- •Оглавление
- •Простые фермы
- •Понятие и структура ферм
- •Классификация плоских строительных ферм простого типа
- •Построение конструктивной схемы по заданным условиям
- •Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов
- •Сущность метода
- •Применение метода к расчету заданной фермы
- •Прочностной расчет стержневой фермы
- •Сложные фермы
- •2.1 Известные фермы сложного типа
- •2.2 Синтез ферм из групп Ассура
- •2.2.1 Решение универсальной структурной системы
- •2.2.2 Синтез групп Ассура с двумя свободными выходами
- •2.2.3 Метод связки кинематических пар группы Ассура в узлы строительных ферм
- •2.2.4 Метод развязки и перевязки узлов для получения других конфигураций ферм
- •Список используемой литературы:
Построение конструктивной схемы по заданным условиям
Согласно заданию, необходимо создать тринадцатистержневую плоскую ферму с полигональными поясами и параболическим очертанием верхнего пояса.
S=2K-3 |
(1) |
Так как число стержней S=13, то согласно формуле (1) число узлов К=8. Учитывая все эти параметры создаем схему фермы.
Рисунок 4 |
Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов
Сущность метода
Метод применим для определения усилий в любой статически определимой ферме и состоит в последовательном отделении от фермы одного узла за другим и рассмотрении узла в равновесии. Для сил, действующих на узел, составляются уравнения равновесия в виде суммы проекций на две оси координат. Оси координат всегда направляют так, чтобы хотя бы одна из осей совпадала с направлением неизвестного усилия.
Условно принимают, что все стержни работают только на растяжение и усилия в них всегда направляют от узла. При решении системы уравнений все значения величин подставляются с учетом полученного знака.
Метод вырезания узлов удобен тем, что составляемые уравнения равновесия для последующих узлов являются однотипными, но он имеет очень серьезный недостаток: ошибка при определении усилия в одном стержне сказывается на всех дальнейших расчетах. Использование метода возможно в случае, если число неизвестных в узле не более двух.
Применение метода к расчету заданной фермы
В заданной ферме расстояние между опорами равно L=8м, высота между параллельными поясами H=1м, h=0.5м, вертикальная нагрузка по всем узлам верхнего пояса F=10кН.
Рисунок 5 |
Определим реакции опор в точках А и В. Для этого составим уравнения моментов для этих точек.
Далее методом вырезания узлов определим усилия, возникающие в стержнях при заданной нагрузке.
Узел А: из геометрии α=63.5˚
|
Узел B:
|
Узел C:
|
Узел E:
|
Узел F:
|
Узел G:
Узел H:
|
Проверка:
Узел D:
С симметричности фермы стержни 1 и 13; 2и 12: 3 и 11; 4 и 10; 5 и 9: 6 и 8 будут испытывать одинаковые напряжения.
Стержни 1, 4, 5, 9, 10 и 13 испытывают сжатие, а стержни 2, 3, 6, 8, 11, 12 – растяжение.
Прочностной расчет стержневой фермы
Необходимо определить напряжения и величины деформации растяжения или сжатия в стержнях фермы.
Диаметр стержней d=8 мм.
Модуль упругости Е=2·105 МПа.
Допускаемое напряжение [σ]=150 МПа.
| |||
| |||
|
| ||
|
|
Напряжение в стержнях 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и 13 превышает допустимое напряжение.
При заданных параметрах данная ферма не выдерживает приложенные к ней нагрузки. Для устранения этого дефекта изменим диаметр в стержнях 1 и 9. Далее рассчитаем необходимый диаметр стержней, чтобы ферма могла выдержать приложенные нагрузки.
Проверка:
Тогда величина деформации составит:
В заданной конфигурации стержни фермы 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и 13 не выдерживали приложенных нагрузок. Изменение диаметра стержней 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и 13 позволило решить эту проблему. Теперь все стержни выдерживают заданную нагрузку.