664

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

1.Построить картину эквипотенциальных поверхностей для нескольких пар заряженных электродов различной конфигурации.

2.Построить картину силовых линий на основании связи напряженности с потенциалом.

3.Сделать заключение о степени однородности исследуемых полей.

Характеристики электростатического поля

Электростатическим полем называется поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами. Структура поля определяется количеством и распределением зарядов в пространстве.

Напряженность (E) поля в заданной точке – сила, действующая на единичный положительный заряд:

Er = dF , dq+

а для точечного заряда

Er = F . q+

Силовая линия напряженности – пространственная кривая, в каждой точке которой напряженность направлена по касательной.

3

Потенциал (φ) поля в данной точке – работа сил поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в точку, потенциал которой условно принят за ноль.

ϕ = Aϕ→φ=0

q+

Эквипотенциальная поверхность - поверхность, во всех точках которой потенциал один и тот же.

Напряженность – локальная силовая характеристика поля. Потенциал – локальная энергетическая характеристика поля.

Для информативного наглядного представления о характере поля картина силовых линий строится следующим образом: число силовых линий через единичную нормальную площадку численно равно напряженности.

Эквипотенциальные поверхности рисуются так, что разность потенциалов между соседними линиями одинакова по всему полю (принцип горизонталей на географической карте).

Градиент потенциала по определению – максимальная производная по направлению.

dn - кратчайшее расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами ϕ и ϕ + dϕ.

Градиент направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону возрастания потенциала.

Поле действует на заряд силой

F = Eq.

4

В соответствии с определением потенциала работа по перемещению заряда q с поверхности с потенциалом ϕ на поверхность с потенциалом (ϕ + dϕ)

dA = q[ϕ −(ϕ + dϕ)]= −qdϕ.

Та же работа через напряженность

dA = (Fdrr)= Eqdr(cos(E, drr))= Eqdn,

следовательно

E = −ddnϕ

и в векторной форме

E = −gradϕr.

Напряженность как вектор направлена против градиента потенциала.

Градиент потенциала направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности, а напряженность по касательной к силовой линии. Следовательно, силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям в точках пересечения. Последнее утверждение иллюстрирует рисунок 1.

Поле называется однородным, если напряженность поля как вектор не зависит от координат:

Er = −gradϕ ≠ f (х, у, z) .

Если в проводнике нет тока, значит, он эквипотенциален. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных.

5

Заметим, что из предыдущего следует: покоящийся положительный заряд под действием поля начнет перемещаться в сторону уменьшения потенциала, а отрицательный – в сторону возрастания.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Описание установки

Принципиальная схема установки представлена на рисунке 2. Источник тока производит разделение зарядов. На одном элек-

троде появляются избыточные отрицательные заряды, на другом положительные.

Песок обладает небольшой проводимостью. В песке будет малый ток. Поэтому поле в песке, создаваемое разделенными зарядами, строго говоря, является стационарным электрическим. Оно хорошо моделирует электростатическое, и это оправдывает название лабораторной работы.

Поле, проявляется через разность потенциалов между одним из электродов и произвольно выбранной точкой, в которую помещается зонд. Вольтметр фиксирует эту разность потенциалов. Принимаем потенциал электрода Э1 равным нулю, и показание вольтметра будем считать потенциалом поля в зондируемой точке.

Предлагается исследовать распределение потенциала во влажном песке, который необходимо сделать однородным по влажности и плотности. Это упрощает понимание и объяснение полученных результатов.

Распределение потенциала (φ=φ(x,y,z)) определяется формой и размерами электродов, их взаимным положением. Для проверки этого утверждения к установке прилагается несколько электродов различной конфигурации.

При использовании песка, по причине грубого измерения расстояний между эквипотенциальными поверхностями, эксперимент проводится на качественном уровне.

Если вместо песка использовать бумагу малой проводимости с нанесенной на ней координатной сеткой, то эксперимент можно будет провести и на количественном уровне.

7

5.Подключить к вольтметру один из электродов и зонд, соблюдая полярность.

6.Замерить разность потенциалов между электродами (φmax).

7.Выбрать шаг (φ0) для построения ЭП, округлив отношение разности потенциалов между электродами (φmax) к числу ЭП (5-7).

8.Найти зондом на линии симметрии точку с потенциалом φ0, а затем по 5 точек того же потенциала по обе стороны линии сим-

метрии. В выбранном ранее масштабе проставить точки на рисунке электродов. Точки соединить плавной кривой.

9.Выполнить операции пункта 8 последовательно для ЭП с потенциалами 2φ0, 3φ0, 4φ0, 5φ0. Картина ЭП для поля данной пары

электродов построена.

10.Построить картину силовых линий по картине ЭП исследованного поля.

11.Выполнить операции пунктов 5 – 10 для следующих заданных преподавателем пар электродов.

12.Сделать заключение по существу полученных результатов (пункт 4 в постановке задач).

13.В приложении А приведена форма для составления отчета по данной лабораторной работе.

Вопросы для допуска к работе

1.Какие величины будете измерять непосредственно?

2.По какому принципу строится картина эквипотенциальных поверхностей?

3.Что, значит, выдержать масштаб и почему его надо выдерживать по всему полю?

4.Как будут представлены ЭП на картинах полей, подлежащих исследованию?

Вопросы для защиты работы

1.Дайте определения напряженности и потенциала электростатического поля.

2.Дайте определения силовой линии и эквипотенциальной поверхности.

Линии на картине ЭП – следы ЭП на поверхности песка.

Картина ЭП не содержит информации если масштаб не выдержан по всему полю.

9

3.По какому принципу строится картина эквипотенциальных поверхностей?

4.По какому принципу строится картина силовых линий?

5.Как связаны между собой напряженность и потенциал поля?

6.Дайте определение градиента потенциала.

7.Какова взаимная ориентация силовых линий и эквипотенциальных поверхностей?

8.Выберете две точки на какой-нибудь картине поля и скажите, как соотносятся напряженности в этих точках?

9.Как изменяется (качественно) напряженность вдоль линии симметрии на примере поля какой-нибудь пары электродов?

10.В каком случае внутри проводника есть электрическое поле, и он не является эквипотенциальным?

Правила техники безопасности

Отключать источник при замене электродов.

Список литературы

1.Детлаф А.А. Курс физики: Учеб. пособие для втузов /А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – 718 с.

2.Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. / Т.И.Трофимова. – М.: Высш. шк., 1999. – 542 с.

3.Савельев И.В. Курс общей физики, т.2: Учеб. пособие /

И.В.Савельев М.: Наука.ГРФ-МЛ, 1988. – 496 с. – С. 16-24.

4.Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм: учеб. пособие./ А.Н.

Матвеев. – М.: Высш. шк., 1983. – 463.

10