3 и 8 схема / 8 схема еще / Новая папка / 8 / Лаб8
.doc
С
анкт-Петербургский
государственный политехнический
университет
Кафедра информационная машиностроительная технология
Отчет
по лабораторной работе № 8 (вариант 7)
Дисциплина: вычислительная математика
Тема: Численное дифференцирование.
Студенты гр. 2041/3: Бондаренко Е.
Преподаватель: Кожанова Ю. В.
2008 г.
Санкт-Петербург
2008
Цель работы:
Приобретение навыков численного дифференцирования.
Задание:
Построить зависимости производных 1 и 2 порядка вот аргумента в диапазоне 1..10 с единичным шагом. Определить оптимальное значение шага, обеспечивающее минимальную погрешность приближенных расчетов производных 1 и 2 порядка для х=3.
Заданная функция: y=x^2+x^4
Таблица 1. Результаты ручных расчетов для h=1
|
Значения функции |
Конечные разности |
||||
|
x |
y |
∆y |
∆2y |
∆3y |
∆4y |
|
1 |
2,00 |
18,00 |
52,00 |
60,00 |
24,00 |
|
2 |
20,00 |
70,00 |
112,00 |
84,00 |
24,00 |
|
3 |
90,00 |
182,00 |
196,00 |
108,00 |
24,00 |
|
4 |
272,00 |
378,00 |
304,00 |
132,00 |
24,00 |
|
5 |
650,00 |
682,00 |
436,00 |
156,00 |
24,00 |
|
6 |
1332,00 |
1118,00 |
592,00 |
180,00 |
24,00 |
|
7 |
2450,00 |
1710,00 |
772,00 |
204,00 |
|
|
8 |
4160,00 |
2482,00 |
976,00 |
|
|
|
9 |
6642,00 |
3458,00 |
|
|
|
|
10 |
10100,00 |
|
|
|
|
Y’(x)=2x+4x^3 - формула для вычисления первой производной
Y’’(x)=2+12x^2 - формула для вычисления второй производной
Таблица 2. Сравнение погрешности определения 1 и 2 производной
|
x |
y |
|
y'(x) |
y''(x) |
||||||
|
|
точное значение |
приближенное значение |
абсол. ошибка |
относит. ошибка |
точное значение |
приближенное значение |
абсол. ошибка |
относит. ошибка |
||
|
1 |
2 |
|
6 |
18 |
12 |
2,00 |
14 |
52,00 |
38 |
2,714286 |
|
2 |
20 |
|
36 |
70 |
34 |
0,94 |
50 |
112,00 |
62 |
1,24 |
|
3 |
90 |
|
114 |
182 |
68 |
0,60 |
110 |
196,00 |
86 |
0,781818 |
|
4 |
272 |
|
264 |
378 |
114 |
0,43 |
194 |
304,00 |
110 |
0,56701 |
|
5 |
650 |
|
510 |
682 |
172 |
0,34 |
302 |
436,00 |
134 |
0,443709 |
|
6 |
1332 |
|
876 |
1118 |
242 |
0,28 |
434 |
592,00 |
158 |
0,364055 |
|
7 |
2450 |
|
1386 |
1710 |
324 |
0,23 |
590 |
772,00 |
182 |
0,308475 |
|
8 |
4160 |
|
2064 |
2482 |
418 |
0,20 |
770 |
976,00 |
206 |
0,267532 |
|
9 |
6642 |
|
2934 |
3458 |
524 |
0,18 |
974 |
|
|
|
|
10 |
10100 |
|
4020 |
|
|
|
1202 |
|
|
|
Текст программы:
График
функции y=x2+x4
и
её производных:
График
погрешность
расчета производной при различном
значении шага:
ВЫВОД: Производная функции f(x)=x^2+x^4 при х=3 может быть определена с максимальной точностью 10-6 при шаге 10-8.
Использование метода Риддера позволяет определять значения производных функции с высокой точностью. Точность увеличивается при уменьшении шага до определенного значения.