кубічна – ;

Кристалічні решітки, у яких на частку одного елементарного осередку приходиться один атом, називають простими. Решітки, у яких на частку одного елементарного осередку приходиться кілька атомів, називають складними.

Більше число технічно важливих металів утворять одну з наступних високосиметричних складних решіток із щільним упакуванням атомів: кубічну об’ємноцентровану (о.ц.к.), кубічну гранецентровану (г.ц.к.) і гексагональну (г.п.у.).

О.ц.к. решітки мають метали: Rb, К, Na, Li, Ti_β, Zr_β, Та, Fe_α, Mo, W, V, Сr, Ва та ін.

У г.ц.к. атоми розташовані в кутах куба та у центрі кожної грані.

Цей тип решіток мають метали Са_α, Се, Sr_α, Th, Pb, Ni, Ag, Au, Pd, Pt, Rh, Ir, Fe_γ, Сu та ін.

У гексагональної щільноупакованій (г.п.у.) атоми розташовані в кутах і центрі шестигранних основ призми і три атоми в середній площині призми. Це упакування атомів мають метали: Hf_α, Mg, Ti_a, Cd, Re, Os, Ru, Zn, Co_α, Be, Tl_α, Zr_α і ін. Нарешті, деякі метали (Sn_β, In) мають тетрагональні решітки.

Розміри кристалічних решіток характеризуються періодами а, b, с, під якими розуміють відстань між найближчими рівнобіжними атомними площинами, що утворять елементарний осередок. Період решіток виміряється в нанометрах (1 нм = 10^–9 див = 0,1 А°) або кілоіксах (1 k = 1,00202·10^–9 нм).

Період решіток металів знаходиться в межах від 0,1 до 0,7 нм,

Щільність кристалічних решіток – обсягу, зайнятого атомами, що умовно можна розглядати як тверді кулі, характеризується координаційним числом, під яким розуміють число атомів, що знаходяться на рівній і найменшій відстані від даного атома: чим вище координаційне число, тим більше щільність упакування атомів.

Половину найменшої відстані між центрами атомів називають атомним радіусом. Атомний радіус зростає при зменшенні координаційного числа, тому що при цьому збільшується простір між атомами; атомні радіуси різних металів звичайно приводяться до К12.

4. Кристалографічні позначення атомних площин

Для визначення положення атомних площин (що проходять через атоми) у кристалічних просторових решітках користуються індексами (hkl), що представляють собою три цілих раціональних числа, що є величинами, зворотними відрізкам осей, що відтинається даною площиною на осях координат. Одиниці довжини уздовж осей вибирають рівними довжинам ребер елементарного осередку.

Приведемо приклади позначення площин. Установимо спочатку індекси для площини куба. Кожна площина куба (рис. 1, а) перетинає тільки одну вісь, при цьому відрізки будуть рівні (1, ∞, ∞); (∞, 1, ∞); (∞, ∞, 1). Зворотні величини відрізків, що відтинаються, будуть відповідно рівні: (1, 0, 0); (0, 1, 0); (0, 0, 1). Індекси площини (111), що звичайно візьмуть у дужки, будуть (100), (010), (001), (100), (010) і (00l).

Рис. 1. Індекси кристалічних площин (а, б, в) і напрямків в о.ц.к.

У кубічних решітках, крім площин куба (рис. 1, а), розрізняють площина октаедра (111) (рис. 1, в) і площина ромбічного додекаедра (110) (рис. 1, б). Варто мати на увазі, що індекси характеризують не одну яку-небудь площину, а цілу групу рівнобіжних площин і тоді їх візьмуть у фігурні дужки.

Індекси напрямків. Для визначення індексів напрямків розташування ряду атомів у кристалічних решітках необхідно із сімейства рівнобіжних площин вибрати напрямок площин, що проходять через початок координат. Далі, прийнявши за одиницю довжину ребра елементарного осередку (або період решітки), визначають координати будь-якої крапки цього напрямку. Отримані значення координат крапки приводять до відношення трьох найменших цілих чисел. Ці цифри, укладені в квадратні дужки [uvw], є індексами даного напрямку і всіх рівнобіжних йому напрямків. Основні напрямки в кубічних решітках приведені на рис. 1, г. Індекси осей ґрати х – [100], у – [010] і z – [001]. Індекси просторової діагоналі [111]. Для кубічних решіток індекси напрямків [uvw], перпендикулярні площини (111), чисельно рівні індексами цієї площини: наприклад, індекси осі х рівні [100], а індекси площини, перпендикулярної осі в, рівні (100).