2.2 Приклади

Приклад 2.1. Визначити висоту стовпа води в п’єзометрі над рівнем рідини в закритій посудині (рис.2.1). Тиск на вільній поверхні води в посудині р₁ = 1,06 ат, температура води t⁰ = 20 ⁰С.

Рішення

У СІ тиск газу в закритій посудині дорівнює:

р₁ = 1,069,8110⁴ = 103986 Па.

Густина води _в при 20 ⁰С складає 998, 2 кг/м³ (додаток 6). Приймаємо атмосферний тиск р_бар рівним

99,5 кПа. У відповідності з наслідком із закону Рис. 2.1 Паскаля тиск у всіх точках перетину n-n однаковий. Тобто, тиск у точці А, що знаходиться у відкритому п’єзометрі на рівні вільної поверхні води в посудині, дорівнює р_А, і дорівнює тиску газу в посудині на вільну поверхню рідини:

р_А = р₁.

Відповідно до формули (2.3) тиск у точці А дорівнює:

р_А = р_бар + gh.

Отже

р₁ = р_бар + gh.

Звідси

h = === 0,42 м.

Висота h є мірою надлишкового тиску газу у резервуарі.

Приклад 2.2. Визначите висоту наливу нафти h у резервуарі, що відкритий у атмосферу, якщо манометр, установлений на 1 м вище днища, показує тиск 50 кПа, а густина нафти    кг/м³ (рис..2.2).

Рішення

Відповідно до основного гідростатичного закону тиск у точці С дорівнює:

р_с = р_бар +   g  h_м

Рис. 2.2

З іншого боку, виходячи з показання манометру, тиск у точці С становить:

р_с = р_бар + р_ман.

Дорівнюючи ці вираження для тиску у точці С маємо:

р_ман =   g  h_м.

Звідси

h_м = == 5,55 м.

Висота наливу нафти у резервуарі становить, м

h = h_м + 1 = 5,55 + 1 = 6,55.

2.3 Завдання для самостійної роботи

Задача № 2.1

Знайти абсолютний і надлишковий тиск на вільній поверхні в закритій посудині (рис. 2.3) з рідиною густиною , якщо рівень рідини у відкритому п’єзометрі вище рівня рідини в посудині на h. Атмосферний тиск р_бар = 750 мм рт. ст.

Рис. 2.3

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
, кг/м3	750	1000	790	1100	860
h, м	2,0	0,5	0,3	0,9	1,5

Задача № 2.2

Визначити висоту стовпа рідини у відкритому п’єзометрі h, якщо вакуумметричний тиск газу на вільній поверхні в закритій посудині р_0(вак). П’єзометр, підключений у точці С, зануреної під рівень вільної поверхні на глибину Н (рис. 2.4). Густина рідини . Атмосферний тиск р_бар дорівнює 110⁵ Па.

Рис. 2.4

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
Н, м	2,1	1,2	1,5	0,6	0,9
, кг/м3	1000	900	860	792	750
р0( вак), кгс/см2	0,10	0,04	0,08	0,02	0,05

Задача № 2.3

Посудина заповнена рідиною густиною . Знайти повний тиск на вільній поверхні, якщо відомі h₁ і h₂ (рис. 2.5). Атмосферний тиск прийняти р_бар = 110⁵ Па.

Рис. 2.5

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
, кг/м3	750	1000	700	1250	860
h1, см	40	70	10	15	35
h2, см	50	90	40	65	7 5

Задача № 2.4

До резервуара, заповненому газом з тиском р_0, приєднаний рідинний вакуумметр, другий кінець якого занурений у посудину з робочою рідиною густиною _р. Визначите повний і вакуумметричний тиск газу у резервуарі, якщо робоча рідина піднялася по трубці на висоту h_вак. Атмосферний тиск р_бар = 99,4 кПа.

Рис. 2.6

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
р, кг/м3	13600	1000	900	13600	1250
hвак, см	25	30	60	40	90

Задача № 2.5

Абсолютний тиск газу у середині резервуару р₀ (рис. 2.6). Визначите висоту h_вак, на яку підніметься робоча рідина густиною _р у вакуумметрі, якщо атмосферний тиск р_бар дорівнює 1,02 кгс/м².

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
р, кг/м3	13600	1000	860	1250	13600
р0, мм рт. ст.	550	701	744	676	365

Задача № 2.6

Визначити манометричний і абсолютний тиск у балоні А, якщо відомі висоти h₁ і h₂ (рис. .2.7). Густина рідини в балоні А і лівій трубці ₁, а в правій трубці  ₂. Атмосферний тиск р_бар дорівнює 1,0 кгс/м².

Рис. 2.7

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h1, см	70	70	40	45	85
h2, см	50	60	10	35	35
1, кг/м3	880	1,29	1260	790	1,45
2, кг/м3	13600	1000	13600	1020	830

Задача № 2.7

Чому буде дорівнювати висота стовпа робочої рідини в диференціальному манометрі h₂ (рис.2.7), якщо манометричний тиск рідини густиною ₁ у балоні А  р_{А (ман)}? Висота стовпа рідини густиною ₁ дорівнює h₁.

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
рА (ман), ат	0,5	0,02	0,4	0,04	0,08
h1, см	55	30	40	50	80
1, кг/м3	800	1,29	1260	750	1,40
2, кг/м3	13600	1000	13600	1020	880

Задача № 2.8

Яке показання h₂ U – образного ртутного манометра (_рт = 13600 кг/м³), підключеного до резервуару з рідиною (рис.2.8), якщо відомі (h₁ + h₂) і густина рідини у резервуарі _. Повний тиск на вільній поверхні рідини р₀. Атмосферний тиск р_бар дорівнює 750 мм рт. ст.

Рис. 2.8

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
(h1 + h2), мм	400	500	800	600	300
, кг/м3	1000	700	1260	880	1020
р0, кгс/см2	1,10	1,60	1,40	1,25	1,15

Задача № 2.9

U – образний ртутний манометр (_рт = 13600 кг/м³), підключений до резервуару, заповненого рідиною густиною  (рис. 2.8). Визначити абсолютний тиск на поверхні рідини у резервуарі р₀, якщо відомі h₁ і h₂. Атмосферний тиск р_бар дорівнює 1,0 кгс/м².

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h1, мм	150	250	100	500	250
h2, мм	250	200	450	100	400
, кг/м3	1000	700	800	1260	1020

Задача № 2.10

U – образний ртутний манометр (_рт = 13600 кг/м³), підключений до резервуара, заповненому рідиною густиною  (рис. 2.8). Визначити висоту ртутного стовпа h₂, якщо відома висота h₁. Абсолютний тиск на поверхні рідини в резервуарі становить р₀.. Атмосферний тиск р_бар становить 1,0 ат.

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h1, мм	252	150	450	300	100
р0, кгс/см2	1,0	1,2	1,6	1,25	1,4
, кг/м3	1000	700	1260	880	1020

Задача № 2.11

Визначити повний р_А і манометричний тиск р_А(ман) у точці А трубопроводу (рис. 2.9). Різниця рівнів робочої рідини в трубках диференціального манометра h₂. Центр трубопроводу розташований на h₁ нижче лінії розділу рідин. Густина рідини в балоні А  ₁, а робочої рідини в диференціальному

Рис. 2.9 манометрі ₂. Атмосферний тиск р_бар 1,0 ат.

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h1, см	40	50	45	35	70
h2, см	25	60	40	55	50
1, кг/м3	1000	790	880	750	700
2, кг/м3	13600	1830	1260	1020	998

Задача № 2.12

Визначити різницю рівнів робочої рідини в трубках диференціального манометра h₂. Центр трубопроводу А розташований на h₁ вище лінії розділу рідин (рис. 2.10). Густина рідини в балоні А  ₁, а робочої рідини в диференціальному манометрі  ₂. Манометричний тиск у трубопроводі А становить р_А(ман).

Рис. 2.10

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
рА (ман), Н/м2	37278	19620	7848	4905	49050
h2, см	40	20	70	50	80
1, кг/м3	1000	700	860	720	998
2, кг/м3	13600	1830	1260	1020	13600

Задача № 2.13

Визначити, на якій висоті z встановиться рівень рідини у вимірювальному приладі, якщо манометричний тиск у трубі р_{А (ман)}. Різниця рівнів робочої рідини в трубках U – образного манометра h (рис. 2.11). Атмосферний тиск р_бар дорівнює 1,0 ат.

Рис. 2.11

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
рА (ман), Н/м2	39240	9810	14715	7848	21582
h, см	24	20	45	50	15
1, кг/м3	1000	1000	00700	860	720
2, кг/м3	13600	1830	1260	1020	13600

Задача № 2.14

Визначити вакуум у резервуарі А (рис. 2.12), якщо відомі висоти h₁ і h₂. Густина дорівнюють ₁, ₂. і ₃. Атмосферний тиск р_бар складає 1,02 кгс/м².

Рис. 2.12

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h1, мм	100	150	300	200	200
h2, мм	200	250	500	500	250
2, кг/м3	13600	980	1830	1260	13600
3, кг/м3	1000	880	730	700	900

Задача № 2.15

Визначити різницю тисків у резервуарах А и В (рис. 2.13), заповнений рідиною густиною ₁. Показання диференціального манометра, заповненого робочою рідиною густиною ₂, становить h.

Рис. 2.13

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h, см	7	16	50	20	14
1, кг/м3	750	700	1000	800	850
2, кг/м3	13600	1260	13600	1030	960

Задача № 2.16

Визначити показання диференціального манометра h, заповненого робочою рідиною густиною ₂. Різниця тисків у резервуарах А и В (рис. 2.14), заповнений газом густиною ₁ складає (р_В – р_А).

Рис. 2.14

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
(рВ – рА), Па	49050	8610	480	4320	9600
1, кг/м3	1,29	0,62	0,50	0,86	1,10
2, кг/м3	13600	1000	700	800	960

Задача № 2.17

Визначити різницю тисків у резервуарах В и А (рис. 2.15), заповнений рідиною густиною ₁. Показання диференціального манометра, заповненого робочою рідиною густиною ₂, дорівнює h. Центр трубопроводу В розташований на z вище центра трубопроводу А.

Рис. 2.15

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h, мм	70	260	500	600	400
1, кг/м3	750	700	1000	800	850
2, кг/м3	13600	1260	13600	1830	960
z, см	7	15	85	20	5

Задача № 2.18

Визначити показання диференціального манометра h, заповненого робочою рідиною густиною ₂. Різниця тисків у резервуарах А и В (рис. 2.16), заповнених газом густиною ₁ складає (р_А – р_В). Центр трубопроводу А розташований на z вище центра трубопроводу В.

Рис. 2.16

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
(рА – рВ), кПа	4,91	8,60	0,53	4,31	9,08
1, кг/м3	1,29	0,62	0,50	0,86	1,10
2, кг/м3	1860	1020	780	880	900
z, см	70	15	85	55	30

Задача № 2.19

По диференціальному манометрі визначити тиск р, якщо відомі густини рідин _ і ₂. Відстань між рівнями в диференціальному манометрі h, а атмосферний тиск на відкритій поверхні р_бар дорівнює 1,02 ат. (рис. 2.17).

Рис. 2.17

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5	6
h, мм	100	250	300	150	250	350
h1, мм	300	200	300	300	300	300
h2, мм	330	500	350	250	340	500
1, кг/м3	980	1000	700	920	850	760
2, кг/м3	1860	13600	1030	1260	1000	990

Задача № 2.20

Визначити різницю тисків у балонах А и В (рис. 2.18). Показання оберненого диференціального манометра h. У балонах знаходиться рідина густиною ₁. Диференціальний манометр заповнений робочою рідиною густиною ₂.

Рис. 2.18

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h, см	85	26	40	60	15
1, кг/м3	800	960	1000	1250	980
2, кг/м3	760	710	880	900	860

Задача № 2.21

Визначити показання оберненого диференціального манометра h, якщо різниця тисків у балонах А и В дорівнює (р_А – р_В) (рис. 2.19). У балонах знаходиться рідина густиною ₁. Обернений диференціальний манометр заповнений робочою рідиною густиною ₂.

Рис. 2.19

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
(рА – рВ), Па	844	1900	3680	1400	2800
1, кг/м3	800	960	1000	1000	920
2, кг/м3	760	800	880	980	860

Задача № 2.22

Перевищення точки В над точкою А дорівнює z (рис. 2.20). Обернений диференціальний манометр заповнений робочою рідиною густиною ₂. Визначити різницю тисків у балонах при показанні оберненого диференціального манометра h. У балонах знаходиться рідина густиною ₁.

Рис. 2.20

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h, см	85	45	20	30	15
z, см	15	15	20	40	10
1, кг/м3	800	1000	1000	1100	980
2, кг/м3	760	760	880	988	860

Задача № 2.23

Визначити показання оберненого диференціального манометра h (рис. 2.21). Різниця тисків у балонах дорівнює (р_А – р_В). У балонах знаходиться рідина густиною ₁. Диференціальний манометр заповнений робочою рідиною густиною ₂. Перевищення точки А над точкою В дорівнює z.

Рис.2.21

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
(рА – рВ), Па	800	1860	1500	2310	1660
z, см	10	20	15	22	18
1, кг/м3	800	900	1000	980	920
2, кг/м3	760	800	880	700	860

Задача № 2.24

Визначити за допомогою диференціального манометра різницю тисків у точках В и А двох трубопроводів, заповнених рідиною густиною ₁ (рис. 2.22). Диференціальний манометр, заповнений робочою рідиною густиною ₂. Різниця рівнів робочої рідини в трубках диференціального манометра h.

Рис. 2.22

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h, см	20	85	55	15	60
1, кг/м3	1000	720	800	700	820
2, кг/м3	13600	880	980	1000	1830

Задача № 2.25

Диференціальний манометр заповнений робочою рідиною густиною ₂ (рис. 2.23). Різниця тисків у точках А и В двох трубопроводів, заповнених рідиною густиною ₁ складає (р_А – р_В). Визначити показання диференціального манометра h.

Рис. 2.23

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
(рА – рВ), кПа	25,00	2,00	1,10	0,66	8,00
1, кг/м3	1000	760	800	760	810
2, кг/м3	13600	986	970	1000	1830

Задача № 2.26

Яка установиться висота стовпа робочої рідини h на диференціальному манометрі (рис. 2.24). Різниця тисків у трубопроводах (р_В – р_А). Центр трубопроводу А розташований на z вище центра трубопроводу В. Трубопроводи заповнені рідиною густиною ₁. Диференціальний манометр заповнений робочою

Рис. 2.24 рідиною густиною ₂.

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
(рВ – рА), Па	39300	1800	2002	3010	5670
z, см	10	20	15	22	18
1, кг/м3	1000	760	800	759	700
2, кг/м3	13600	985	975	1000	1830

Задача № 2.27

Визначити різницю рівнів робочої рідини h у диференціальному манометрі (рис. 2.25). Різниця тисків у трубопроводах (р_В – р_А). Центр трубопроводу В розташований на z вище центра трубопроводу А. Трубопроводи заповнені рідиною густиною ₁. Диференціальний манометр заповнений робочою

Рис. 2.25 рідиною густиною ₂.

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
(рВ – рА), Па	39600	3840	73575	2970	5710
z, см	50	20	55	22	10
1, кг/м3	1000	700	900	720	810
2, кг/м3	13600	1830	13600	1250	1830

Задача № 2.28

У закритому, цілком заповненому водою (= 15⁰С) резервуарі (рис. 2.26) надлишковий тиск у верхній його точці 1 виміряється манометром р_{ман 1}. Визначити:

а) показання п’єзометра h;

б) показання манометра р_{ман 2}, встановленого на глибині Н;

Рис. 2.26 в) абсолютний тиск на глибині Н.

Параметри	Варіанти
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
рман 1, кгс/см2	0,08	0,02	0,09	0,03	0,10	0,04	0,06	0,15	0,07	0,05
Н, м	307	1,5	2,6	0,8	3,4	2,0	0,5	1,9	3,3	0,6
рбар, мм рт. ст.	740	750	755	745	760	740	750	765	745	755

Задача № 2.29

Закритий резервуар (рис. 2.27) заповнений рідиною густиною . Вакуумметр, встановлений на його кришці, показує тиск р_вак. Манометр, встановлений на глибині Н від вільної поверхні рідини, показує тиск р_ман. Атмосферний тиск р_бар складає 1,0 ат. Визначити:

а) абсолютний тиск на Н;

Рис. 2.27 б) густину рідини .

Параметри	Варіанти
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
рвак, кПа	8,1	15,2	7,4	9,3	6,5	9,0	14,0	8,9	7,9	5,7
Н, м	4,9	5,3	3,0	4,0	3,5	4,2	3,9	4,3	2,3	1,9
рман, ат	0,28	0,45	0,30	0,35	0,26	0,24	0,25	0,29	0,14	0,11

Задача № 2.30

Пружинний манометр, підключений до резервуара з водою на висоті h від дна (рис. 2.28). Центр манометра знаходиться вище точки підключення його до резервуара на z. Визначити повний і надлишковий тиск на дно, а також повний тиск у точці підключення манометра при показанні манометра р_ман. Температура води в резервуарі 10 ⁰С. Атмосферний тиск р_бар складає 110⁵ Па.

Рис. 2.28

Параметри	Варіанти
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z, м	1,0	0,8	0,6	0,4	0,2	0,9	0,7	0,5	0,3	0,1
рман , кгс/см2	0,9	0,7	0,5	0,3	0,1	0,8	0,6	0,4	0,2	1,0
h, м	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0

Задача № 2.31

Середня температура газів у печі дорівнює 250 ^оС, а висота труби для відводу газів Н = 15 м. Температура зовнішнього повітря 15^оС, барометричний тиск 101,3 кПа (рис. 2.29). Визначити перепад тиску на трубній заслінці Д.

Рис. 2.29

Задача № 2.32

Тиск у робочій камері кесона (рис. 2.30) залежить від глибини його занурення h. Визначити манометричний тиск повітря у камері кесона при глибині h. Густина води .

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h, м	30	25	10	15	29
, кг/м3	1020,0	1010,0	999,7	999,1	998,2

Задача № 2.33

Тиск у робочій камері кесона (рис. 2.30) залежить від глибини його занурення h. Визначити припустиму глибину занурення h кесона за умови, що манометричний тиск у його камері не перевищує р_ман. Густина води .

Рис. 2.30

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
рман, кгс/см2	2,5	3,1	207	1,0	1,5
, кг/м3	1020,0	1010,0	999,7	999,1	998,2

Задача № 2.34

Відкриті сполучені посудини заповнені різними рідинами (рис. 2.31) густиною ₁ і ₂. Різниця рівнів рідин у посудинах h. Обчислити відстань від лінії розділу рідин до рівня рідини в кожній посудині h₁ і h₂.

Рис. 2.31

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h, см	10	15	25	82	77
1, кг/м3	770	880	800	1252	1870
2, кг/м3	1250	1220	1250	13600	13600

Задача № 2.35

Відкриті сполучені посудини заповнені різними рідинами (рис. 2.31) густиною ₁ і ₂. Обчислити різницю рівнів рідин у посудинах h. Відстань від лінії розділу рідин до рівня рідини в лівій посудині h₁.

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
h1, см	40	70	10	15	85
1, кг/м3	750	800	1250	1100	890
2, кг/м3	1250	1100	13600	13600	1250

Задача № 2.36

Урезервуарі, що розділений на дві частини перегородкою з отвором у нижній частині, перебуває вода с температуроюі(рис. 2.32). Визначити різницю рівнівh, за яких не відбуватиметься перетікання рідини поміж секціями, якщо задані h та а.

Рис. 2.32

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
, 0С	15	4	10	20	11
, 0С	75	80	95	100	85
h, м	2,0	2,5	3,0	1,8	1,5
а, м	0,2	0,4	0,3	0,1	0,2