Лекция 7-8

Лекция № 7-8

“Топографические системы координат”

Тема: 7-8 «Топографические системы координат».

Вопросы:

1. Географические координаты.

2. Прямоугольные координаты.

3. Полярные координаты.

1

Координатами называются величины, определяющие положение точки на плоскости или в пространстве. В топографии применяется несколько систем координат: географические, прямоугольные и полярные.

В системе географических координат осями, относительно которых определяется положение точки, служит экватор и один из меридианов, принимаемый за начальный.

Географической широтой называется угол, составленый отвесной линией данной точки с плоскостью экватора. Если принять фигуру Земли за шар, то широта точки А может быть определена другой АА₁, считаемой от экватора до этой точки. Широта обозначается буквой φ (фи) и отсчитывается в обе стороны от экватора (к северу и югу) от 0 до 90 градусов. Северные широты обозначаются знаком "+", южные "-".

Географической долготой называется линейный угол двугранного угла, составленного плоскостями начального меридиана данной точки.

Долгота обозначается буквой (λ) (лямбда) и отсчитывается от начального меридиана к востоку и западу от 0 до 180 градусов. Восточные долготы обозначаются знаком "+", западные - знаком "-". За начальный принят Гринвичский меридиан.

2

На ограниченных участках земной поверхности, которые принимаются за плоские, положение точки может быть определено в системе прямоугольных плоских координат относительно оси абсцисс XX и оси ординат УУ. За начало координат принимается пересечение осей координат.

Прямоугольные координаты в топографии отличаются от прямоугольных координат Декарта в математике:

1. Вертикальнаяось называется осью абсцисс, горизонтальная - осью ординат.

2. Счёт четвертей ведётся по ходу часовой стрелки.

3. Северное направление оси абсцисс считается положительным, южное - отрицательным, восточное - положительным, западное - отрицательным.

Положение любой точки на плоскости определяется величиной и знаками её абсциссы и ординаты. При одних и тех же абсолютных значениях Х и У точка в зависимости от знаков координат может занимать четыре различных положения: M, N, P, и Q.

Кроме нумерации четвертей (I, II, III, IV) в топографии применяется обозначение их по сторонам света: СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ.

Таким образом, в топографии принята следующая система обозначения четвертей и знаки координат:

Чтобы найти положение точки на плоскости, нужно отложить по осям ОХ и ОУ от точки О данные абсциссу и ординату и провести через полученные точки прямые, параллельные осям координат; пересечение этих прямых и будет искомым положением точки.

Прямоугольные координаты удобнее географических, т.к. пользоваться линейными величинами проще, чем угловыми. Но плоскими координатами можно пользоваться только на небольших участках земной поверхности, за пределами которых ошибки в расстояниях начинают возрастать вследствие кривизны земной поверхности. Чтобы преодолеть это препятствие и построить систему прямоугольных плоских координат на значительную часть земной поверхности, нужно сначала спроектировать её на плоскость по определённому математическому закону, т.е. применить картографическую проекцию. Чаще всего используют равноугольную поперечную цилиндрическую проекцию Гаусса-Крюгера.

Гаусс брал касательный к эллипсоиду цилиндр, ось которого перпендикулярна малой оси эллипсоида. Линия касания цилиндра проходит по меридиану эллипсоида (является общей для цилиндра и эллипсоида); вследствие этого длина меридиана касания не изменяется при переходе на боковую поверхность цилиндра переносится сфероидический треугольник, ограниченный меридианами с разностью долгот 6 градусов (Зона Гаусса-Крюгера).

Каждая зона строится на отдельном касательном цилиндре так, что линия касания проходит по среднему меридиану зоны, называется осевым. Затем боковая поверхность цилиндра развёртывается на плоскости и получается изображение зоны в картографической проекции Гаусса-Крюгера. Она представляет собой узкую полосу, ширина которой на экваторе в 30 раз меньше её длины между точками полюсов (т.к. её ширина на экваторе равна дуге 6 градусов, а протяжённость по меридиану равна дуге 180 градусов). Осевой меридиан зоны и экватор изображаются прямыми взаимноперпендикулярными линиями. Все остальные меридианы и параллели - кривые. Границами зон Гаусса-Крюгера на земном эллипсоиде служат меридианы, которые приняты также и для колонн при разграфке миллионной карты. Зоны нумеруются арабскими цифрами от гринвичского меридиана к востоку.

В пределах зоны осями координат служат две взаимноперпендикулярные прямые - изображение экватора и осевого меридиана зоны. За ось Х принят осевой (средний) меридиан зоны, за ось У - линия экватора. Положение точки в зоне Гаусса-Крюгера на плоскости определяется её прямоугольными координатами Х и У. Абсцисса Хм - это расстояние точки М от экватора; ордината Ум - расстояние точки А от начала координат.

В северном полушарии абсциссы имеют положительный знак. Для удобства работы с картами нужно, чтобы и расстояния от вертикальной оси (ординаты) также были положительны, т.е. начало координат должно находится на западе за пределами зоны. Расстояние от осевого меридиана зоны до крайнего меридиана даже в самом широком месте зоны (по экватору) составляет около 330 км. Но для расчётов удобнее взять расстояние, равное круглому числу километров. С этой целью ординату осевого меридиана условились считать равной 500 км, т.е. ось Х как бы переносят к западу на 500 км.

Т.к. одинаковые координаты точек могут повториться в каждой из 60 зон, на которые разделена земная поверхность, необходимо указывать номер зоны, в которой расположен данный пункт. Его указывают впереди ординаты У (Например, координаты точки М, находящейся в 7 зоне, записываются так: Ха = 6.136.000, Уа = 7.316.000, здесь 7 - номер зоны )

Для нанесения точек по координатам и определение координат точек на топографических картах имеется прямоугольная сетка. Это сеть квадратов, образованных линиями, параллельными осям Х и У. Линии проводятся на расстоянии 1 или 2 км (взятых в масштабе карты), и поэтому их называют километровыми линиями, а сетку прямоугольных координат - километровой сеткой.

3

Полярная система координат.

С помощью полярной системы координат можно определить положение ряда объектов на местности относительно одной точки, принятой за начальную.

Через точку О, произвольно взятую на плоскости (полюс) проведена прямая ОР ( полярная ось ).Для определения положения какой-либо точки К относительно точки О следует её соединить прямой линией с полюсом (КО), измерить длину линии (радиус-вектор d) и угол РОК = α по часовой стрелке. Этот угол называется углом направления. Положение полярной оси обычно совмещают с направлением меридиана. При математической обработке результатов измерений от полярных координат переходят к прямоугольным.

Прямоугольные координаты точки В можно определить, если известны координаты соседней точки А, длина линий АВ (d) и угол α (румб), образуемый линией АВ с линиями координатной сетки. Разность абсцисс точек А и В обозначают как ∆ Х, разность ординат точек А и В - ∆ У. Величины ∆ Х и ∆ У называются приращениями координат.

Прямоугольные координаты точки В:

Хв = Ха + ∆ Х

Ув = Уа + ∆ У

∆ Х = d * cos α

∆ У = d * sin α

8