Физика / Формулы по физике

Связь частоты и длины волны света Править

Оптическая разность хода волн Править

Условия максимумов и минимумов Править

• Минимум

• Максимум

Ширина полосы в опыте Юнга Править

Условия темных и светлых колец Ньютона Править

Оптическая разность хода волн при отражении от тонкой пленки Править

• При угле падения 90

• При другом угле падения

Ширина полосы при интерференции на клине Править

Число зон Френеля при дифракции на круглом отверстии (экране) Править

• Точечный источник света

• Не точечный источник света

Условия минимумов при дифракции на щели Править

Условие главных максимумов при дифракции на щели Править

Дисперсии решетки и ее разрешающая способность Править

• Дисперсия

 - порядок спектра

• Разрешающая способность

Разрешающая способность оптических приборов Править

Степень поляризации Править

Интенсивность света на выходе из поляризатора. Править

 - коэффициент пропускания

• При падении естественного света

Релятивистский эффект Доплера

В случае распространения электромагнитных волн (или других безмассовых частиц) в вакууме, формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя^[2][3].

где  — скорость света,  — скорость источника относительно приёмника (наблюдателя),  — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то , если приближается — 

Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:

где  - степень черноты (для всех веществ , для абсолютно черного тела ). При помощи закона Планка для излучения, постоянную  можно определить как

где  — постоянная Планка,  — постоянная Больцмана,  — скорость света.

Численное значение  Дж·с⁻¹·м⁻² · К⁻⁴.

для абсолютно черного тела.

Общий вид закона смещения Вина

λ_max = b/T ≈ 0,002898 м·К × T ⁻¹ (K),

где T — температура, а λ_max — длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b, называемый постоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К.

Для частоты света  (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:

где

α ≈ 2,821439… Гц/К — постоянная величина,

k — постоянная Больцмана,

h — постоянная Планка,

T — температура (в кельвинах).

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения :

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности  впоследствии назвали постоянной Планка,  = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с.

Уравнение внешнего фотоэффекта Эйнштейна

Рождение квантовой механики, пожалуй, естественнее отнести к моменту написания Эйнштейном закона сохранения энергии для внешнего фотоэффекта, где Эйнштейн использовал выводы из формулы Планка:

«Красная» граница фотоэффекта — минимальная частота  или максимальная длина волны  света, при которой еще возможен внешний фотоэффект, то есть начальная кинетическая энергия фотоэлектронов больше нуля. Частота  зависит только от работы выхода  электрона:

где  — работа выхода для конкретного фотокатода, h — постоянная Планка, а с — скорость света . Работа выхода  зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности. Испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на фотокатод падает свет с частотой  или с длиной волны .

Давление фотонного газа

Изотропный фотонный газ, имеющий плотность энергии u, оказывает давление:

В частности, если фотонный газ является равновесным (излучение абсолютно чёрного тела) с температурой T, то его давление равно:

где σ — постоянная Стефана-Больцмана

Эффект Комптона (Комптон-эффект) — явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие упругого рассеивания его электронами. Обнаружен американским физиком Артуром Комптоном в 1923 году для рентгеновского излучения. В 1927Комптон получил за это открытие Нобелевскую премию по физике.

Иллюстрация к эффекту Комптона

При рассеянии фотона на покоящемся электроне частоты фотона  и  (до и после рассеяния соответственно) связаны соотношением:

где  — угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния).

Перейдя к длинам волн:

где  — комптоновская длина волны электрона.

Для электрона  м. Уменьшение энергии фотона после комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом. В классической электродинамике рассеяние электромагнитной волны на заряде (томсоновское рассеяние) не сопровождается уменьшением её частоты.

Постулаты

Модель атома Бора

• Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.

• Электрон в атоме, не теряя энергии, двигается по определённым дискретным круговым орбитам, для которых момент импульсаквантуется: , где  — натуральные числа, а  — постоянная Планка. Пребывание электрона на орбите определяет энергию этих стационарных состояний.

• При переходе электрона с орбиты (энергетический уровень) на орбиту излучается или поглощается квант энергии , где  — энергетические уровни, между которыми осуществляется переход. При переходе с верхнего уровня на нижний энергия излучается, при переходе с нижнего на верхний — поглощается.

Используя данные постулаты и законы классической механики, Бор предложил модель атома, ныне именуемую Боровской моделью атома^[1]. В дальнейшем Зоммерфельд расширил теорию Бора на случай эллиптических орбит. Её называют моделью Бора-Зоммерфельда.

Уровни энергии

Для получения энергетических уровней в атоме водорода в рамках модели Бора записывается второй закон Ньютона для движения электрона по круговой орбите в полекулоновской силы притяжения:

где m — масса электрона, e — его заряд, Z — заряд ядра и k — кулоновская константа, зависящая от выбора системы единиц. Это соотношение позволяет выразить скорость электрона через радиус его орбиты:

Энергия электрона равна сумме кинетической энергии движения и его потенциальной энергии:

Используя правило квантования Бора, можно записать:

откуда радиус орбиты выражается через квантовое число n. Подстановка радиуса в выражение для энергии даёт:

Комбинация констант

 ≈ 13,6 эВ

называется постоянной Ридберга. Она равна энергии связи электрона в атоме водорода в основном состоянии, т.е. минимальной энергии, необходимой для ионизации атома водорода в низшем (стабильном) энергетическом состоянии.