- •Контрольная работа №1 По дисциплине: «Эконометрика» Вариант 6
- •Задания для выполнения контрольной работы
- •Диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимость y от каждого из факторов X
- •Результат корреляционного анализа
- •Матрица r1
- •Получение табличного значения χ
- •Модель регрессии по всем трём факторам
- •Оценка параметров модели. Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии
- •Результат работы с инструментом Регрессия
- •Оценка качества модели регрессии
- •Оценка значимости уравнения регрессии и его коэффициентов
- •Определение объясняющей переменной, от которой
- •Может зависеть дисперсия случайных возмущений.
- •Проверка выполнения условия гомоскедастичности
- •Остатков по тесту Гольдфельда–Квандта
- •Оценка влияния факторов, включенных в модель, на прибыль
Оценка значимости уравнения регрессии и его коэффициентов
Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе
F-критерия Фишера:
F = = 102,6%
Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице Дисперсионный анализ протокола Еxcel. Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности α = 0,95 и числе степеней свободы, равном v1 = k = 2 и v2 = n – k – 1= 50 – 2 – 1 = 47, составляет 0,051.
Поскольку Fрасч > Fтабл, уравнение регрессии следует признать значимым, то есть его можно использовать для анализа и прогнозирования.
Оценку значимости коэффициентов полученной модели, используя результаты отчета Excel, можно осуществить тремя способами.
Коэффициент уравнения регрессии признается значимым в том случае, если:
1) наблюдаемое значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициента больше, чем критическое (табличное) значение статистики Стьюдента (для заданного уровня значимости, например α = 0,05, и числа степеней свободы df = n – k – 1, где n – число наблюдений, а k – число факторов в модели);
2) Р-значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициента меньше, чем уровень значимости, например, α = 0,05;
3) доверительный интервал для этого коэффициента, вычисленный с некоторой доверительной вероятностью (например, 95%), не содержит ноль внутри себя, то есть нижняя 95% и верхняя 95% границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки.
Значимость коэффициентов a1 и a2 проверим по второму и третьему способам:
P-значение (a1) = 0,00 < 0,01 < 0,05.
Р-значение (a2) = 0,00 < 0,01 < 0,05.
Следовательно, коэффициенты a1 и a2 значимы при 1%-ном уровне, а тем более при 5%-ном уровне значимости. Нижние и верхние 95% границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки, следовательно, коэффициенты a1 и a2 значимы.
Определение объясняющей переменной, от которой
Может зависеть дисперсия случайных возмущений.
Проверка выполнения условия гомоскедастичности
Остатков по тесту Гольдфельда–Квандта
При проверке предпосылки МНК о гомоскедастичности остатков в модели множественной регрессии следует вначале определить, по отношению к какому из факторов дисперсия остатков более всего нарушена. Это можно сделать в результате визуального исследования графиков остатков, построенных по каждому из факторов, включенных в модель. Та из объясняющих переменных, от которой больше зависит дисперсия случайных возмущений, и будет упорядочена по возрастанию фактических значений при проверке теста Гольдфельда–Квандта. Графики легко получить в отчете, который формируется в результате использования инструмента Регрессия в пакете Анализ данных).
Графики остатков по каждому из факторов двухфакторной модели
Из представленных графиков видно, что дисперсия остатков более всего нарушена по отношению к фактору Краткосрочная дебиторская задолженность.
Проверим наличие гомоскедастичности в остатках двухфакторной модели на основе теста Гольдфельда–Квандта.
Упорядочим переменные Y и X2 по возрастанию фактора Х4 (в Excel для этого можно использовать команду Данные – Сортировка по возрастанию Х4):
Данные, отсортированные по возрастанию X4:
Y
X2
X4
-210
8
602
964
211
4821
-33030
106
5038
5406
1185
7540
13612
20268
8678
-20493
1105293
9865
0
194091
15161
40588
1638
18072
5146
17532
23014
55528
14686
24275
-540
0
25017
123440
12350
44889
416616
2122138
48174
221177
4682
55155
40997
101706
58762
-34929
103567
61353
8552
257
63550
221194
13429
72854
17927
53260
73343
-61237
924951
76561
-468
239255
114444
115847
275386
122062
422070
52443
140535
173079
6120
147549
35198
20624
168314
1227017
33757
171162
381558
27265
196045
28973
602229
204181
309053
99670
212882
701728
381050
237083
225452
1292
272147
-564258
1395080
286058
62200
22195
294575
788567
33879
317153
63058
235731
474612
366170
287992
484537
53182
54758
496994
29204
12039
624393
1197196
2232742
1040387
1225908
431231
1095263
701035
75554
1304084
-780599
311268
1456438
3293989
37315847
2477424
1945560
9670
2918345
1440075
61749
3490541
628091
214411
4285041
2598165
464651
5566412
1548768
84262
7613662
19513178
52034182
23780450
2557698
4537040
33477251
Уберем из середины упорядоченной совокупности С = 1/4 · n = 1/4 · 50 = 12,5 (12) значения. В результате получим две совокупности соответственно с малыми и большими значениями Х4.
Для каждой совокупности выполним расчеты:
Y |
X2 |
X4 |
Yp |
e |
e^2 |
-210 |
8 |
602 |
-26180,9 |
25970,612 |
674472675,834 |
964 |
211 |
4821 |
-18489,4 |
19451,123 |
378346166,828 |
-33030 |
106 |
5038 |
-18108,3 |
-14924,085 |
222728326,674 |
5406 |
1185 |
7540 |
-13426,3 |
18829,035 |
354532567,559 |
13612 |
20268 |
8678 |
-8954,05 |
22569,992 |
509404554,987 |
-20493 |
1105293 |
9865 |
129915,9 |
-149966,598 |
22489980445,713 |
0 |
194091 |
15161 |
24727,26 |
-24656,182 |
607927312,037 |
40588 |
1638 |
18072 |
5767,466 |
34812,328 |
1211898189,510 |
5146 |
17532 |
23014 |
16749,72 |
-11607,926 |
134743934,648 |
55528 |
14686 |
24275 |
18682,37 |
36839,663 |
1357160799,347 |
-540 |
0 |
25017 |
18180,14 |
-18732,420 |
350903543,988 |
123440 |
12350 |
44889 |
55843,67 |
67579,301 |
4566961862,784 |
416616 |
2122138 |
48174 |
327645,8 |
89805,021 |
8064941738,053 |
221177 |
4682 |
55155 |
73530,82 |
147621,007 |
21791961655,329 |
40997 |
101706 |
58762 |
92309,76 |
-51300,457 |
2631736935,102 |
-34929 |
103567 |
61353 |
97252,1 |
-132169,309 |
17468726270,236 |
8552 |
257 |
63550 |
88226,99 |
-79706,068 |
6353057255,633 |
221194 |
13429 |
72854 |
106792 |
114371,655 |
13080875424,878 |
17927 |
53260 |
73343 |
112699,2 |
-94786,691 |
8984516877,371 |
Сумма |
|
|
|
|
111234876536,511 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
X2 |
X4 |
Yp |
e |
e^2 |
-564258 |
1395080 |
286058 |
419565,9 |
-983143,325 |
966570797682,068 |
62200 |
22195 |
294575 |
107740,5 |
-45460,890 |
2066692545,417 |
788567 |
33879 |
317153 |
113565,3 |
675091,722 |
455748832843,413 |
63058 |
235731 |
474612 |
181631,9 |
-118357,812 |
14008571544,304 |
366170 |
287992 |
484537 |
194936,9 |
171474,487 |
29403499642,244 |
53182 |
54758 |
496994 |
143503,5 |
-90179,627 |
8132365068,762 |
29204 |
12039 |
624393 |
151599,4 |
-122242,116 |
14943134914,994 |
1197196 |
2232742 |
1040387 |
716158,9 |
482264,410 |
232578961097,877 |
1225908 |
431231 |
1095263 |
313097 |
913260,046 |
834043911651,192 |
701035 |
75554 |
1304084 |
261237,6 |
440139,749 |
193722998259,505 |
-780599 |
311268 |
1456438 |
336309,9 |
-1116426,958 |
1246409153509,290 |
3293989 |
37315847 |
2477424 |
8916292 |
-5605326,209 |
31419681912489,100 |
1945560 |
9670 |
2918345 |
472212,6 |
1474043,502 |
2172804245053,280 |
1440075 |
61749 |
3490541 |
564194 |
876735,569 |
768665257272,099 |
628091 |
214411 |
4285041 |
710231 |
-81029,972 |
6565856351,445 |
2598165 |
464651 |
5566412 |
946677,6 |
1653011,039 |
2732445494273,330 |
1548768 |
84262 |
7613662 |
1146564 |
404045,983 |
163253156450,331 |
19513178 |
52034182 |
23780450 |
15254496 |
4287173,318 |
18379855056009,900 |
2557698 |
4537040 |
33477251 |
5782700 |
-3215072,914 |
10336693841766,000 |
Сумма |
|
|
|
|
69977593738424,600 |
Уравнения для совокупностей
Y = -27275,746 + 0,126X2 + 1,817 X4
Y = 61439,511 + 0,228X2 + 0,140X4
Результаты данной таблицы получены с помощью инструмента Регрессия поочередно к каждой из полученных совокупностей.
4. Найдем отношение полученных остаточных сумм квадратов
(в числителе должна быть большая сумма):
F = 629,098
5. Вывод о наличии гомоскедастичности остатков делаем с помощью F-критерия Фишера с уровнем значимости α = 0,05 и двумя одинаковыми степенями свободы k1 = k2 = == 17
где р – число параметров уравнения регрессии:
Fтабл (0,05; 17; 17) = 9,28.
Так как Fтабл > R ,то подтверждается гомоскедастичность в остатках двухфакторной регрессии.