Тема 3 сила гідростатичного тиску на плоскі поверхні

3.1 Загальні теоретичні відомості

Рівнодійна сила тиску на плоску поверхню визначається за формулою, Н:

F_р = p₀   +   g  h_с   = (p₀ +  g  h_с)  , (3.1)

де р₀ – тиск на вільній поверхні (зовнішній тиск), Па;

  площа змоченої поверхні, м²;

h_с – глибина занурення центру ваг С змоченої поверхні, м.

p₀    сила зовнішнього тиску, що передається на поверхню згідно з законом Паскаля, Н.

Силу тиску рідини на плоску стінку визначають як тиск у її центрі ваги (у точці С), помножений на площу змоченої поверхні, Н:

F = gh_с (3.2)

Центр тиску Д – це точка прикладання рівнодійної сили тиску (рис. 3.1), яка проходити через центр ваг епюри тиску. Центр тиску розміщений нижче центру ваг на величину . Положення центру тиску визначається рівнянням, м:

l_Д = l + , (3.3)

де I_C – момент інерції змоченої поверхні відносно осі, що проходитт через центр ваг, м⁴;

l_Д  відстань від вільної поверхні (лінії зрізу) до центра тиску Д (по нахилу стінки), м;

l – відстань від вільної поверхні до центра тяжіння С (по нахилу стінки), м.

Глибина занурення центру тиску становить h_Д = l_Д  sin.

Для вертикальної поверхні ( = 90⁰) h_Д = l_Д і h_С = l_С. У цьому випадку глибина занурення центра тиску визначається вираженням:

h_Д = h + (3.3)

Рис. 3.1

3.2 Приклади

Приклад № 3.1. Визначити величину і точку прикладення сили гідростатичного тиску води на вертикальний щит шириною b = 2 м і висотою h = 3 м, якщо глибина води перед щитом Н = 2,7 м (рис. 3.2).

Рішення

Рис. 3.2

Сила тиску води на щит дорівнює, Н:

F = gh = g bH;

Приймаємо густину води 10000 кг/м³. Тоді

F = 10009,8122,7 = 71514,9 (Н).

Сила надлишкового гідростатичного тиску прикладена в центрі тиску Д. Для вертикального щита глибину занурення центра тиску визначаємо за формулою (3.3):

h_Д = h + .

Момент інерції прямокутного щита дорівнює (додаток 3 )

I_C = .

Тоді

h_Д = +=+=Н = 2,7 = 1,8 (м).

Приклад № 3.2. У резервуарі знаходиться вода. На вертикальній бічній стінці резервуара розташована кришка. Визначити силу тиску на прямокутну кришку розмірами а = 0,5м, b = 0,8 м. Знайти точку прикладення цієї сили. Глибина води до верхнього краю кришки h = 0,4 м (рис. 3.3).

Рішення

Рис. 3.3

Центр ваги прямокутника знаходиться на середині його висоти. Тоді глибина занурення центра ваги кришки дорівнює:

h = h + = 0,4 + = 0,8 (м).

Площа кришки дорівнює:

 = а  b = 0,5  0,8 = 0,4 (м²).

Визначаємо силу тиску води густиною  = 1000 кг/м³ на кришку:

F = gh = 10009,810,80,4 = 3239 (Н).

Момент інерції прямокутної кришки дорівнює (додаток 3)

I_C = = = 0,0213 (м⁴).

Визначаємо глибину занурення центра тиску:

h_Д = h + = 0,8 + = 0,867 (м).