Результаты экспертной оценки

Эксперт	Показатель
	Валовый продукт	Уровень занятости	Среднемесячная заработная плата
1	10	5	4
2	10	6	5
3	7	4	3
Средняя арифметическая оценка	9	5	4

Таблица 2

Ожидаемые значения основных социально-экономических

показателей развития региона

Целевая программа	Значение показателей
	Валовый продукт, млн.руб	Уровень занятости, %	Среднемесячная заработная плата, руб
1	2000	80	2000
2	2500	70	800
3	1500	80	1000
4	2000	90	1500

Необходимо определить наиболее целесообразную программу развития региона.

Решение:

Определим значения весовых коэффициентов:

; ;.

Таким образом, в результате обработки экспертных оценок целевая функция имеет следующий вид:

.

Учитывая, что целевая программа №3 заведомо неэффективна по сравнению с программой №2 (1500<2000; 80=80; 1000<2000), удалим её из матрицы возможных решений:

Так как значения показателей имеют различную размерность, то их необходимо привести к единому безразмерному масштабу. Это достигается делением элементов каждого столбца на максимальную величину в столбце:

На заключительном этапе определим значение целевой функции для предложенных программ:

1. 

2. 

4.

Максимальное значение целевой функции соответствует программе №1. Следовательно, реализация данной программы наиболее целесообразна.

2.1.2. Методы коллективных экспертных оценок

Коллективные методы экспертных оценок основаны на совместной работе экспертов и выявлении коллективного мнения о перспективах развития объекта прогнозирования. В мировой практике из числа коллективных методов наибольшее применение нашли: метод комиссий, метод коллективной генерации идей, метод суда, метод «Дельфи».

Метод экспертных комиссий заключается в анализе и разработке прогноза развития исследуемого объекта экспертами, объединенными в комиссию. Этот метод по форме организации является самым простым методом и предполагает проведение дискуссии или обсуждения проблемы с целью выработки коллективного мнения. Метод экспертных комиссий может быть организован в одной из следующих форм:

• обсуждение и открытое голосование;

• обсуждение и закрытое голосование;

• высказывание мнений и обсуждение без голосования.

Как показала практика, метод «комиссий» имеет существенные недостатки:

• большое влияние такого психологического фактора как мнение авторитетных экспертов, к которому присоединяются остальные эксперты, не высказывая своей точки зрения;

• нежелание экспертов публично отказываться от ранее высказанных ими мнений;

• при работе комиссий чаще всего происходит спор двух или трех наиболее авторитетных экспертов, в результате чего другие эксперты в дискуссии участие или не принимают или не учитываются высказанные ими мнения.

Метод коллективной генерации идей (метод мозговой атаки) состоит в использовании творческого потенциала специалистов при поиске решений в проблемных ситуациях и базируется на коллективной генерации идей с их последующей критикой, формулировкой принципиально новых идей и выработке согласованной точки зрения. Данный метод предполагает реализацию следующих этапов:

1. Формирование группы участников «мозговой атаки» по численности и составу. Практика свидетельствует, что наиболее продуктивны группы с численностью 6-15 участников, желательно, чтобы это были специалисты, представляющие различные научные направления, касающиеся исследуемого процесса.

2. Высказывание идей направленных на решение проблемы (этап генерации идей). Эксперты формулируют свои идеи (предложения по решению проблемы) в индивидуальном порядке и предоставляют их руководителю группы в письменном виде. Критика и обсуждение идей на данном этапе не допускается.

3. Обсуждение и критика идей с последующей выработкой комбинированного, согласованного варианта решения проблемы.

Одним из разновидностей метода «мозговой атаки» является метод «635». Каждому участнику выдается карточка эксперта (табл.3).

Таблица 3

Карточка эксперта

Вариант ответа	Эксперт
	1	2	3	4	5	6
1
2
3

Эксперт должен записать в карточку три варианта решения проблемы, после чего обменяться карточками с другим экспертом. Цифры 6, 3, 5 обозначают следующее: 6 – количество участников; 3 – количество вариантов, записываемых экспертом в одну карточку; 5 – число ротаций карточек. Таким образом, в общей сложности мы имеем 108 вариантов решения проблемы.

На следующем этапе варианты решений, сформулированные экспертами, систематизируются: одинаковые (дублирующие) или дополняющие друг друга варианты объединяются, различные варианты группируются. Далее предложенные варианты оцениваются с точки зрения возможности их практической реализации.

Метод суда – основан на организации работы коллектива экспертов в форме ведения судебного процесса. Использование этого метода целесообразно при наличии нескольких групп экспертов, каждая из которых отстаивает свою точку зрения. В данном случае в качестве «подсудимого» выступает объект прогнозирования. Лидеры групп, высказывающих альтернативные точки зрения, выступают в качестве обвинения и защиты (прокурор, адвокат). Отдельные эксперты играют роль свидетелей, предоставляя суду необходимую для принятия решения информацию. Роль судьи играет заинтересованное лицо (группа лиц). Так, например, в телевизионной передаче «Процесс», основанной на использовании метода суда для анализа и прогнозирования развития различных социально-экономических процессов, роль судьи играли зрители, голосуя в процессе передачи телефонными звонками за ту точку зрения, которую они поддерживали.

Метод «Дельфи» реализуется путем анонимного опроса экспертов и заполнением анкет (опросных листов), после чего ответы экспертов обобщаются в согласованное коллективное мнение.

В анкетах помимо вопросов по существу проблемы содержится информация, высказанная экспертами на предыдущих этапах. Приводятся доводы в пользу того или иного варианта решения проблемы. Предполагается, что члены экспертной группы учитывая мнения своих коллег, будут корректировать свою точку зрения, что позволит выработать согласованный вариант решения проблемы.

Прогнозирование методом «Дельфи» многотуровое, однако обычно проводится не более четырех туров.

В первом туре опроса в анкете допускается широкий спектр ответов, чтобы дать неограниченную возможность экспертам сформулировать свои суждения о возможных значениях прогнозируемого объекта в будущем. Руководитель группы проводит обработку приведенных в анкетах суждений: одинаковые суждения объединяются, второстепенные исключаются, после чего перечень суждений включается в следующую анкету.

Во втором туре опроса членами экспертной группы оцениваются не только приведенные в анкете суждения, но и даты осуществления событий. Ответы экспертов должны быть строго мотивированы. После второго тура опроса руководитель группы подготавливает статистическую сводку мнений и дает групповую (среднеарифметическую, среднеквадратическую) оценку.

В третьем туре опроса члены экспертной группы получают обработанную руководителем информацию и соответствующую статистическую сводку. На основе полученных материалов эксперты должны дать обзор всех мнений и с учетом их высказать новые суждения о возможных значениях объекта и времени реализации событий.

Четвертый тур является заключительным: осуществляются те же процедуры, что и в предыдущем туре опроса.

Основным предназначением методов экспертных оценок является снижение степени неопределенности в процессе обработки информации и принятия решений.

Одним из интересных и показательных примеров применения экспертных оценок для снижения неопределенности является их использование в теории нечетких множеств.

Применение теории нечетких множеств обеспечивает качественную аналитическую обработку информации, поступившей от экспертов на основе соответствующего математического аппарата.

Четкое множество описывается характеристической функцией принадлежности, принимающей лишь два значения: 0 и 1. Значение 0 соответствует тому, что данный элемент не входит в множество, а 1 – элемент входит в множество. В теории нечетких множеств принадлежность каждого элемента может быть охарактеризована любым числом из отрезка [0,1]. Это число выражает степень уверенности в принадлежности данного элемента данному нечеткому множеству.

В общем случае нечеткое число А имеет трапециевидную функцию принадлежности (рис.2) и в соответствии с определением задается набором из пяти чисел: . В частных случаях форма функций принадлежности может иметь вид, представленный на рис.3.

Рис.2. Трапециевидная функция принадлежности.

Если имеются два нечетких числа:

и ,

с трапециевидными функциями принадлежности, то их сумма будет представлять собой нечеткое число также с трапециевидной функцией принадлежности, параметры которой можно определить по формулам:

,

где ;;

; ;.

Если нечеткое число представлено в виде двух объединенных нечетких чисел, то сумма нечетких чиселибудет равна:

.

Рис.3. Виды функции принадлежности в частных случаях.

Пример Предприятию необходимо определить сумму возможных затрат на материалы при изготовлении изделия М через год. Нормы затрат материалов на изготовление изделия приведены в таблице 4. Прогнозные цены записывались в виде нечетких чисел и определялись по результатам экспертного опроса. При проведении экспертного опроса экспертам предлагалось ответить на следующие вопросы:

1. Укажите диапазон, в который цена на материал попадает с вероятностью 100 %.

2. Выберите наиболее вероятный интервал цены на материал (степень уверенности в котором у Вас 0т 50 до 100 %) и укажите для него степень уверенности.

Результаты экспертного опроса (прогнозные значения цен на материалы) представлены на рис.4. Прогнозная цена 1 кг латуни экспертами описана дискретным нечетким числом, т.е. с вероятностью 60 % - 150 рублей; с вероятностью 40 % - 200 рублей.

Таблица 4

Нормы затрат материалов

Наименование материала	Единица измерения	Норма затрат
Сталь 40Х	Кг	2
Латунь Л80	Кг	1,5
Пруток 30 мм	Погм	0,5
Пластмасса	Кг	3

Прогнозная цена 1 погонного Прогнозная цена 1 килограмма

метра прутка стали 40Х

0,8 0,9

120 140 80 90 110

Прогнозная цена 1 килограмма Прогнозная цена 1 килограмма

Пластмассы латуни

0,7 0,6

0,4

15 20 30 40 150 200

Рис. 4. Прогнозные значения цен на материалы.

Решение:

Обозначим нечеткие числа, описывающие прогнозные цены на материалы следующим образом: – цена стали;– латуни;–прутка;– пластмассы. Тогда:

=(90;90;10;20;0,9); =(150;150;0;0;0,6)(200;200;0;0;0,4);=(120;140;0;0;0,8);=(20;30;5;10;0,7).

Затраты на материалы с учетом их норм расхода:

=(180;180;20;40;0,9); =(225;225;0;0;0,6)(300;300;0;0;0,4);

=(60;70;0;0;0,8); =(60;90;15;30;0,7).

Прогнозная сумма материальных затрат будет представлена нечетким числом:

.

Вычислим :

;

; ;

;

.

Таким образом, .

Аналогично вычислим :

;

;

;

;

;

.

Для прогнозной суммы затрат получаем следующее выражение:

Функция принадлежности числа представлена на рис.5.

0,6

0,4

490 516,19 582,61 675,08 710

Рис. 5. Функция принадлежности прогнозного значения

суммы затрат на материалы.