Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Вятская государственная сельскохозяйственная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ryattel_A_V_Kontrolnaya_tetrad_po_lineynoy

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.05.2015

Размер:

1.71 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>


	Спрос	5	10	15	15	15
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

10		2	5	5	6	7
10

5		4	3	4	4	3
5

5		5	2	3	6	2
5

10		3	6	5	7	8
10

15		1	9	7	6	4
15

5.
	Спрос	10	30	30	30	40
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

10		3	1	3	4	3
10

30		5	1	2	2	6
30

60		2	3	4	1	1
60

10		6	2	5	3	2
10

60		3	7	4	4	1
60

6.
	Спрос	50	50	100	100	50
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

50		3	4	6	5	13
50

50		6	3	7	6	10
50

100		10	5	2	2	6
100

150		9	4	4	9	5
150

100		3	2	4	2	3
100

7.
	Спрос	200	200	400	200	100
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

200		5	2	1	6	4
200

300		6	2	4	4	6
300

200		9	2	3	7	5
200

200		7	3	5	8	7
200

100		3	2	4	2	3
100


	Спрос	100	150	150	100	300
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

50		3	4	5	4	1
50

100		1	2	7	1	5
100

150		4	6	6	3	7
150

100		2	7	4	7	2
100

200		3	8	9	4	5
200

9.
	Спрос	400	600	500	400	500
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

400		1	2	3	1	2
400

500		3	4	2	4	5
500

600		5	7	6	3	9
600

400		4	10	15	4	8
400

200		3	4	5	3	7
200

10.
	Спрос	100	150	150	100	100
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

50		3	4	5	4	6
50

100		1	5	7	1	5
100

150		4	6	6	3	4
150

100		2	7	4	7	2
100

100		1	9	6	3	2
100

11.
	Спрос	200	200	40	40	40
Мощность	потребителей	200	200	40	40	40
Мощность	потребителей
поставщиков

20		4	5	2	4	3
20

40		3	1	3	5	2
40

80		2	7	6	8	6
80

40		3	3	1	4	9
40

20		1	6	9	2	7
20

12.


	Спрос	100	200	200	300	400
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

100		1	3	4	1	3
100

200		5	4	5	7	5
200

400		4	9	5	10	9
400

200		7	7	5	8	13
200

100		12	10	8	11	6
100

13.
	Спрос	200	200	300	300	100
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

300		4	6	3	4	1
300

200		7	3	5	2	2
200

100		5	3	2	4	4
100

100		2	3	4	6	5
100

200		1	4	4	3	3
200

14.
	Спрос	200	400	400	300	500
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

200		1	6	9	3	4
200

400		3	2	2	4	5
400

600		4	5	4	7	6
600

200		1	4	3	9	8
200

200		7	9	7	1	9
200

15.
	Спрос	150	200	200	400	200
Мощность	потребителей	150	200	200	400	200
Мощность	потребителей
поставщиков

150		1	4	7	2	4
150

300		3	6	3	9	6
300

250		4	8	12	2	5
250

150		1	5	9	13	7
150

200		2	3	4	6	5
200

16.


	Спрос	40	60	40	60	20
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

20		3	3	4	2	3
20

40		1	2	1	5	3
40

60		4	8	2	9	12
60

40		5	7	9	6	5
40

20		10	14	17	7	6
20

17.
	Спрос	500	250	500	750	500
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

250		3	1	8	1	4
250

500		2	5	2	3	5
500

750		9	4	6	5	7
750

250		7	3	10	3	2
250

500		6	6	4	7	8
500

18.
	Спрос	300	900	600	900	300
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

300		1	3	4	5	1
300

600		9	5	2	4	8
600

900		3	4	5	4	3
900

600		5	7	2	6	6
600

300		1	4	3	7	8
300

19.
	Спрос	200	300	200	300	100
Мощность	потребителей
поставщиков
поставщиков

100		2	3	4	5	1
100

200		2	4	2	6	7
200

300		6	5	4	5	4
300

400		4	6	7	6	9
400

400		5	7	6	9	8
400

20.


Спрос	50	150	200	150	100
Мощность потребителей	50	150	200	150	100
поставщиков

50	4	5	6	10	9
50

100	6	3	8	4	3
100

150	5	1	3	1	7
150

150	7	2	4	2	3
150

100	1	5	7	8	4
100

Вариант 00 Образцы решения типовых задач контрольной работы

I. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными

3x 2 y z 5


2x y z 6
	x	5 y 3
	x	5 y 3

. Требуется найти ее решение: а) с помощью формул Крамера;

б) методом обратной матрицы, проверив правильность вычисления последней;

в) методом Гаусса. Проверьте найденное решение.

Решение. А) Решим систему линейных уравнений с помощью формул Крамера.

Вычислим определитель системы, пользуясь правилом Саррюса:

3	2	1
2	1	1 3 ( 1) 0 2 5 1 2 1 1 1 ( 1) 1 2 2 0 5 1 3 2 .
1	5	0

Так как 0 , то

определяемое формулами:

Далее имеем:

данная

x	x	,

система

y	y	, z

имеет единственное решение,


z
	.

5	2	1
x 6	1	1 5 ( 1) 0 6 5 1 2 1 ( 3) 1 ( 1) ( 3) 2 6 0 5 1 5 4.
3	5	0

Вычислим y , пользуясь теоремой Лапласа:

						3			5	1										2	6			3	5
					2				6	1 1 А		1		А 0 А					1 3	2	6	1 ( 1)	2 3	3	5
			y		2				6	1 1 А		1		А 0 А		1 ( 1)						1 ( 1)
			y								13			23	33					1	3			1	3
						1		3		0										1	3			1	3
						1		3		0
	1 2 ( 3) 6 1 1 3 ( 3) 5 1 12 14 2;
				3			2		5
	z	2					1		6	3 ( 1) ( 3) 2 5 5 2 6 1 5 ( 1) 1 2 2 ( 3) 5 6 3 2.
	z
				1			5		3
			Находим решение системы:
x					x		4		2 , y		y		2	1,	z		z	2	1.
x							2		2 , y				2	1,	z		z	2	1.
							2						2					2

Б) Решим систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

В матричной форме система уравнений может быть записана в виде AX=B,

где

	3	2	1

А	2	1	1
	1	5	0
	1	5	0

– матрица коэффициентов при неизвестных,

x

X y

z

–

матрица-столбец неизвестных,

		5

	B	6
		3
		3

– матрица-столбец свободных членов.

Матрица А системы невырожденная, так как А 2 0 , следовательно,

матрица А обратима. Для ее нахождения транспонируем матрицу А, получим

	3	2	1

АТ	2	1	5	. Далее находим алгебраические дополнения элементов
	1	1	0
	1	1	0

найденной матрицы АТ :

А 1 1 1 1		5 1 ( 1) 0 5 1 5 ;	А 1 1 2 2		5 1 2 0 5 1 5 ;
11	1	0	12	1	0

А	1	2
	1 3	2
13		1
		1

1 1

1 2 1 ( 1) 1

;

А	1	1	2
	2	1	2
21			1
			1

	1
	0
	0

1 2 0

1 1

;

А 1 2 2 3		1 1 3 0 1 1 1;	А 1 2 3 3		2 1 3 1 2 1 1;
22	1	0	23	1	1

А	1	2
	3 1	2
31		1
		1
А	1		3
А	1
	3 3
33			2
			2

1	1 2	5	1
5

21 3 ( 1)

(

1) 11; 2 2 7

А	1	3
	3 2	3
32		2
		2

	1
	5
	5

1 3 5 1 2

;

Составим

	5		5
~		1	1
А
		11	13

	из	этих	элементов	присоединенную	матрицу
3
1
1	.
7
7

Находим обратную матрицу по формуле:

					5		5	3
А	1	1	~	1		1	1	1
А		А	А	2		1	1	1	.
		А		2		11	13	7

Проверим правильность нахождения обратной матрицы:

	3		2	1		5		5		3				3		2	1 5
1		2	1	1	1		1	1		1			1		2	1	1	1
АА		2	1	1	2		1	1		1			2		2	1	1	1
		1	5	0	2		11	13		7			2		1	5	0	11



									1	0	0

									0	1	0	E		,
									0	0	1
									0	0	1

значит, обратная матрица найдена верно.

5	3
1	1

13	7

Определяем решение системы:

			5		5	3		5					5 5 5 6 3 ( 3)
1	B	1		1	1	1		6		1			1 5 ( 1) 6 ( 1) ( 3)
X A	B	2		1	1	1		6		2			1 5 ( 1) 6 ( 1) ( 3)
		2		11	13	7		3		2
				11	13	7		3				11 5 ( 13) 6 ( 7) ( 3)

								4				2
							1
									2		1 .
									2		1 .
							2
							2					1
								2				1

В) Решим систему линейных уравнений методом Гаусса.

Составим расширенную матрицу системы, и, применяя элементарные преобразования, приведем ее к диагональному виду:

3			2	1		5		1		5	0 3					1			5		0 3			1
3			2	1		5		1		5	0 3					1			5		0 3			1

2			1	1		6	2			1	1		6		2I		0	11			1 12	III		0
	1		5	0		3			3	2	1		5		3I		0	13			1 14				0
	1		5	0		3			3	2	1		5		3I		0	13			1 14				0
	1		5			0 3					1			5	0 3 5II				1		0	0	2

0			1			0 1				0				1	0 1				0		1	0 1 .
		0	13		1 14					13II		0		0	1 1					0	0	1 1
		0	13		1 14					13II		0		0	1 1					0	0	1 1

5 213

0 0 1

3
2
2	:
14
14

Поскольку ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, то по теореме Кронекера-Капелли система совместна; кроме того, так как ранги матриц совпадают с числом переменных, система определенна.

Находим решение системы: x=2, y=-1, z=1.

Проверим найденное решение, для этого подставим полученное решение в исходную систему линейных уравнений:

3 2 2 ( 1) 1 5

	2 ( 1)	1 6	- верные
2	2 ( 1)	1 6	- верные

	5 ( 1)	3
2	5 ( 1)	3

равенства

следовательно, ответ получен

правильный.

Ответ: (2;-1;1).
II. Даны векторы a1						(1;-2;3),	a2 (2;3;4), a3 (3;1;2), b (-4;1;5). Показать, что

векторы a ,	a	2	, a	3	образуют базис трехмерного пространства, и найти
1		2		3

координаты вектора b в этом базисе.

Решение. Заметим, что базис трехмерного пространства состоит из 3

векторов.

1) Для доказательства того, что векторы a1 , a2 , a3 образуют базис пространства, достаточно показать линейную независимость этой системы

векторов.

Для

этого

составим

векторное равенство 1 а1 2 а2

3 а3 0 .

Записывая

виде

вектор-столбцов,

получим

	1		2		3				0

1	2	2	3	3		1			0	.	Задача		свелась, таким образом, к решению
	3		4			2			0
	3		4			2			0
							2				3 0
однородной системы								1		2		3	0 . Для доказательства того, что система
однородной системы							2 1 3 2					3	0 . Для доказательства того, что система
							3 4 2 0
								1			2	3

имеет лишь нулевое решение, достаточно доказать, что ранг матрицы системы равен 3. Это легко проверить по определению ранга матрицы:

2 3

3 1 2

6 24 6 (27 4 8)

2) Для нахождения координат вектора b в новом базисе нам понадобится решить уравнение b xa1 ya2 za3 относительно неизвестных x, y, z. Так как линейным операциям над векторами соответствуют линейные операции над их

проекциями,			то		уравнение				b xa1 ya2 za3								равносильно					системе
x 2 y 3z 4

2x 3y z 1.

3x 4 y 2z 5

Решаем эту систему методом Гаусса:
	1	2	3 4				1		2	3	4			1			2	3 4 2II

	2	3	1	1		2I 0			7	7	7		: 7 0				1	1	1
	3	4	2	5		3I		0	2	7 17		( 1)			0		2	7 17			2II
	3	4	2	5		3I		0	2	7 17		( 1)			0		2	7 17			2II

		1		0		1 2			1	0	1 2 III			1			0	0	1
		1		0		1 2			1	0	1 2 III			1			0	0	1

		0		1		1 1			0	1	1 1		III			0	1	0	2	.
						5 15
			0 0			5 15	: 5		0	0 1 3						0	0	1	3

Находим решение системы: x 1, y 2 , z 3.

Таким образом, b a1 2a2 3a3 .

III. Даны координаты точек А(3;0;-5), B(6;2;1), C(12;-12;3). Требуется:

а) указать координаты векторов AB и AC ; б) найти длины векторов AB и


AC ; в) определить угол между векторами					AB и	AC ; г) составить уравнение
плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору								AB .
Решение. А)		Если даны точки M1		(x1; y1; z1)		и M2	(x2; y2; z2 ) ,		то вектор
M1M 2	имеет следующие координаты:			M1M2 x2		x1; y2	y1; z2	z1	. Найдем:
AB (6-3;2-0;1-(-5))=(3;2;6), AC (12-3;-12-0;3-(-5))=(9;-12;8).
Б)	Длина	вектора	а x0 ; y0 ; z0		вычисляется			по	формуле

		x	2
			0

	y	2
	y	0
		0

	z	2
	z	0
		0

. Подставляя в данную формулу координаты векторов

находим

их

длины:

AB	2	2	2	6	2
	3

AC	9	2	2	8	2
			12

В) Косинус угла


	,

289 17 .

образованного векторами

, определяется из

формулы

cos

a b ab

. Так как скалярное произведение двух векторов,

заданных своими координатами,

одноименных координат, то

равно сумме попарных произведений

AB AC 3 9 2 12 6 8 51

. Тогда

cos

, откуда

arccos

64 37 .

AB AC

7 17

119

Г)

Известно,

что

уравнение

плоскости, проходящей через точку

М0 (x0; y0

; z0 )

перпендикулярно

вектору

n A; B;C ,

имеет

вид

A x x0

B y y0

C z z0 0 . По условию задачи

искомая

плоскость

проходит

через

точку

C(12;-12;3)

перпендикулярно

вектору

AB (3;2;6).

Подставляя в последнее уравнение А=3, В=2, С=6, x0=12, y0=-12, z0=3, получим:

3(x 12) 2( y 12) 6(z 3) 0 ,

3x 2y 6z 30 0 – искомое уравнение плоскости.

IV. Даны вершины треугольника АВС: А(-4;8), В(5;-4), С(10;6). Найти:

а) длину стороны АВ; б) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; в) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; г)

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.05.2015231.42 Кб9Programma_4_i_5_preddiplomnoy_praktiki.doc
#
27.05.2015155.65 Кб15Rabochaya_tetrad_nalog_na_pribyl.doc
#
01.04.202583.46 Кб0regionalnye_nalogi_testy.doc
#
01.05.2025101.36 Кб0Remont.docx
#
24.09.2019229.89 Кб14Reshenie_zadach.doc
#
27.05.20151.71 Mб18Ryattel_A_V_Kontrolnaya_tetrad_po_lineynoy.pdf
#
27.05.2015314.88 Кб9shpargalki-po-analiticheskoj-ximii.doc
#
01.03.2025104.68 Кб1shpory_TOFM.docx
#
13.09.2019128 Кб14Str-01-Strakhovanie_kak_metod_upravlenia_riskom...doc
#
13.09.2019120.83 Кб15Str-02-Obshaya_kharakteristika_strakhovania.doc
#
13.09.2019164.35 Кб17Str-03-Klassifikatsia_v_strakhovanii.doc