5 Плавання тіл

5.1 Загальні теоретичні відомості

На тіло, яке міститься в рідкому середовищі, діє вертикально вгору спрямована сила, що дорівнює вазі рідини в об’ємі тіла. Цю силу називають архімедовою або виштовхувальною (закон Архімеда):

F_виш =   g  V, (5.1)

де   густина рідини, кг/м³;

V – об’єм зануреної частини тіла (об’єм рідини, витисненої тілом), м³.

Залежно від співвідношення ваги тіла G і виштовхувальної сили F_виш можуть бути три варіанти стану тіла, зануреного у рідину:

1. якщо G  F_виш – тіло потоне, бо рівнодійна сила прямує вниз;

2. якщо G = F_виш – тіло перебуває в рівновазі на тій глибині, на яку воно занурене. Отже умова плавання тіл:

= (5.2)

де _п – густина тіла, кг/м³;

V_п – об’єм тіла, м³.

3. якщо G  F_виш – тіло піднімається вгору.

Якщо частина тіла почне підніматися над поверхнею води, об’єм води, який буде виштовхнутий тілом, зменшуватиметься, і від цього стане меншою й сила F_виш. Коли F_виш дорівнюватиме G, підняття догори закінчиться.

Ваги рідини в об’ємі зануреної в неї частини тіла називається водотоннажністю, а центр тяжіння цього об’єму Д – центром водотоннажності. Лінія перетину вільної поверхні рідини з боковою поверхнею плаваючого тіла називається ватерлінією а площина всередині плаваючого тіла, обмежена ватерлінією, називається площиною плавання. Вертикальна вісь, яка проходить через центр водотоннажності, називається віссю плавання, а відстань між центрами тяжіння і водотоннажності – ексцентриситетом.

5.2 Приклади

Приклад № 5.1. Визначити глибину занурення дерев’яного бруса (_б = 800 кг/м³) з розмірами а = 40 см, b = 30 см і довжиною l = 1 м (рис.5.1) у воду (_в = 1000 кг/м³)

Рішення

Вага дерев’яного бруса дорівнює, Н

G = _б  g  a  b  l.

Рис. 5.1 Визначаємо виштовхувальну силу, Н:

F_виш = _в  g  h  b  l.

За законом Архімеда вага G дорівнює виштовхувальній (архімедовій) силі F_виш.

_б  g  a  b  l = _в  g  h  b  l.

Визначаємо глибину занурення бруса, м:

h = а  = 0,4 = 0,32.

5.3 Завдання для самостійної роботи

Задача № 5.1

Визначити обсяг повітряної кулі V_ш, заповненого газом густиною _г, що піднімає на рівні землі вантаж масою m при температурі навколишнього повітря (рис.5.2).

Рис. 5.2

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
г, кг/м3	0,6	0,5	0,55	0,45	0,6
m, кг	1000	800	900	1000	850
, С	15	10	5	12	8

Задача № 5.2

Обсяг частини айсберга, що плаває, та піднімається над поверхнею, дорівнює V (рис. 5.3). Визначити загальний обсяг крижини і глибину її зануреної у воду частини h, якщо в плані він має форму прямокутника, аb. Густина льоду _л = 920 кг/м³ і морської води  Рис.5.3 = 1030 кг/м³.

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5	6
V, м3	7,0	15,0	12,5	18,0	25,0	35,0
a, м	1,5	2,0	2,0	3,0	3,0	4,0
b, м	3,0	4,0	3,0	3,0	4,0	5,0

Задача № 5.3

У воді, покритої шаром нафтопродукту густиною _н і товщиною  плаває пластмасовий куб обсягом V = 8 л. Висота виступаючої над рідиною частини h = 5 мм. Знайти густину пластмаси.

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
н, кг/м3	700	750	800	850	900
, див	5	7	10	8	4

Задача № 5.4

Визначити кількість циліндричних понтонів діаметром d =1,5 м, довжиною l = 5 м, масою m_п, необхідних щоб підняти з дна моря вантаж масою m_гр і обсягом V_гр = 500 м³. Густина морської води  = 1030 кг/м³.

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
mп, кг	300	250	220	350	375
mгр, тис. т	2,0	3,0	3,3	1,8	1,5

Задача № 5.5

Аеростат обсягом V заповнений сумішшю водню та азоту з надлишковим тиском 5 кПа. Температура газової суміші і навколишнього повітря 20 ⁰С. Атмосферний тиск 100 кПА. Який максимальний вантаж може підняти аеростат?

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
про. % Н2	40	75	65	50	85
V, м3	850	700	750	400	650

Задача № 5.6

Тонкостінна судина з розмірами В×В×Н занурена у рідину густиною  нагору дном (рис.5.4). Визначити вагу судини G і глибину її занурення h, якщо ртутний манометр показує h_рт. Атмосферний тиск р_бар становить 100 кПа;

Рис. 5.4

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
В, м	3,0	2,5	3,0	3,5	3,0
Н, м	2,0	2,5	3,0	2,5	2,0
hрт, мм	50	55	60	65	50
, кг/м3	1000	900	1000	750	1250

Указівка: піднімальною силою зневажити і вважати, що сила ваги судини прикладена до дна (заштриховане).

Задача № 5.7

Тонкостінна судина з розмірами В×В×Н занурена у рідину густиною  нагору дном (рис.5.4). Визначити показники ртутного манометра h_рт і глибину занурення h, якщо вага судини G. Атмосферний тиск р_бар становить 100 кПа;

Параметри	Варіант
	1	2	3	4	5
В, м	3,0	2,5	3,0	3,5	3,0
Н, м	2,0	2,5	3,0	2,5	2,0
G, кН	44	40	50	35	55
, кг/м3	1000	900	1000	750	1250

Указівка: піднімальною силою зневажити і вважати, що сила ваги судини прикладена до дна (заштриховане).

Задача № 5.8

Дзвін 1 газгольдера діаметром D важить G (H). Визначити різницю рівнів води Н під дзвоном газгольдера й у склянці 2 (рис. 5.5).

Рис. 5.5-

Параметр	Номер варіанта
	1	2	3	4	5	6
D, мм	100	150	75	200	125	175
G, Н	300	400	200	500	350	420
ж, кг/м3	985	860	998	1000	780	13600
г, кг/м3	1,2	0,9	0,85	1,2	1,1	0,95

Список рекомендованноЇ лІтературИ

1. Кулінченко В.Р. Гідравліка, гідравлічні машини і гідропривід. – Київ: Фірма “ІНКОС”. Центр навчальної літератури, 2006. – 616 с.

2. Константінов Ю.М., Гіжа О.О. Технічна механіка рідини і газу. – К.: Вища шк., 2002 – 277 с.

3. Гиргидов А.Д. Техническая механика жидкости и газа. – СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999.-395 с.

4. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. – М.: Стройиздат, 1975.-323 с.

5. Справочник по гидравлическим расчетам/Под ред. П.Г. Киселева.-М.: Энергия, 1974.-312 с.

6. Справочник по гидравлике/Под ред. В.А. Большакова. - Киев: Выща школа, 1975.-300 с.

7. Сборник задач по гидравлике /Под ред. В.А. Большакова. – Киев: Вища школа, 1975 – 300 с.

8. Примеры расчётов по гидравлике /Под ред. А.Д. Альтшуля. – М.: Стройиздат, 1977. – 256 с.

Додаток 1 – Атомні маси деяких елементів

Елемент	Атомна маса
Азот	14
Аргон	40
Водень	1
Гелій	4
Залізо	56
Йод	127
Кисень	16
Криптон	84
Ксенон	131
Неон	20
Радон	222
Сірка	32
Вуглець	12
Фтор	19
Хлор	35,5

Додаток 2 – Густина повітря _пов.,

Темпе-ратура t0, 0С	Тиск, мм рт. ст.				Темпе-ратура t0, 0С	Тиск, мм рт. ст.
	720	740	760	770		720	740	760	770
0	1,225	1,259	1,293	1,310	18	1,149	1,181	1,213	1,229
2	1,216	1,250	1,284	1,301	20	1,141	1,173	1,205	1,221
4	1,208	1,241	1,275	1,291	22	1,134	1,165	1,197	1,212
6	1,199	1,232	1,266	1,282	24	1,126	1,157	1,189	1,204
8	1,190	1,223	1,257	1,273	26	1,118	1,149	1,181	1,196
10	1,182	1,215	1,247	1,264	28	1,111	1,142	1,173	1,188
12	1,173	1,206	1,239	1,255	30	1,104	1,134	1,165	1,180
14	1,165	1,198	1,230	1,246	32	1,196	1,127	1,157	1,173
16	1,157	1,189	1,221	1,238	35	1,086	1,116	1,146	1,161

Додаток 3 – Моменти інерції плоских фігур що до осі, які проходять через центр ваги

Назва фігури	Момент інерції Іс	Координата центра ваги s	Площа 
Прямоугольник			b×h
Треугольник
Трапеция равнобедренная
Круг		R	R2
Полукруг
Кольцо		R	 (R2  r2)
Эллипс		a	 a b

Додаток 4 – Кінематична в'язкість рідин при р = 101,3 кПа і t⁰ = 20 ⁰С

Рідина	Кінематичний коефіцієнт в'язкості  ,
Анілін	4,3  10-6
Ацетон	0,4  10-6
Бензин	0,9  10-6
Бензол	0,74  10-6
Бітум С-1	0,55
Вода	1,01  10-6
Гліцерин	1,18  10-3
Гас	3,0  10-6
Мастило індустріальне	0,01
Мастило рицинове	1,0  10-3
Мастило МС-20	1,13  10-3
Нафта	9,0  10-6
Ртуть	0,11  10-6
Сірковуглець	0,29  10-6
Етанол	1,51  10-6
Ефір етиловий	0,36  10-6
Водяний пар (насичений, 100 0С)	2,06  10-5
Повітря	1,56  10-5

Додаток 5 – Кінематичний коефіцієнт в'язкості  води,

t0, 0C	108	t0, 0C	108	t0, 0C	108	t0, 0C	108
0	179	9	135	18	106	40	66
1	173	10	131	19	104	45	60
2	167	11	127	20	101	50	56
3	162	12	124	22	99	55	51
4	157	13	121	24	92	60	48
5	152	14	118	26	88	70	41
6	147	15	115	28	84	80	37
7	143	16	112	30	80	90	33
8	139	17	109	35	73	100	28

Додаток 6  Густина води  при різних температурах

Температура t0, 0C	Густина ,	Температура t0, 0C	Густина ,	Температура t0, 0C	Густина ,
0	999,84	15	999,10	30	995,64
1	999,90	16	998,94	35	994,03
2	999,94	17	998,77	40	992,21
3	999,96	18	998,59	45	990,21
4	999,97	19	998,40	50	988,04
5	999,96	20	998,20	55	985,70
6	999,94	21	997,99	60	983,21
7	999,90	22	997,77	65	980,56
8	999,85	23	997,53	70	977,78
9	999,78	24	997,29	75	974,86
10	999,70	25	997,04	80	971,80
11	999,60	26	996,78	85	968,62
12	999,49	27	996,51	90	965,31
13	999,37	28	996,23	95	961,89
14	999,24	29	995,94	100	958,35

Додаток 7 – Густина рідин  (кг/м³) при температурі 20 ⁰С

Рідина	Густина , кг/м3
Ацетон	800
Бензин	700
Бензол	880
Гліцерин	1260
Дизельне паливо	1000
Гас	800-820
Морська вода	1020
Ртуть	13600
Сірчана кислота	1830
Соляна кислота	1639
Спирт (ректифікат)	830
Етиловий спирт	790
Ефір	720

74