19. Виды ошибок измерений.

Любое измерение производят при наличии следующих факторов:

• объект измерения

• субъект измерения – наблюдатель

• мерный прибор

• метод измерений – совокупность правил и действий при измерении

• внешняя среда – где производят измерение

Измерения бывают:

• Равноточные – в процессе измерений ни один из факторов не меняется

• Неравноточные – хотя бы 1 из факторов меняется

Каждый из факторов рождает погрешность. Погрешности бывают:

• Грубые

• Систематические

• Случайные

Грубые погрешности:

Резко отклоняют результат от истинного значения. Пример: просчет по измерительным приборам. Их обнаруживают и устраняют путем повторных измерений.

Систематические погрешности:

Входят в каждый результат измерений по строго определенному закону.

Систематические ошибки делят на:

• Постоянные (неизменные по знаку и величине)

• Переменные (по определенному закону изменяют свою величину)

Источники систематических ошибок: неправильная длина мерного прибора, отклонение визирного луча от горизонтали при нивелировании, личная погрешность наблюдателя…

Их обнаруживают и исключают путем введения соответствующих поправок.

Случайные погрешности:

Их возникновение не подчиняется законам, связаны между собой статистической закономерностью (проявляются в массовых явлениях)

20. Свойства случайных ошибок.

Случайные погрешности – разность между измеряемым значением l величины и ее истинным значением Х

Δ=l-X

Свойства случайных погрешностей.

• при определенных условиях измерений, случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать известного предела;

• малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще, чем большие.

• положительные погрешности встречаются так же часто, как и отрицательные

• среднее арифметическое из всех случайных погрешностей равноточных измерений одной и той же величины при неограниченном возрастании числа измерений n стремится к нулю

21. Средняя квадратическая, предельная и относительная ошибки.

В практике геодезических измерений определяемые величины обычно являются функциями других, непосредственно измеряемых величин. Рассмотрим функцию u и м независимых переменных x, y, z, …

u = f (x,y,z…). (5.5)

Продифференцируем функцию (5.5) по всем переменным и заменим дифференциалы du, dx, dy, dz, …. погрешностями Du, Dx,Dy,Dz, ….

Получили выражение случайной погрешности Du в зависимости от случайной комбинации погрешностей Dx,Dy,Dz, …. Положим, что имеем n таких комбинаций, которым соответствует n выражений:

 (i = 1, 2, …, n)

Возведем полученные выражения в квадрат, сложим и разделим на n:

 

где квадратными скобками обозначены суммы.

Утроенную среднюю квадратическую ошибку считают предельной

∆_lim=3m.

Часто точность произведенных измерений лучше оценивается относительной ошибкой, то есть отношением абсолютной ошибки к измеряемой величине, выражаемой правильной дробью с числителем, равным 1. Эта ошибка характеризует в основном линейные измерения и измерения площади участков. Например, в замкнутом полигоне теодолитного хода линейные измерения оцениваются относительной ошибкой ; где – абсолютная ошибка, Р – периметр полигона.