методичка по математике семестровые
.pdf
1) ∫ |
xdx2 |
|
x +1 |
4) ∫(2x −1)sin 2x dx
7)∫ (x +1)dx
x2 + x −12
10) ∫sin 2 x cos2 xdx
1) ∫(2xdx+3)3
4) ∫3x sin 2x dx
7) |
∫ |
(2x +1)dx |
|
|
|
|||||
x |
2 |
−9x + 20 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
10) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|||
|
sin |
2 |
x cos |
2 |
x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
1) ∫e−3x dx
4) ∫(2x +5)cos 2x dx
7) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
||
x |
2 |
− x −20 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
10) ∫sin 2 |
x |
cos2 |
x |
dx |
||||
|
2 |
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
||
Вариант 15
2) ∫sin 3 x cos xdx
5) ∫x arctg xdx
8) ∫4 x x+ 2 dx
11) ∫tg2 3xdx
Вариант 16
2) ∫x2 sin x3dx
5) ∫arcsin xdx
8) ∫ |
(x2 |
−3)dx |
|
x |
−6x +5 |
11) ∫tg2 2x dx
Вариант 17
2) ∫sin(2x +1)dx
5) ∫
x ln xdx
8) ∫2 + dxx −1
11) ∫tg3 2xdx
11
|
|
|
1 |
|
|
|
||
3) ∫ |
1 |
e |
|
dx |
|
|||
x |
|
|||||||
2 |
|
|||||||
|
|
|
x |
|
||||
6) |
∫ |
|
3x −2 |
|
||||
|
dx |
|||||||
x(x2 + 4) |
||||||||
9) |
∫ |
(1 − x)dx |
2 |
|||||
|
|
|
3 −2x + x |
|
||||
3) ∫lnx2x dx
2x2 +5x +1
6) ∫x3 −2x2 + x dx
9) ∫3 x x−1 dx
earctg x
3) ∫1 + x2 dx
6) ∫ |
2x +3 |
|
|
dx |
|
x3 +1 |
||
9) ∫ |
(2x +5)dx |
|
|
x +10x −2 |
|
1) ∫x
3x2 +1dx
4) ∫xe3x dx
7) ∫ |
|
|
x −1 |
dx |
x |
2 |
−7x +12 |
||
|
|
|
10) ∫sin 4 xdx
1) ∫ |
|
dx |
|
|
3x +5 |
|
|||
|
|
|||
4) ∫x2ex dx |
|
|||
7) ∫ |
|
3x +1 |
dx |
|
x |
2 |
|||
|
+6x +12 |
|
||
10) ∫sin 3 x cos x dx |
|
2 |
2 |
1) ∫(2xdx+1)2
4) ∫(3x −1)cos 2xdx
7) ∫ 2x +1 dx x2 − x −12
10) ∫1 +coscosx x dx
Вариант 18
dx
2) ∫cos2 3x
5) ∫arctg 
xdx
8) ∫ |
dx |
|
x +5 + 2 |
11) ∫sin x cos 2xdx
Вариант 19
2) ∫ |
5x4 |
5 dx |
|
4 + x |
|
5) ∫arctg 2xdx
8) ∫ 3x x++2 2−1dx
11) ∫tg3 xdx
Вариант 20
2)∫1xdx+ x4
5)∫x ln 3xdx
8) ∫3 x x−−2 2+1dx
x
11) ∫sin x sin 3 dx
12
cos x
3) ∫sin 2 x dx
6)∫ x + 2 dx
x3 + x )dx(2x −1
9) ∫
1 + x − x2
3) ∫x2e−x3 dx |
|
|||
6) ∫ |
|
dx |
|
|
x |
3 |
|
||
|
−27 |
|
||
9) ∫ |
|
x −2 |
2 dx |
|
|
|
3 + 4x − x |
|
|
3) ∫sin xecos x dx
6) ∫ |
|
x + 2 |
dx |
|
x |
3 |
+16x |
||
|
|
|
||
9) ∫ |
1 −4x2 dx |
|||
x
1) ∫e2 dx
4) ∫(3x −1)cos xdx
7) ∫x2 +x −x 2−12 dx
dx
10) ∫cos3 x
1) ∫e2 x+1dx
4) ∫x cos 2xdx
7) |
∫ |
|
3x +1 |
||||
|
|
dx |
|||||
x2 − x −20 |
|||||||
10) ∫ |
dx |
|
|
|
|||
sin |
3 |
x |
|||||
|
|
|
|
||||
1) ∫cos 56x dx
4) ∫(x +2)e3 x dx
7) ∫ 3x −2 dx x2 +12x +35
dx
10) ∫cos4 x
Вариант 21
2) ∫x 1+4x2 dx
5) ∫x ln 2xdx
8) ∫ 3 2x2x−−1 1+1dx
x
11) ∫cos 3x cos 2 dx
Вариант 22
2) ∫(x +1) x2 +2x dx
5) ∫ln(x2 +1)dx
8)∫23+3 3xx−−22dx
x3x
11)∫cos 2 cos 2 dx
Вариант 23
3) ∫ln3 x dx |
|||
|
|
x |
|
6) |
∫ |
x −8 |
|
|
dx |
||
x3 +4x2 +4x |
|||
9) |
∫ 1−9x2 dx |
||
3) ∫ln(xx++11) dx
6)∫ x2 −3 dx
x3 −4x
9) ∫ |
|
x − |
3 |
dx |
1 |
2 |
+6x |
||
|
− x |
|
|
|
|
3) ∫ |
cos 2x |
|
|
|||||
2) ∫x2e−x3 dx |
|
|
dx |
||||||||
sin2 2x |
|||||||||||
5) ∫ex sin xdx |
6) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||
x |
3 |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
+2x |
|
|
|
|
|
||
8) ∫ |
x +2 +3 |
dx |
9) ∫ |
|
|
8 − x |
|
dx |
|||
3 |
|
|
1−4x + x |
2 |
|||||||
|
x +2 |
|
|
|
|
|
|||||
xx
11)∫sin3 2 cos 2 dx
13
1) ∫(3x −5)3 dx
4) ∫(3x +2)cos 2xdx
7) ∫ |
|
2x +3 |
||
|
dx |
|||
x2 −2x −35 |
||||
10) ∫ |
dx |
|||
cos x sin x |
||||
|
|
|||
1) |
∫3 3x +1dx |
||
4) ∫x cos 4xdx |
|||
7) |
∫ |
xdx |
|
x2 +2x −35 |
|
||
10) ∫cos3 32x dx
Вариант 24
2) ∫1+cossinxx dx
5) ∫ex cos xdx
8) ∫ |
x +1 |
dx |
|
||
|
x |
|
11) ∫tg 2 2x dx
|
|
|
|
|
|
Вариант 25 |
|
2) |
∫ |
|
dx |
|
dx |
||
cos2 3x |
|||||||
5) ∫xarctgx dx |
|||||||
8) |
∫ |
|
x |
dx |
|||
x |
+1 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
11) ∫cos2 32x dx
3) |
∫ |
e x |
dx |
|
x |
||||
6) |
∫ |
|
dx |
|
x2 (x2 +4) |
||||
9) |
∫ 4 − x2 dx |
|||
3) |
∫ |
cos x |
dx |
|||
|
||||||
x |
|
|
||||
6) |
∫ |
|
3x −2 |
dx |
||
x2 (x2 +9) |
||||||
9) |
∫ |
|
1−2x |
|
dx |
|
|
3 − x + x |
2 |
||||
|
|
|
|
|
||
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Шипачев В.С. Высшая математика. М.:Высшая школа, 2001.
2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Высшая школа. 1986.
3.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление.М.: Наука,1970.
14
Приложение 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица основных интегралов |
|
1. ∫uα dx = |
uα+1 |
+C |
(α ≠ −1) |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
du |
|
α +1 |
|
||||||
2. ∫ |
= ln |
|
u |
|
+C |
|
||||
|
|
|
||||||||
u |
|
|||||||||
|
au |
|
|
|
∫eu dx = eu +C |
|||||
3. ∫au dx = |
+C, |
|||||||||
|
||||||||||
|
|
|
ln a |
|
||||||
4.∫cos udu = sin u +C
5.∫sin udu = −cos u +C
6.∫cosdu2 u =tgu +C
7.∫sindu2 u = −ctgu +C
8.∫u2du+a2 = 1a arctg ua +C
9. ∫ |
|
|
|
du |
|
|
|
|
= arcsin u |
+C |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
a |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
−u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10. |
∫ |
|
du |
|
|
|
|
|
= |
|
1 |
|
ln |
|
|
u −a |
|
+C |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
u |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
u +a |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
−a |
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
11. |
∫ |
|
|
du |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u2 ±a2 |
|
+C |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= ln |
u + |
|
||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
u |
±a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
12. |
∫ |
|
du |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
= ln |
tg |
+ |
|
|
+C |
||||||||||||||||||||
|
cos u |
4 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
∫ |
du |
|
|
u |
|
+C |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
13. |
|
= ln |
tg |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
sin u |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
15
Учебное издание
Составитель
Калинина Лилия Михайловна
«Неопределенный интеграл»
Задания для самостоятельной работы и методические указания
Напечатано в полном соответствии с авторским оригиналом Подписано в печать
Формат бумаги 60х84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл.-печ. 1,95 л.. Уч.-изд. 2,06. л .Тираж 40 экз. Заказ .
Сибирский государственный индустриальный университет 654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.
Типография СибГИУ
16