2.2. Получение результатов измерения мощности выборочным методом.

Таблица 4

I, А	, А2	R, Ом	P, Вт	, Вт
14,1	198,81	1,55	308,16	457,94
14,4	207,36	1,65	342,14
15,7	246,49	2,05	505,30
14,7	216,09	1,90	410,57
15,1	228,01	1,80	410,42
16,5	272,25	2,55	694,24
14,2	201,64	2,10	423,44
15,0	225,00	2,05	461,25
16,3	265,69	2,00	531,38
16,1	259,21	1,90	492,50

В нашем случае для каждого из измеренных прямым способом значений величин силы тока I и сопротивления R имеется N=10 выборок. Для каждой выборки получим N=10 выборок значений Р.

2.2.1. Рассчитаем среднее арифметическое значение Р:

2.2.2. Вычисляем СКО среднего арифметического значения Р:

2.2.3. Для заданных доверительной вероятности Р=10% и N=10 определяем коэффициент Стьюдента:

2.2.4. Определяем границы доверительного интервала:

2.2.5. Вычисляем относительную погрешность:

2.2.6. Записываем окончательный результат:

Вывод: доверительные интервалы косвенных измерений мощности электрического тока методом переноса погрешностей и выборочным методом перекрываются, следовательно, различия незначимые и результаты измерений согласуются с вероятностью 90%.

3. Задано предполагаемое теоретическое значение мощности (. Сделать вывод о согласии результатов измерений мощности и её теоретического значения.

Вывод: полученные экспериментально значения мощности электрического тока методом переноса погрешностей и выборочным методом в пределах погрешности совпадают с теоретическим значением мощности.

4. Ранее прямыми измерениями получено экспериментальное значение мощности . Сделать вывод о согласии данных результатов измерений и ее предыдущих значений, полученных в п.2.

Вывод: доверительные интервалы прямых и косвенных измерений мощности электрического тока перекрываются, следовательно, экспериментальные результаты с вероятностью 90% не противоречат формуле

.

5. Методом наименьших квадратов (МНК) получить уравнения регрессии для зависимостей P = f (I²); P = f (I); P = f (R). Построить графики зависимости (теоретические линии регрессии) P = f (I²); P = f (I); P = f (R) с планками доверительных погрешностей.

1. Составляем единую таблицу 5 с выстроенными по возрастанию исходными значениями силы тока и сопротивления.

   1. Погрешность измерения силы тока и сопротивления проводника берем из п.1 задания и заносим в таблицу 5:

ΔI = 0,52 А, ΔR = 0,20 Ом.

Таблица 5

I, А	I2, А2	R, Ом	ΔI, А	ΔR, Ом
14,1	198,8	1,55	0,52	0,16
14,2	201,6	1,65	0,52	0,16
14,4	207,4	1,80	0,52	0,16
14,7	216,1	1,90	0,52	0,16
15,0	225,0	1,90	0,52	0,16
15,1	228,0	2,00	0,52	0,16
15,7	246,5	2,05	0,52	0,16
16,1	259,2	2,05	0,52	0,16
16,3	265,7	2,10	0,52	0,16
16,5	272,3	2,55	0,52	0,16
, Ом	1,95
А	15,2
, А	231,0

2. Строим теоретическую линию регрессии для зависимости P = f (I²).

   1. Данная зависимость строится при .

2. По данным таблицы рассчитываем мощность по формуле . Составляем следующую таблицу 6.

Таблица 6

P, Вт	Δ(I2), А2	ΔP, Вт
387,7	15,8	30,8
393,2	15,8	30,8
404,3	15,8	30,8
421,4	15,8	30,8
438,8	15,8	30,8
444,6	15,8	30,8
480,7	15,8	30,8
505,5	15,8	30,8
518,1	15,8	30,8
530,9	15,8	30,8

3. Погрешность измерения квадрата силы тока (как косвенно измеренной величины) находим по формуле:

4. Погрешность измерения мощности электрического тока находим по формуле (при = const):

5. Строим график и задаем линию тренда (теоретическую линию регрессии).

3. Строим теоретическую линию регрессии для зависимости P = f (I).

   1. Данная зависимость также строится при .

   2. Для построения графика используем данные таблиц 5 и 6.

4. Строим теоретическую линию регрессии для зависимости P = f (R).

   1. Данная зависимость строится при .

   2. По данным таблицы 5 рассчитываем мощность по формуле . Составляем следующую таблицу 7.

Таблица 7

P, Вт	ΔP, Вт
358,1	46,2
381,1	46,2
415,8	46,2
438,9	46,2
438,9	46,2
462,0	46,2
473,6	46,2
473,6	46,2
485,1	46,2
589,1	46,2

3. Погрешность измерения мощности электрического тока находим по формуле (при = const):

5. Для построения графика используем данные таблиц 5 и 7.