Тема 12. Дифракционный предел разрешения.

Дифракционный предел разрешения телескопа и глаза.

— угловое разрешение телескопа, гдеD— диаметр объектива телескопа.

Понятие о разрешающей способности микроскопа.

, где (2u) — апертура микроскопа,n— показатель преломления среды между предметом и объективом микроскопа.

— числовая апертура микроскопа.

Тема 13. Взаимодействие света с веществом.

Факультативно. Постановка задачи.

1. Реакция среды на поле световой волны, осциллирующие диполи атомов.

2. Обратное воздействие среды на волну, интерференция излучения диполей и проходящей световой волны. Изменение амплитуды в результате интерференции — поглощение света, изменение фазы — показатель преломления отличный от единицы.

Комплексная восприимчивость среды. Ее связь с коэффициентом поглощения и показателем преломления. Закон Бугера.

, гдеи— комплексные дипольный момент атома и действующая на атом напряженность поля световой волны, α — комплексная поляризуемость атома.

, гдеи— комплексные амплитуды дипольного момента и напряженности поля.

, где— комплексная поляризация среды,— концентрация атомов.

, где— комплексная восприимчивость среды.

=>для не очень плотной среды.

, гдеи— вещественная и мнимая части комплексной восприимчивости среды.

для взаимодействия света со средой =>, где— какой-то коэффициент пропорциональности =>

Плоская волна описывает экспоненциальную зависимость комплексной амплитуды волны при комплексном волновом числе.

Введем обозначения для вещественной и мнимой части комплексного :

Тогда . Здесь— изменяющаяся сzкоординатой амплитуда поля.

Тогда интенсивность, как квадрат амплитуды, тоже изменяется по экспоненциальному закону . Эта зависимость интенсивности света называется законом Бугера. Здесьназывается коэффициентом поглощения среды.

Мнимый показатель экспоненты в выражении для поля равен фазе волны . Уравнение поверхности постоянной фазыможно продифференцировать по времени и найти фазовую скорость или скорость движения поверхности постоянной фазы. Следовательно,в выражении для вещественной частиявляется показателем преломления среды по определению показателя преломления.

В уравнении Гельмгольца для комплексной амплитуды полязаобозначено, но. Подставляя, получаем комплексное уравнение. Откуда находим вещественныеи:

Для не слишком плотной среды, когда , получаем

Модель атома Томсона. Комплексная поляризуемость атомов Томсона.

Комплексная восприимчивость среды из атомов Томсона.

, где— радиус вектор проведенный из ядра атома к центру тяжести электронной оболочки,— плотность электронного облака,— полный заряд электронного облака,— масса электронного облака,— внешнее световое поле. Умножив на заряд, добавив феноменологическое затухание и перейдя к комплексному выражению для поля, получаем дифференциальное уравнение для дипольного момента атома Томсона:

, где,.

Стационарное решение этого уравнения имеет вид . Сравнивая с, находим комплексную поляризуемость атома Томсона:и комплексную восприимчивость среды.

При малых отстройках частоты светаотносительно частоты поглощенияполучаем для вещественной и мнимой части восприимчивости среды выражения:

и с учетомполучаем

, где— отстройка частоты светового поля относительно частоты поглощающего перехода,— концентрация атомов.

Нормальная и аномальная дисперсия света.

Причина неравенства n > 1 в частотной области прозрачности среды.

— лоренцевский контур линии поглощения среды,— полуширина на полувысоте линии поглощения.

— дисперсионный контур показателя преломления среды.

— нормальная дисперсия,

— аномальная дисперсия.

Факультативно. Интегральное соотношение между вещественной

и мнимой частями амплитудного коэффициента пропускания.

Дисперсионное соотношение Крамерса-Кронига.

приt< 0, где— амплитудный коэффициент пропускания.

приt< 0.

приt< 0.

— соотношения Крамерса-Кронига, здесь— главное значение интеграла.

Рассеяние света.

— поле внутри капли тумана.

— поляризация капли.

— дипольный момент капли,— радиус капли,— показатель преломления капли.

— поле излучения диполя, где— угол между направлением колебаний диполя и направлением излучения.

Пусть — угол рассеяния, тогда для одной поляризации светанезависимо от величины, для другой поляризации. Откуда

, где— интенсивность света рассеянного одно каплей тумана,— радиус капли,— интенсивность неполяризованного падающего света,— угол рассеяния.

Рэлеевское рассеяние света.

, где— поляризуемость атомов,— количество атомов в объеме.

Волна де Бройля. Уровни энергии атома водорода.

— скаляр по группе Лоренца для любой волны,— 4-х вектор, тогда

— 4-х вектор.

— 4-х вектор для любой волны,

— 4-х вектор для любой частицы.

Де Бройль предположил, что каждой частице соответствует волна и эти два 4-х вектора совпадают.

Тогда , откуда— длина волны де Бройля, где— импульс частицы.

, где— длина замкнутой траектории,— целое число.

Тогда для атома водорода

=> => — уровни энергии атома водорода.

Частота перехода между уровнями энергии.

Пусть атом находится одновременно на двух уровнях энергии с волновыми функциями состояний и. Тогда суммарная волновая функцияиспытывает биения на частоте. Плотность электронного облака в каждой точке испытывает биения с частотой, дипольный момент атома осциллирует с частотой, атом излучает поле с частотой.

При излучении света атом теряет порцию энергии . Отсюда следует, что свет излучается и поглощается порциями.

Факультативно. Разрешенные и запрещенные переходы. Правила отбора.

Поглощение света. Вынужденное излучение света. Спонтанное излучение света.

Факультативно. Понятие о коэффициентах Эйнштейна.

Инверсия заселенностей лазерной среды.

, где— заселенность уровня 1,— вероятность обнаружить атом на уровне 1,— концентрация атомов.

По распределению Больцмана при термодинамическом равновесии при температуреT. В этом случаеN₂<N₁приE₂>E₁.

Если равновесия нет, то возможна ситуация, при которой N₂>N₁— инверсия заселенностей.

Факультативно. Необязательность модели атома Томсона

для лоренцевского контура линии поглощения

и дисперсионного контура показателя преломления.

Пусть приt> 0.

Тогда — Фурье-образ поля.

=>— лоренцевский контур линии спонтанного излучения. Для сохранения распределения Больцмана в условиях термодинамического равновесия необходимо, чтобы контуры линии поглощения и линии вынужденного излучения были подобны контуру линии спонтанного излучения.

Дисперсионный контур показателя преломления следует из соотношения Крамерса-Кронига.

Рентгеновское излучение. Сплошной и линейчатый спектры излучения рентгеновской трубки. K, L, M, N, O, ... - серии рентгеновских спектральных линий.

Дифракция рентгеновских лучей на кристалле. Лауэграммы.

,

где — пространственный период решетки,— целое число,,— волновой вектор падающей волны,,— волновой вектор дифрагирующей волны.

Условие Вульфа-Брегга

для дифракции монохроматических рентгеновских лучей на поликристалле.

, где— разность хода,— межплоскостное расстояние,— угол скольжения,— целое число.

Эффект Комптона.

Эффект Комптона — рассеяние рентгеновского излучения с изменением длины волны рассеянного излучения.

Рассмотрение эффекта проводится в нерелятивистском приближении, так как энергия фотона гораздо меньше энергии покоя электрона: .

Для фотона => — импульс фотона.

Для рассеяния фотона на свободном электроне напишем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса для двух проекций импульса:

Решаем эту систему относительно неизвестных ,,. Угол рассеяния фотона— параметр задачи.

Исключаем из второго и третьего уравнений системы и получаем

Из первого уравнения системы получаем , что можно подставить в предыдущее уравнение и получить:

Здесь первым слагаемым можно пренебречь, так как =>=>. В результате пренебрежения получаем:

. Разделим это равенство наи получим окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного рентгеновского излучения в зависимости от направления рассеяния

Световое давление. Корпускулярная и волновая трактовки светового давления.

1). Корпускулярная трактовка.

Для фотона =>— связь импульса фотона и его энергии.

Давление по определению . Следовательно, давление — плотность потока импульса.

Интенсивность света — плотность потока энергии. Следовательно

— выражение для давления света через интенсивность света.

, где— объемная плотность энергии светового поля, тогда.

2). Волновая трактовка.

Давление создается силой Лоренца со стороны магнитного поля световой волны, действующей на заряды электрического тока, вызванного электрическим полем световой волны.

Фотоэффект. Красная граница фотоэффекта. Формула Эйнштейна. Опыты Столетова.

, где— масса выбиваемого электрона,— его скорость,— работа выхода.

— красная граница фотоэффекта.

Факультативно. Внутренний фотоэффект. Фотодиод.

Доплеровский контур линии поглощения.

— продольный эффект Доплера, где— проекция скорости молекул на луч или лучевая скорость. Тогда

, где— частота света в системе отсчета молекулы,— частота света в лабораторной системе отсчета,— волновое число.

— условие резонансного поглощения света.

Следовательно =>. Чем больше молекул имеет лучевую скорость, тем больше поглощение света на частоте. Контур линии поглощения повторяет распределение Максвелла по проекции скорости молекул на луч:

, где— наиболее вероятная скорость молекул газа.

Заменяем в этом распределении наи получаем доплеровский контур линии поглощения:

Лазерное охлаждение.

Эффект Зеемана.

Расщепление спектральных линий в постоянном магнитном поле.

— частота ларморовской прецессии, где— заряд электрона,— масса электрона.

Направим ось квантования вдоль магнитного поля . Тогда при наблюдении вдоль магнитного полякомпонента света имеет частотуи единичный вектор поляризации, где осьzнаправлена вдоль магнитного поля и этот свет имеет левую циркулярную поляризацию.

Эффект Фарадея.

Вращение плоскости поляризации света в постоянном магнитном поле.

Невзаимный элемент или ячейка Фарадея. Оптическая развязка.

Естественное вращение плоскости поляризации.

Эффект Штарка.

Эффект Керра.

Ячейка Керра или быстрый оптический затвор.

τ ≈ 10^-11сек.

Эффект Поккельса.

Эффект Коттона-Мутона.