- •Министерство образования и науки рф
- •1.1. Результаты измерений силы тока и сопротивления проводника.
- •2.2. Получение результатов измерения мощности выборочным методом.
- •3. Задано предполагаемое теоретическое значение мощности (. Сделать вывод о согласии результатов измерений мощности и её теоретического значения.
- •4. Ранее прямыми измерениями получено экспериментальное значение мощности . Сделать вывод о согласии данных результатов измерений и ее предыдущих значений, полученных в п.2.
- •6. Объединить результаты измерений мощности, полученными методом переноса погрешностей и выборочным методом в данном эксперименте, с результатами прямых измерений. Сделать вывод.
2.2. Получение результатов измерения мощности выборочным методом.
Таблица 4
I, А |
, А2 |
R, Ом |
P, Вт |
, Вт |
14,1 |
198,81 |
1,55 |
308,16 |
457,94 |
14,4 |
207,36 |
1,65 |
342,14 | |
15,7 |
246,49 |
2,05 |
505,30 | |
14,7 |
216,09 |
1,90 |
410,57 | |
15,1 |
228,01 |
1,80 |
410,42 | |
16,5 |
272,25 |
2,55 |
694,24 | |
14,2 |
201,64 |
2,10 |
423,44 | |
15,0 |
225,00 |
2,05 |
461,25 | |
16,3 |
265,69 |
2,00 |
531,38 | |
16,1 |
259,21 |
1,90 |
492,50 |
В нашем случае для каждого из измеренных прямым способом значений величин силы тока I и сопротивления R имеется N=10 выборок. Для каждой выборки получим N=10 выборок значений Р.
2.2.1. Рассчитаем среднее арифметическое значение Р:
2.2.2. Вычисляем СКО среднего арифметического значения Р:
2.2.3. Для заданных доверительной вероятности Р=10% и N=10 определяем коэффициент Стьюдента:
2.2.4. Определяем границы доверительного интервала:
2.2.5. Вычисляем относительную погрешность:
2.2.6. Записываем окончательный результат:
Вывод: доверительные интервалы косвенных измерений мощности электрического тока методом переноса погрешностей и выборочным методом перекрываются, следовательно, различия незначимые и результаты измерений согласуются с вероятностью 90%.
3. Задано предполагаемое теоретическое значение мощности (. Сделать вывод о согласии результатов измерений мощности и её теоретического значения.
Вывод: полученные экспериментально значения мощности электрического тока методом переноса погрешностей и выборочным методом в пределах погрешности совпадают с теоретическим значением мощности.
4. Ранее прямыми измерениями получено экспериментальное значение мощности . Сделать вывод о согласии данных результатов измерений и ее предыдущих значений, полученных в п.2.
Вывод: доверительные интервалы прямых и косвенных измерений мощности электрического тока перекрываются, следовательно, экспериментальные результаты с вероятностью 90% не противоречат формуле
.
5. Методом наименьших квадратов (МНК) получить уравнения регрессии для зависимостей P = f (I2); P = f (I); P = f (R). Построить графики зависимости (теоретические линии регрессии) P = f (I2); P = f (I); P = f (R) с планками доверительных погрешностей.
Составляем единую таблицу 5 с выстроенными по возрастанию исходными значениями силы тока и сопротивления.
Погрешность измерения силы тока и сопротивления проводника берем из п.1 задания и заносим в таблицу 5:
ΔI = 0,52 А, ΔR = 0,20 Ом.
Таблица 5
I, А |
I2, А2 |
R, Ом |
ΔI, А |
ΔR, Ом |
14,1 |
198,8 |
1,55 |
0,52 |
0,16 |
14,2 |
201,6 |
1,65 |
0,52 |
0,16 |
14,4 |
207,4 |
1,80 |
0,52 |
0,16 |
14,7 |
216,1 |
1,90 |
0,52 |
0,16 |
15,0 |
225,0 |
1,90 |
0,52 |
0,16 |
15,1 |
228,0 |
2,00 |
0,52 |
0,16 |
15,7 |
246,5 |
2,05 |
0,52 |
0,16 |
16,1 |
259,2 |
2,05 |
0,52 |
0,16 |
16,3 |
265,7 |
2,10 |
0,52 |
0,16 |
16,5 |
272,3 |
2,55 |
0,52 |
0,16 |
, Ом |
1,95 | |||
А |
15,2 | |||
, А |
231,0 |
Строим теоретическую линию регрессии для зависимости P = f (I2).
Данная зависимость строится при .
По данным таблицы рассчитываем мощность по формуле . Составляем следующую таблицу 6.
Таблица 6
P, Вт |
Δ(I2), А2 |
ΔP, Вт |
387,7 |
15,8 |
30,8 |
393,2 |
15,8 |
30,8 |
404,3 |
15,8 |
30,8 |
421,4 |
15,8 |
30,8 |
438,8 |
15,8 |
30,8 |
444,6 |
15,8 |
30,8 |
480,7 |
15,8 |
30,8 |
505,5 |
15,8 |
30,8 |
518,1 |
15,8 |
30,8 |
530,9 |
15,8 |
30,8 |
Погрешность измерения квадрата силы тока (как косвенно измеренной величины) находим по формуле:
Погрешность измерения мощности электрического тока находим по формуле (при = const):
Строим график и задаем линию тренда (теоретическую линию регрессии).
Строим теоретическую линию регрессии для зависимости P = f (I).
Данная зависимость также строится при .
Для построения графика используем данные таблиц 5 и 6.
Строим теоретическую линию регрессии для зависимости P = f (R).
Данная зависимость строится при .
По данным таблицы 5 рассчитываем мощность по формуле . Составляем следующую таблицу 7.
Таблица 7
P, Вт |
ΔP, Вт |
358,1 |
46,2 |
381,1 |
46,2 |
415,8 |
46,2 |
438,9 |
46,2 |
438,9 |
46,2 |
462,0 |
46,2 |
473,6 |
46,2 |
473,6 |
46,2 |
485,1 |
46,2 |
589,1 |
46,2 |
Погрешность измерения мощности электрического тока находим по формуле (при = const):
Для построения графика используем данные таблиц 5 и 7.