Случайные
события,
случайные
величины,
вероятность
Случайные события, случайные величины, вероятносНекоторыеь определения
Теория вероятности и основанная на ней математическая статистика имеют дело с рядом специфических понятий.
Основными из них являются следующие:
событие;
случайная величина;
вероятность;частота;
относительная частота;
2
Случайные события, случайные величины, вероятносНекотроыеь определения
Опытной основой контроля качества является наблюдение.
Наблюдение (испытание) − это практи- ческое осуществление какого-либо комплекса условий.
Событие − это явление, происходящее в ре- зультате испытания (соблюдения опреде- ленного комплекса условий).
Случайные события, случайные величины, вероятносНекоторыеь определения
Событие − это явление, происходящее в ре- зультате испытания (соблюдения опреде- ленного комплекса условий).
Событие может быть достоверным,
невозможным либо случайным.
Достоверным называют событие, которое неизбежно происходит при каждом испытании.
Невозможным называют событие, которое в условиях данного испытания заведомо не может произойти.
Случайным называют такое |
событие, |
которое при испытании может либо наступить, |
|
либо не наступить. |
4 |
Случайные события, случайные величины, вероятносНекоторыеь определения
Случайная величина переменная величина , которая в результате испытаний может принять то, или иное значение в границах определенного интервала.
Случайные события, случайные величины, вероятносНекоторыеь определения
Любое случайное событие обладает той или иной объективной возможностью или необхо- димостью своего проявления.
Для количественной оценки возможности осуществления случайного события (А) вводят понятие вероятность и обозначают его символом «Р(А)» или «р» (от probabilitas).
Таким образом вероятность какого – либо события А представляет собой численную
меру объективной возможности этого события.
6
Случайные события, случайные величины, вероятносНекоторыеь определения
Рассмотрим классическое определение вероятности.
P( A) mn
Вероятностью случайного события А называют отношение числа благоприятных
для данного события случаев m к числу единственно возможных, равновозможных и
несовместимых случаев n числу всех возможных случаев (по Лапласу).
7
Случайные события, случайные величины, вероятносНекоторыеь определения
Поясним некоторые термины из этого определения:
Единственно возможные случаи – случаи образующие полную группу, т.е. хотя бы один из них обязательно произойдет.
Несовместные события не могут появиться вместе, одновременно.
Равновозможные события – это такие несколько событий в данном испытании, каждое из которых по условиям симметрии не является объективно более возможным, чем
другое. |
8 |
Случайные события, случайные величины, вероятностьСтатистичческая устойчивость и
вероятность
Пользуясь классическим определением можно вычислить вероятность случайного события теоретически, не прибегая к опыту.
Однако, это не всегда выполнимо, т.к. не всегда выполняются условия равновозмож- ности, несовместности и т.п.
Вероятность случайной величины также обычно нельзя вычислить теоретически.
В таких случаях прибегают к статистичес- кому определению вероятности. Суть его
состоит в следующем. |
9 |
Случайные события, случайные величины, вероятностьСтатистичческая устойчивость и
вероятность
Пусть какое либо испытание при постоянных условиях производится N раз.
При этом случайное событие А (или случайная величина) появилось f раз.
Число f называют частотой появ- ления события А, а отношение f к А– частостью события (относительной частотой):
f
N
При увеличении числа испытаний N относительная частота будет изменяться. Но чем больше N, тем меньше изменение , тем более она приближается к некоторому числу10.