3 и 8 схема / 8 схема еще / Новая папка / 9 / Лаб9
.docСанкт-Петербургский государственный политехнический университет
Кафедра
информационная машиностроительная технология
Отчет
по лабораторной работе № 9 (вариант 7)
Дисциплина: вычислительная математика
Тема: Численное интегрирование.
Студент гр. 2041/3 Бондаренко Е.И.
Преподаватель Кожанова Ю. В.
2008 г.
Санкт-Петербург
2008
Цель работы:
Приобретение навыков численного интегрирования с использованием программного обеспечения.
Задание:
-
Сделать вручную расчет определенного интеграла функции приближенными методами
-
Рассчитать при помощи автоматизированной системы значение интеграла для диапазона значений х [0;1] функции f(x) и с точностью расчетов ± 0.01
-
Сравнить результаты
-
Построить графики зависимости точности вычислений от шага.
Исходные данные:
-
Xi
Y
0
3
0.25
5
0.5
8
0.75
15
1
30
Заданная функция: y=7eх
Выполнение задания:
Ручной расчет:
Таблица 1
Xi |
Yi |
∆Yi |
∆2Yi |
∆3Yi |
∆4Yi |
0 |
3 |
2 |
1 |
3 |
1 |
0.25 |
5 |
3 |
4 |
4 |
|
0.5 |
8 |
7 |
8 |
|
|
0.75 |
15 |
15 |
|
|
|
1 |
30 |
|
|
|
|
YIV=∆4Y/h4=1/0.25 4=256
∆c=│(1/180)*(b-a)h4 YIV |=0.022
Iпб=0,25\3((3+30+4(5+15)+2(2+15))=12.25 ± 0.022
Выполнение в Mathcad:
Дискретная
функция задана вектором:
- число интервалов
интегрирования
1. Метод трапеций:
2. Метод парабол
(Симпсона):
3.Пример вычисление
при помощи встронной функции
Mathcada:
Вывод:
Численное интегрирование в отличие от численного дифференцирования является устойчивой процедурой и имеет тенденцию снижения влияния погрешности исходных данных на конечный результат. Численное значение интегралов находим аппроксимированием подынтегральной функции. В разных методах погрешность метода пропорциональна различным степеням шага h.
Приближенные методы являются неточными, в чем можно убедиться, сравнив результаты вычисления приближенными методами и истинное значение интеграла.