Система л.В. Занкова

Во втором классе начинается изучение действий умножения и деления. Первое из них рассматривается как действие, заменяющее сложение в случаях равенства слагаемых, второе - как действие, обратное умножению, при помощи которого по значению произведения и одному множителю можно узнать другой множитель. Как и при изучении сложения и вычитания одним из важнейших вопросов знакомства с новыми действиями является составление таблицы умножения. Стремясь максимально использовать связь между сложением и умножением, произошла замена принципа ее составления, основанного на последовательном увеличении количества одинаковых слагаемых (2+2, 2+2+2, 2+2+2+2, и т.д.). В системе, в рамках которой разработана настоящая программа, первым шагом в составлении таблицы умножения является выделение из таблицы сложения сумм, в которых сложение можно заменить умножением.

Таким образом, первый столбик таблицы умножения объединяет все случаи умножения однозначных натуральных чисел на число 2. В дальнейшем величина второго множителя последовательно увеличивается от столбика к столбику, пока не достигнет 9. Такой подход к составлению таблицы умножения является более предпочтительным и потому, что после сокращения составленной таблицы на основе переместительного закона умножения и использования особых случаев этого действия оставшаяся для заучивания часть таблицы легче запоминается детьми, так как по мере увеличения второго множителя число равенств, оставшихся в таблице, сокращается.

Анализ упражнений, предлагаемых в приведенных методических системах (кроме первой – в ней предлагаются, в основном, обучающие упражнения) показывает, что многие упражнения в них носят поисковый характер. Однако ни одна из программ явно не предполагает дифференцированного и интегрированного подхода к изучению таблицы умножения.

Реализовать интегрированный подход при изучении табличных случаев умножения можно следующим образом. Объективно операции умножения и деления очень тесно связаны. Они являются взаимообратными. Это видно из определений произведения и частного двух целых неотрицательных чисел.