Тема 4 сила тиску рідини на криволінійні поверхні

4.1 Загальні теоретичні відомості

Сила зовнішнього тиску, що передається на поверхню згідно з законом Паскаля, дорівнює добутку

р₀  , (4.1)

де р₀  тиск на вільній поверхні;

  площа криволінійної поверхні.

Рівнодійна сила тиску рідини F на криволінійну поверхню визначається рівнянням, Н:

F = , (4.2)

де F_x, F_y – горизонтальні складові сили тиску рідини;

F_z – вертикальна складова сили тиску рідини.

Горизонтальні складові F_x і F_y визначають за формулами, Н:

F_x =  ×g×h_cx×_x; (4.3)

F_y =  ×g×h_cy×_y, (4.4)

де _x, _y – проекції площі криволінійної поверхні на вертикальні площини, які перпендикулярні до осей x і y;

h_cx, h_cy – глибина занурення центрів ваги проекцій площ _x і _y, які вимірюються від вільної поверхні.

Вертикальна складова сили тиску рідини F_z дорівнює вазі тіла тиску, Н:

F_z =   g V_т, (4.5)

де V_т – об’єм тіла тиску.

Тіло тиску – вертикальний стовп рідини, що спирається на задану криволінійною поверхнею й обмежений зверху вільною поверхнею чи її продовженням.

Тіло тиску вважається дійсним (позитивним), якщо над криволінійною поверхнею знаходиться рідина (рис. 4.1, а). Вертикальна складова F_z у цьому випадку спрямована вниз. Тіло тиску вважається фіктивним (негативним), якщо над криволінійною поверхнею відсутня рідина (рис. 4.1, б). У цьому випадку вертикальна складова F_z спрямована нагору.

Рис. 4.1 Тіло тиску

У складних випадках (рис. 4.1, в) обсяг тіла тиску (DCВ) знаходиться як різниця обсягів дійсного (АВСЕ) і фіктивного (ADCE) тіл тиску.

Горизонтальні складові сили тиску проходять через центри тиску відповідних проекцій криволінійної поверхні. Вертикальна складова проходить через центр тяжіння тіла тиску.

Напрямок рівнодіючої сили тиску F визначається за формулами:

cos(F, x) = ;cos(F, y) = ;cos(F, z) = . (4.6)

Сила сумарного тиску рідини на циліндричну поверхню дорівнює геометричній сумі горизонтальної F_x і вертикальної F_z складових, тобто

F = ; (4.7)

4.2 Приклади

Приклад 4.1. Визначити величину і напрямок сили гідростатичного тиску на 1 м ширини циліндричного затвора діаметром d (рис. 4.2), якщо глибина води перед затвором h

Рішення

Для циліндричної поверхні сила тиску дорівнює (формула 4.7), Н:

Рис. 4.2

F = .

Горизонтальна складова визначається вираженням (4.3), Н:

F_x =  ×g×h_cx×_x.

Проекція циліндра на площину, перпендикулярну осі х являє собою прямокутник із площею, м²:

_x = h  l = h  1.

Глибина занурення центра ваги проекції, м:

h_cx = .

Тоді

F_x =  × g × ×h  1.

Для поверхні BD тіло тиску дійсне – фігура BCDB, для поверхні АВ – тіло тиску фіктивне (фігура ABCDA). Для циліндричної поверхні ABD тіло тиску буде являти собою різницю обсягів цих фігур, тобто половину циліндра ABDA:

V =   l =   1.

Визначаємо вертикальну складову по формулі (4.5), Н:

F_z =   g V_т =   g    l.

F ==g.

Знаходимо напрямок рівнодіючої, тобто кут .

tg  = ;

 = arctg.