- •2010 Оглавление
- •Задание
- •IАнализ объекта управления
- •1.1 Построение экспериментальной характеристики
- •1.2 Построение математической модели объекта
- •1.3 Статическая и динамическая характеристики объекта управления оу
- •V, % [18; 30,8] [58,5; 100] [100; 88] [118; 118,8]
- •IiСинтез управляющей системы
- •2.1 Синтез типовой системы управления
- •2.2 Синтез нетиповой системы управления
- •IiiАнализ системы управления
- •3.1 Анализ надежности типовой системы управления
- •3.2 Анализ качества типовой системы управления
- •3.3 Анализ чувствительности типовой системы управления к изменениям параметров объекта.
- •3.4 Анализ надежности нетиповой системы управления
- •3.5 Анализ качества нетиповой системы управления
- •IV Анализ системы управления
3.4 Анализ надежности нетиповой системы управления
В качестве нетиповой системы управления выбран метод восстановительно-прогнозирующего управления. Анализ надёжности проведем исходя из критерия устойчивости Найквиста. При обрыве обратной связи получаем передаточную функцию разомкнутой системы:
Отсюда годограф разомкнутой системы:
Исходя из оптимальных настроек, а именно адекватности модели объекта, имеем:
В случае, если прогнозатор описывается экстраполятором «простая сдвижка» , получаем передаточную функцию разомкнутой системы:.
Таким образом, надежность восстановительно-прогнозной системы определяется только моделью опорной части объекта. При этом, знаменатель содержит отрицательные коэффициенты, система заведомо неустойчива или находится на границе устойчивости.
При известной частотной характеристике , рассчитаем частотную характеристику разомкнутой системы:
Характеристическое уравнение =0 содержит отрицательные коэффициенты, поэтому система в лучшем случае находится на границе устойчивости. Вследствие этого, в системе не допускаются какие-либо изменения по нагрузке и временному регламенту, а именно время начисления процентов и уровень объема вкладов должны соответствовать заданным требованиям.
Таблица расчета:
w |
0 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,5 |
1 |
1,05 |
1,5 |
2 |
3 |
5 |
10 |
A(w) |
-1 |
-0,99997120 |
-0,99928 |
-0,99713 |
-0,93460 |
-0,79315 |
-0,77811 |
-0,65021 |
-0,53281 |
-0,37034 |
-0,20439 |
-0,07154 |
фи(w) |
0 |
-0,00584782 |
-0,02922 |
-0,05834 |
-0,2768 |
-0,48232 |
-0,49815 |
-0,60699 |
-0,67279 |
-0,70722 |
-0,64039 |
-0,43165 |
Построим годограф (рисунок 25):
Рисунок 23 - Годограф разомкнутой системы
3.5 Анализ качества нетиповой системы управления
Качество управления определим, исходя из отрабатывания системы управления возможных изменений задания на продажу и компенсации внешних факторов по дополнительным финансовым затратам. Для каждого случая рассчитаем переходные процессы и определим показатели качества. Расчет переходного процесса осуществим на основе алгоритма работы системы управления, приведенного в разделеII.
Анализ качества при изменении задания на процентную ставку. Примем условия расчета:
млн. руб.;
%;
млн. руб.;
- внешние факторы по дополнительным затратам отсутствуют.
Таблица расчета переходного процесса:
t,мес |
l |
y* |
y(l)= |
1,91y(l-1)- |
0,91y(l-2)+ |
0,003v(l-50) |
δy(l) |
v(l) |
uВ(l) |
uТ(l) |
uВТ |
Uп(l) |
w(l) |
Vогр |
yогр | ||
-0,02 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||
0 |
0 |
100 |
88 |
0 |
0 |
0 |
12 |
30 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
75 |
110 | ||
0,02 |
1 |
100 |
168,08 |
168,08 |
0 |
0 |
-68,08 |
30 |
-29265,49 |
0 |
-29265,49 |
0 |
0 |
75 |
110 | ||
0,04 |
2 |
100 |
240,9528 |
321,0328 |
-80,08 |
0 |
-140,9528 |
-29235,49 |
-23,41520 |
0 |
-23,41520 |
-29265,49 |
0 |
75 |
110 | ||
0,06 |
3 |
100 |
307,2670 |
460,21985 |
-152,9528 |
0 |
-207,2670 |
6,584795 |
-21,30783 |
0 |
-21,30783 |
-23,41520 |
0 |
75 |
110 | ||
0,08 |
4 |
100 |
367,6131 |
586,88006 |
-219,2670 |
0 |
-267,6130 |
8,6921637 |
-19,39013 |
0 |
-19,39013 |
-21,30783 |
0 |
75 |
110 | ||
0,1 |
5 |
100 |
422,5278 |
702,14086 |
-279,6130 |
0 |
-322,5278 |
10,609869 |
-17,64501 |
0 |
-17,64501 |
-19,39013 |
0 |
75 |
110 | ||
0,12 |
6 |
100 |
472,5003 |
807,02818 |
-334,5278 |
0 |
-372,5003 |
12,354981 |
-16,05696 |
0 |
-16,05696 |
-17,64501 |
0 |
75 |
110 | ||
0,14 |
7 |
100 |
517,9753 |
902,47564 |
-384,5003 |
0 |
-417,9753 |
13,943033 |
-14,61184 |
0 |
-14,6118 |
-16,05696 |
0 |
75 |
110 | ||
0,16 |
8 |
100 |
559,3575 |
989,33284 |
-429,9753 |
0 |
-459,3575 |
15,38816 |
-13,29677 |
0 |
-13,29677 |
-14,61184 |
0 |
75 |
110 | ||
0,18 |
9 |
100 |
597,0153 |
1068,3729 |
-471,3575 |
0 |
-497,0153 |
16,703225 |
-12,10006 |
0 |
-12,10006 |
13,296775 |
0 |
75 |
110 | ||
0,2 |
10 |
100 |
631,2839 |
1140,2993 |
-509,0153 |
0 |
-531,2839 |
17,899935 |
-11,01105 |
0 |
-11,01105 |
-12,10006 |
0 |
75 |
110 | ||
0,22 |
11 |
100 |
662,4684 |
1205,7524 |
-543,2839 |
0 |
-562,4684 |
18,988941 |
-10,02006 |
0 |
-10,02006 |
-11,01105 |
0 |
75 |
110 | ||
0,24 |
12 |
100 |
690,8462 |
1265,3147 |
-574,4684 |
0 |
-590,8462 |
19,979936 |
-9,118258 |
0 |
-9,118258 |
-10,02006 |
0 |
75 |
110 | ||
0,26 |
13 |
100 |
716,6700 |
1319,5163 |
-602,8462 |
0 |
-616,6700 |
20,881742 |
-8,297614 |
0 |
-8,297614 |
-9,118258 |
0 |
75 |
110 | ||
0,28 |
14 |
100 |
740,1697 |
1368,8399 |
-628,6700 |
0 |
-640,1697 |
21,702385 |
-7,550829 |
0 |
-7,550829 |
-8,297614 |
0 |
75 |
110 | ||
0,3 |
15 |
100 |
761,5545 |
1413,7243 |
-652,1697 |
0 |
-661,5545 |
22,44917 |
-6,871254 |
0 |
-6,871254 |
-7,550829 |
0 |
75 |
110 | ||
0,32 |
16 |
100 |
781,0146 |
1454,5691 |
-673,554 |
0 |
-681,0146 |
23,128745 |
-6,252841 |
0 |
-6,252841 |
-6,871254 |
0 |
75 |
110 | ||
0,34 |
17 |
100 |
798,7232 |
1491,7379 |
-693,0146 |
0 |
-698,7232 |
23,747158 |
-5,690086 |
0 |
-5,690086 |
-6,252841 |
0 |
75 |
110 | ||
0,36 |
18 |
100 |
814,8381 |
1525,5615 |
-710,7232 |
0 |
-714,8381 |
24,309914 |
-5,177978 |
0 |
-5,177978 |
-5,690086 |
0 |
75 |
110 | ||
0,38 |
19 |
100 |
829,5027 |
1556,3409 |
-726,8381 |
0 |
-729,5027 |
24,822022 |
-4,711960 |
0 |
-4,711960 |
-5,177978 |
0 |
75 |
110 | ||
0,4 |
20 |
100 |
842,8475 |
1584,3503 |
-741,5027 |
0 |
-742,8475 |
25,28804 |
-4,287883 |
0 |
-4,287883 |
-4,711960 |
0 |
75 |
110 | ||
0,42 |
21 |
100 |
854,9912 |
1609,8387 |
-754,8475 |
0 |
-754,9912 |
25,712116 |
-3,901974 |
0 |
3,9019744 |
-4,287883 |
0 |
75 |
110 | ||
0,44 |
22 |
100 |
866,0420 |
1633,0332 |
-766,9912 |
0 |
-766,0420 |
26,098026 |
-3,550796 |
0 |
-3,550796 |
-3,901974 |
0 |
75 |
110 | ||
0,46 |
23 |
100 |
876,0982 |
1654,1403 |
-778,0420 |
0 |
-776,0982 |
26,449203 |
-3,231225 |
0 |
-3,231225 |
-3,550796 |
0 |
75 |
110 | ||
0,48 |
24 |
100 |
885,2494 |
1673,3476 |
-788,0982 |
0 |
-785,2494 |
26,768775 |
2,9404147 |
0 |
-2,940414 |
-3,231225 |
0 |
75 |
110 | ||
0,5 |
25 |
100 |
893,5769 |
1690,8263 |
-797,2494 |
0 |
-793,5769 |
27,059585 |
-2,675777 |
0 |
-2,675777 |
-2,940414 |
0 |
75 |
110 | ||
0,52 |
26 |
100 |
901,1550 |
1706,732 |
-805,5769 |
0 |
-801,1550 |
27,324223 |
-2,434957 |
0 |
-2,434957 |
-2,675777 |
0 |
75 |
110 | ||
7,76 |
388 |
100 |
1306,666 |
2493,8233 |
-1187,246 |
0,09 |
-1206,666 |
-176,3460 |
-29,239766 |
-176,95616 |
-206,19592 |
-206,34601 |
0 |
75 |
110 | ||
7,78 |
389 |
100 |
1307,666 |
2495,7333 |
-1188,156 |
0,09 |
-1207,666 |
-176,1959 |
-29,239766 |
-176,81958 |
-206,05934 |
-206,19592 |
0 |
75 |
110 | ||
7,8 |
390 |
100 |
1308,666 |
2497,6433 |
-1189,066 |
0,09 |
-1208,666 |
-176,0593 |
-29,239766 |
-176,69529 |
-205,93505 |
-206,05934 |
0 |
75 |
110 | ||
7,82 |
391 |
100 |
1309,666 |
2499,5533 |
-1189,976 |
0,09 |
-1209,666 |
-175,9350 |
-29,239766 |
-176,58219 |
-205,82195 |
-205,93505 |
0 |
75 |
110 | ||
7,84 |
392 |
100 |
1310,666 |
2501,4633 |
-1190,886 |
0,09 |
-1210,666 |
-175,8219 |
-29,239766 |
-176,47926 |
-205,71903 |
-205,82195 |
0 |
75 |
110 | ||
7,86 |
393 |
100 |
1311,666 |
2503,3733 |
-1191,796 |
0,09 |
-1211,666 |
-175,7190 |
-29,239766 |
-176,3856 |
-205,62537 |
-205,71903 |
0 |
75 |
110 | ||
7,88 |
394 |
100 |
1312,666 |
2505,2833 |
-1192,706 |
0,09 |
-1212,666 |
-175,6253 |
-29,239766 |
-176,30037 |
-205,54014 |
-205,62537 |
0 |
75 |
110 | ||
7,9 |
395 |
100 |
1313,666 |
2507,1933 |
-1193,616 |
0,09 |
-1213,666 |
-175,5401 |
-29,239766 |
-176,22281 |
-205,46258 |
-205,54014 |
0 |
75 |
110 | ||
7,92 |
396 |
100 |
1314,667 |
2509,1033 |
-1194,526 |
0,09 |
-1214,666 |
-175,4625 |
-29,239766 |
-176,15223 |
-205,392 |
-205,46258 |
0 |
75 |
110 | ||
7,94 |
397 |
100 |
1315,666 |
2511,0133 |
-1195,436 |
0,09 |
-1215,666 |
-175,392 |
-29,239766 |
-176,08801 |
-205,32777 |
-205,392 |
0 |
75 |
110 | ||
7,96 |
398 |
100 |
1316,666 |
2512,9233 |
-1196,346 |
0,09 |
-1216,666 |
-175,3277 |
-29,239766 |
-176,02956 |
-205,26932 |
-205,32777 |
0 |
75 |
110 | ||
7,98 |
399 |
100 |
1317,666 |
2514,8333 |
-1197,256 |
0,09 |
-1217,667 |
-175,2693 |
-29,239766 |
-175,97637 |
-205,21614 |
-205,26932 |
0 |
75 |
110 |
Построим графики переходных процессов по фактической процентной ставке с указанием заданного значения(рисунок 27) и формируемых управленческих решений по объему вкладов(рисунок 26).
Рисунок 24 – График переходных процессов формируемых управленческих решений по процентной ставке
Рисунок 25 - График переходных процессов по объему вкладов с указанием заданного значения
В данном случае наблюдается колебательный процесс. В соответствии с ограничениями на рекламные затраты и продажи, фактический рабочий режим соответствует следующим переходным процессам (рисунок 28, 29).
Рисунок 26 – График фактических переходных процессов по проц. ставке
Рисунок 27 - График фактических переходных процессов по объему вкладов с указанием заданного значения
Определим показатели качества управления:
статическая ошибка млн. руб.;
время управления мес.;
в качестве интегрального показателя, исходя из рекомендаций, выбираем линейнуюную интегральную ошибку .
Анализ качества при изменении внешних факторов, то есть в условиях изменения инвестиций . Примем условия расчета:
млн. руб.;
млн. руб.;
- задающее воздействие, то есть млн. руб.;
млн. руб. - внешние факторы по дополнительным затратам.
Таблица расчета переходного процесса:
t,мес |
l |
y* |
y(l)= |
1,91y(l-1)- |
0,91y(l-2)+ |
0,003v(l-50) |
δy(l) |
v(l) |
uВ(l) |
uТ(l) |
uВТ |
Uп(l) |
w(l) |
Vогр |
yогр |
-0,02 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
88 |
0 |
0 |
0 |
12 |
-30 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-30 |
75 |
88 |
0,02 |
1 |
100 |
168,08 |
168,08 |
0 |
0 |
-68,08 |
-30 |
-29265,49 |
0 |
-29265,497 |
0 |
-30 |
75 |
110 |
0,04 |
2 |
100 |
240,9528 |
321,0328 |
-80,08 |
0 |
-140,9528 |
-29295,4 |
-23,41520 |
0 |
-23,415205 |
-29265,497 |
-30 |
75 |
110 |
0,06 |
3 |
100 |
307,26705 |
460,21985 |
-152,9528 |
0 |
-207,2670 |
-53,4150 |
-21,30783 |
0 |
-21,307836 |
-23,415205 |
-30 |
75 |
110 |
0,08 |
4 |
100 |
367,61301 |
586,88006 |
-219,26705 |
0 |
-267,6130 |
-51,3078 |
-19,39013 |
0 |
-19,390131 |
-21,307836 |
-30 |
75 |
110 |
0,1 |
5 |
100 |
422,52784 |
702,14086 |
-279,61301 |
0 |
-322,5278 |
-49,3901 |
-17,64501 |
0 |
-17,645019 |
-19,390131 |
-30 |
75 |
110 |
0,12 |
6 |
100 |
472,50034 |
807,02818 |
-334,52784 |
0 |
-372,5003 |
-47,6450 |
-16,05696 |
0 |
-16,056967 |
-17,645019 |
-30 |
75 |
110 |
0,14 |
7 |
100 |
517,97531 |
902,47564 |
-384,50034 |
0 |
-417,9753 |
-46,0569 |
-14,61184 |
0 |
-14,61184 |
-16,056967 |
-30 |
75 |
110 |
0,16 |
8 |
100 |
559,35753 |
989,33284 |
-429,97531 |
0 |
-459,3575 |
-44,6118 |
-13,29677 |
0 |
-13,296775 |
-14,61184 |
-30 |
75 |
110 |
0,18 |
9 |
100 |
597,01535 |
1068,3729 |
-471,35753 |
0 |
-497,0153 |
-43,2967 |
-12,10006 |
0 |
-12,100065 |
-13,296775 |
-30 |
75 |
110 |
0,2 |
10 |
100 |
631,28397 |
1140,2993 |
-509,01535 |
0 |
-531,2839 |
-42,1000 |
-11,01105 |
0 |
-11,011059 |
-12,100065 |
-30 |
75 |
110 |
0,22 |
11 |
100 |
662,46841 |
1205,7524 |
-543,28397 |
0 |
-562,4684 |
-41,0110 |
-10,02006 |
0 |
-10,020064 |
-11,011059 |
-30 |
75 |
110 |
0,24 |
12 |
100 |
690,84626 |
1265,3147 |
-574,46841 |
0 |
-590,8462 |
-40,0200 |
-9,118258 |
0 |
-9,1182581 |
-10,020064 |
-30 |
75 |
110 |
0,26 |
13 |
100 |
716,67009 |
1319,5163 |
-602,84626 |
0 |
-616,6700 |
-39,1182 |
-8,297614 |
0 |
-8,2976149 |
-9,1182581 |
-30 |
75 |
110 |
0,28 |
14 |
100 |
740,16978 |
1368,8399 |
-628,67009 |
0 |
-640,1697 |
-38,2976 |
-7,550829 |
0 |
-7,5508295 |
-8,2976149 |
-30 |
75 |
110 |
0,3 |
15 |
100 |
761,5545 |
1413,7243 |
-652,16978 |
0 |
-661,5545 |
-37,550 |
-6,871254 |
0 |
-6,8712549 |
-7,5508295 |
-30 |
75 |
110 |
0,32 |
16 |
100 |
781,0146 |
1454,5691 |
-673,5545 |
0 |
-681,014 |
-36,8712 |
-6,252841 |
0 |
-6,2528419 |
-6,8712549 |
-30 |
75 |
110 |
0,34 |
17 |
100 |
798,72328 |
1491,7379 |
-693,0146 |
0 |
-698,7232 |
-36,2542 |
-5,690086 |
0 |
-5,6900862 |
-6,2528419 |
-30 |
75 |
110 |
0,36 |
18 |
100 |
814,83819 |
1525,5615 |
-710,72328 |
0 |
-714,8381 |
-35,6986 |
-5,177978 |
0 |
-5,1779784 |
-5,6900862 |
-30 |
75 |
110 |
0,38 |
19 |
100 |
829,50275 |
1556,3409 |
-726,83819 |
0 |
-729,5027 |
-35,1779 |
-4,711960 |
0 |
-4,7119604 |
-5,1779784 |
-30 |
75 |
110 |
0,4 |
20 |
100 |
842,8475 |
1584,3503 |
-741,50275 |
0 |
-742,8475 |
-34,7116 |
-4,287883 |
0 |
-4,2878839 |
-4,7119604 |
-30 |
75 |
110 |
0,42 |
21 |
100 |
854,99123 |
1609,8387 |
-754,8475 |
0 |
-754,9912 |
-34,2878 |
-3,901974 |
0 |
-3,9019744 |
-4,2878839 |
-30 |
75 |
110 |
0,44 |
22 |
100 |
866,04202 |
1633,0332 |
-766,99123 |
0 |
-766,042 |
-33,9019 |
-3,550796 |
0 |
-3,5507967 |
-3,9019744 |
-30 |
75 |
110 |
0,46 |
23 |
100 |
876,09824 |
1654,1403 |
-778,04202 |
0 |
-776,098 |
-33,5597 |
-3,231225 |
0 |
-3,231225 |
-3,5507967 |
-30 |
75 |
110 |
0,48 |
24 |
100 |
885,2494 |
1673,3476 |
-788,09824 |
0 |
-785,249 |
-33,2312 |
-2,940414 |
0 |
-2,9404147 |
-3,231225 |
-30 |
75 |
110 |
Построим графики переходных процессов по фактической производительности с указанием заданного значения(рисунок 31) и формируемых управленческих решений по затратам на рекламу(рисунок 30).
Рисунок 28 - График переходных процессов формируемых управленческих решений по процентной ставке
Рисунок 29 - График переходных процессов по объему вкладов с указанием заданного значения
В соответствии с ограничениями на проц. ставку и уровень объема вкладов, фактический рабочий режим соответствует следующим переходным процессам (рисунок 32, 33).
Рисунок 30 - График фактических переходных процессов по затратам на рекламу
Рисунок 31 - График фактических переходных процессов по производительности с указанием заданного значения
Определим показатели качества управления:
статическая ошибка тыс. руб. продаж/мес.;
время управления мес.;
в качестве интегрального показателя, исходя из рекомендаций, выбираем линейную интегральную ошибку .
Полученные показатели будут использоваться в сравнительном анализе типового и нетипового алгоритмов управления.
Выводы по разделу:
В данном разделе обоснован выбор принципов и алгоритмов управления на соответствие требованиям по надежности, качеству и стабильности работы.
Выявлено, что при типовом алгоритме управления запас имеется некий запас устойчивости, а нетиповая система неустойчива. Значит, типовая система управления более надежна в сравнении с нетиповой.
Анализ качества показал, что при типовом и нетиповом алгоритмах управления показатели качества примерно равны. Поэтому, по качеству системы управления одинаковы.