Лабораторна робота №3 Багатофакторна регресія
Багатофакторна регресія
Тема роботи: Багатофакторна регресія.
Ціль роботи: Навчитися будувати багатофакторні економетричні моделі, аналізувати їх і будувати прогнозні значення.
Завдання
На основі статистичних даних показника Yі факторів Х1,Х2,…,Хmвашого варіанту знайти:
кореляційну матрицю і розрахувати визначник для факторної кореляційної матриці;
використовуючи 2-критерій, з надійністю Р=0,95 оцінити наявність загальної мультиколінеарності. Якщо існує загальна мультиколінеарність, то, використовуючиt-статистику, з надійністю Р=0,95 виявити пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів цієї пари виключити із розгляду;
оцінки параметрів лінійної залежності між показником У та залишившимися факторами Хі;
множинний коефіцієнт кореляції і скорегований індекс множинної детермінації;
використовуючи F- критерій, з надійністю Р=0,95 перевірити статистичну значущість коефіцієнта детермінації (оцінити адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним на основі критерію Фішера);
якщо математична модель із заданою надійністю адекватна експериментальним даним, то використовуючи t-статистику, з надійністю Р=0,95 оцінити значущість параметрів регресії; знайти значення прогнозу показника для заданих значень факторів; з надійністю Р=0,95 обчислити його довірчий інтервал; обчислити частинні коефіцієнти еластичності для точки прогнозу.
На основі отриманих розрахунків зробити економічний аналіз.
Приклад рішення задачи
Нехай дана статистична сукупність спостережень (табл.3.1).
Таблиця 3.1 Початкові дані.
|
Місяць |
Прибуток на місяць Y, грн.. |
Фондовіддача Х1, грн |
Продуктивність праці Х2, грн |
Питомі інвестиції Х3, грн.. |
|
1 |
40 |
12 |
5 |
15 |
|
2 |
45 |
17 |
7 |
18 |
|
3 |
40 |
13 |
6 |
16 |
|
4 |
43 |
14 |
7 |
17 |
|
5 |
48 |
16 |
6 |
20 |
|
6 |
39 |
15 |
5 |
15 |
|
7 |
42 |
14 |
6 |
16 |
|
8 |
45 |
17 |
9 |
18 |
|
9 |
38 |
12 |
5 |
19 |
|
10 |
48 |
18 |
10 |
20 |
|
11 |
50 |
20 |
11 |
22 |
|
12 |
48 |
17 |
10 |
21 |
|
13 |
49 |
18 |
12 |
21 |
|
14 |
45 |
19 |
8 |
20 |
|
15 |
49 |
20 |
9 |
22 |
|
16 |
52 |
22 |
14 |
23 |
|
17 |
54 |
24 |
15 |
24 |
|
18 |
51 |
21 |
13 |
20 |
|
19 |
55 |
25 |
16 |
24 |
|
20 |
56 |
27 |
18 |
25 |
|
21 |
? |
19,855 |
10,56 |
21,78 |
На основі статистичних даних показника Yі факторів Х1,Х2,Х3знайти:
кореляційну матрицю і розрахувати визначник для факторної кореляційної матриці;
використовуючи 2-критерій, з надійністю Р=0,95 оцінити наявність загальної мультиколінеарності. Якщо існує загальна мультиколінеарність, то, використовуючиt-статистику, з надійністю Р=0,95 виявити пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів цієї пари виключити із розгляду;
оцінки параметрів лінійної залежності між показником У та залишившимися факторами Хі;
множинний коефіцієнт кореляції та скорегований індекс множинної детермінації;
використовуючи F- критерій, з надійністю Р=0,95 перевірити статистичну значущість коефіцієнта детермінації (оцінити адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним на основі критерію Фішера);
якщо математична модель із заданою надійністю адекватна експериментальним даним, то використовуючи t-статистику, з надійністю Р=0,95 оцінити значущість параметрів регресії; знайти значення прогнозу показника для заданих значень факторів; з надійністю Р=0,95 обчислити його довірчий інтервал; обчислити частинні коефіцієнти еластичності для точки прогнозу.