3

Сетевой график изображен на рисунке

Тогда, для изменения критического пути, продолжительность работы можно увеличить на …

7 дней 5 дней

3 дня 1 день

Решение:

Выделим полные пути: , , , ,

вычислим их длины: , , , . Тогда критическим будет путь с наибольшей длиной .

Чтобы критический путь изменился надо продолжительность работы увеличить, например, на 7 дней, так как .

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке

Тема: Элементы корреляционного анализа

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид

. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке

Тема: Проверка статистических гипотез

Основная гипотеза имеет вид . Тогда конкурирующей может являться гипотеза …

Решение:

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу, которая противоречит основной гипотезе. Условию противоречит .

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке

Тема: Точечные оценки параметров распределения

Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой

случайной величины (в мм): 8, 9, , 12. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 10, то выборочная дисперсия будет равна …

2,5

2,0

0

1,5

Решение:

Вычислим предварительно значение . Так как несмещенная оценка

математического ожидания вычисляется по формуле: , то

. Следовательно, .

Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении объема выборки этот доверительный интервал может принять вид

…

Решение:

Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде

симметричного интервала , где точечная оценка

математического ожидания , а точность оценки . В случае

уменьшения объема выборки точность оценки ухудшается, то есть значение будет больше 2,13.

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке

Тема: Характеристики вариационного ряда

Медиана вариационного ряда 2, 3, 5, 6, 7, 9, , 12, 13, 15, 16, 18 равна 10. Тогда значение варианты равно …

11

10

12

9

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке

Тема: Системы линейных уравнений

Система будет …

совместной и неопределенной несовместной и неопределенной

совместной и определенной несовместной и определенной

Решение:

По методу Гаусса приведем матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем

расширенную матрицу системы и преобразуем ее:

. Значит, ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы и система будет совместной. Так как количество переменных больше ранга матрицы, система имеет бесконечное число решений, а значит, является неопределенной.

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке

Тема: Вычисление определителей

Корень уравнения равен …

– 3 0 3

– 9

Решение:

Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки:

. По условию задачи определитель должен равняться , то есть . Следовательно,

.

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке

Тема: Определение линейного пространства

Среди представленных множеств линейное пространство образует …

множество всех комплексных чисел

множество всех натуральных чисел множество всех положительных иррациональных чисел

множество всех отрицательных рациональных чисел

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке

Тема: Ранг матрицы

Ранг матрицы равен единице, если принимают значения

…

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке

Тема: Линейные операции над матрицами

Даны матрицы и . Если , то след матрицы равен …

11

85

12

41

Решение:

Матрица находится следующим образом:

.

След матрицы равен сумме элементов главной диагонали: .

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке

Тема: Обратная матрица

Для матрицы обратная матрица равна …

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке

Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Дискретная случайная величина задана функцией распределения вероятностей

0,54

0,38

0,70

0,86

Решение:

Так как по определению , то случайную величину можно задать законом распределения вероятностей вида

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, а вторым – 0,85. Оба стрелка стреляют одновременно. Тогда вероятность поражения цели, равна …

0,985

0,775

0,875

1,75

Решение:

Введем обозначения событий: (цель поражена первым стрелком), (цель поражена вторым стрелком). Так как эти события независимы, то искомую вероятность можно вычислить как:

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке

Тема: Числовые характеристики случайных величин

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения

вероятностей . Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны …

Решение:

Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной

величины имеет вид , где , . Поэтому .

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке

Тема: Определение вероятности

В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …

Решение:

Для вычисления вероятности искомого события воспользуемся формулой

, где – площадь меньшего круга, а – площадь большего круга.

Следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке

Тема: Предел функции

Предел равен …