матан коллоквиум / 4.Схема вычисления производной по определению

1. Схема вычисления производной

Вычисление производной функции  у = f(x)  производится по следующей схеме:  1) Находим приращение функции на отрезке  :  2) Делим приращение функции на приращение аргумента:  3) Находим предел    устремляя    к нулю. Переход к пределу мы будем записывать с помощью знака  lim:

2. Примеры вычисления производных по определению

1. Производная линейной функции. а)  у = С — постоянная функция. Так как отношение    постоянно и равно нулю, то производная  у  тоже равна нулю:  у' = 0.  

Итак, производная постоянной равна нулю:  С' = 0.

б) у = ах + b — линейная функция.

Как и в первом примере, отношение является постоянным. Поэтому в качестве производной надо взять функцию,

принимающую это постоянное значение  а,  т. е.  у' = а.

Итак, производная линейной функции равна коэффициенту при переменной:  (ах + b)' = а.

2. Производная квадратичной функции  у = ах².