1.2. Преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму *)

Д

(1.1)

ля сообщения с ограниченным спектром дискретизация осуществляется на основе теоремы Котельникова, в соответствии с которой любую непрерывную функцию со спектром0≤F≤F_max можно однозначно определить последовательностью ее мгновенных значений, взятых через интервалы:

Восстановление непрерывной функции производится в соответствии с выражением:

(1.2)

называемым рядом Котельникова.

Условие ограничения спектра может выполняться не для всех сигналов. Но на практике вследствие ограниченности полосы пропускания канала, спектр сигнала можно считать ограниченным некоторой частотой F_max. Обычно она определяется на основе частотного критерия. Спектр сигнала ограничивается областью частот от 0 до F_max, в которой сосредоточена большая часть энергии сигнала (80-95%). Такое ограничение, естественно, приводит к некоторому искажению сигнала.

Восстановление непрерывного сигнала по дискретным отсчетам также сопровождается погрешностью. Основные причины:

1. Вместо δ-импульсов при формировании отсчетов используются импульсы конечной длительности.

2. Ограничение спектра сигнала (если оно есть).

3. Пренебрежение вкладом бесконечного числа функций отсчетов, соответствующих выборкам за пределами интервала Т, так как обычно восстановление непрерывного сигнала проводится по конечному числу членов ряда Котельникова.

4)Для восстановления непрерывной функции последовательность дискретных значений необходимо подать на вход так называемого «идеального» фильтра нижних частот (ФНЧ). Поскольку «идеальный» ФНЧ является абстракцией и на практике используется реальный ФНЧ с характеристиками, отличающимися от характеристик «идеального» ФНЧ, то это также является причиной искажений при восстановлении непрерывного сигнала по дискретным отсчетам.

Таким образом, следует иметь в виду, что теорема Котельникова выражает предельные соотношения для идеализированных условий (ограниченность спектра и бесконечное время наблюдения). Однако в большинстве практических случаев ее применение для реальных сигналов позволяет получить сравнительно небольшую погрешность, приемлемую в инженерной практике.

1.3. Обобщенная структурная схема системы связи. Канал связи.

Системой связи (телекоммуникационной системой) называют совокупность технических средств, предназначенных для передачи информации, включая источник информации и получателя информации [2]. Структурная схема простейшей системы связи показана на рис. 1.2. Рассмотрим назначение основных ее элементов.

Источником сообщений может быть человек или различного рода устройства (датчики, ЭВМ и т.п.). Источник сообщений осуществляет выбор сообщений из ансамбля сообщений. Если сообщение на выходе источника имеет неэлектрическую природу, то для его передачи в системе связи оно преобразуется в первичный электрический сигнал. Указанная операция производится в первичном преобразователе. В телефонии, например, в качестве первичного преобразователя применяется микрофон, превращающий перепады звукового давления в пропорционально изменяющийся электрический ток. В телевидении функции первичного преобразователя выполняет телевизионная камера.

Первичные сигналы обычно являются низкочастотными и не предназначены для передачи на расстояние. Для передачи на большие расстояния используют специальные электромагнитные колебания высокой частоты, называемые переносчиками, которые могут эффективно распространяться по линии связи. В передающем устройстве первичный сигнал превращается во вторичный (высокочастотный) сигнал S(t) (рис. 1.2). В качестве переносчика могут использоваться электромагнитные колебания, имеющие гармоническую u(t)= A₀·sin(ω₀ t - φ₀ ) или импульсную форму.

Сами переносчики не содержат информации о передаваемом сообщении. Для того, чтобы заложить в них эту информацию, применяют операцию модуляции, которая заключается в изменении одного или нескольких параметров переносчика по закону передаваемого сообщения. Например, в гармоническом переносчике можно изменять амплитуду, частоту или фазу колебания. При этом возможны три вида модуляции: амплитудная (АМ), фазовая (ФМ) и частотная (ЧМ), когда модулированные параметры могут быть представлены в следующем виде

A(t)=A₀+ΔA·a(t),

ω(t)=ω₀+Δω·a(t),

φ(t)= φ₀+Δφ·a(t),

где a(t)- закон изменения передаваемого сообщения (полагаем, что -1≤ a(t)≤ 1),

ΔA, Δω, Δφ - максимальные изменения соответственно амплитуды, частоты и фазы.

В импульсном переносчике можно изменять амплитуду, временное положение импульсов относительно выбранного начала отсчета, их длительность, период следования, параметры формы импульса и т.п.

Устройство, осуществляющее изменение одного или нескольких параметров переносчика, называется модулятором.

Линия связи – это среда, используемая для передачи сигналов. Линии связи могут быть проводные и беспроводные, например, радиолинии. В радиолиниях средой служит часть пространства, в котором распространяются электромагнитные волны от передатчика к приемнику.

Источник помех. В реальной системе сигнал передается при наличии помех, под которыми понимают любые случайные воздействия, накладывающиеся на сигнал и затрудняющие его прием. Поэтому сигнал S*(t), поступающий на вход приемного устройства (рис. 1.2), в общем случае отличается от сигнала S(t), который был на выходе радиопередающего устройства. В некоторых случаях действие помех n(t) можно описать соотношением

S*(t)= S(t)+ n(t),

где n(t) не зависит от S(t).

Помеха, удовлетворяющая такому условию, называется аддитивной. Если соотношение, связывающее сигналы на выходе радиопередатчика и приемника, имеет вид

S*(t)=µ(t)·S(t),

где µ(t)·- некоторая случайная функция, то помеха называется мультипликативной.

В реальных линиях связи действуют как аддитивная, так и мультипликативная помехи, поэтому

S*(t)=µ(t)·S(t) )+ n(t).

В зависимости от характера изменения во времени различают флуктуационные, импульсные (сосредоточенные во времени) и узкополосные (сосредоточенные по частоте) помехи. Флуктуационная помеха порождается различного рода флуктуациями, т.е. случайного рода отклонениями физических величин от их средних значений. Флуктуационная помеха может быть обусловлена дискретной природой носителей заряда в электронных приборах, тепловым движением носителей заряда и некоторыми другими причинами.

Импульсная помеха представляет собой случайную последовательность импульсов, следующих столь редко, что реакция приемника на текущий импульс успевает затухнуть к моменту появления очередного импульса. Типичным примером такой помехи могут служить атмосферная помеха, различного года индустриальные помехи и т.д.

Узкополосная помеха, как следует из ее названия, сосредоточена в сравнительно узкой полосе частот, существенно меньшей по сравнению с полосой частот сигнала.

Приемное устройство обрабатывает принятое колебание S*(t)=µ(t)·S(t)+n(t) и восстанавливает по нему сообщение (первичный сигнал) b*(t), которое с некоторой погрешностью отражает переданное сообщение b(t). Другими словами, приемник должен на основе анализа колебания S*(t) определить, какое из возможных сообщений передавалось.

Получателем сообщения может быть человек, для которого оно предназначено, или различного рода устройства (автомат, ЭВМ, магнитофон и т.п.).

Совокупность технических средств передачи информации, включающая среду распространения и обеспечивающая передачу сигнала от некоторой точки А системы до точки В (рис. 1.3), называется каналом. Точки А и В могут быть выбраны произвольно в зависимости от решаемых задач. Так, в одних случаях канал может состоять только из линии связи, в других – из модулятора, линии связи и демодулятора и т.д. Часть системы связи, расположенная до точки А, является источником сигнала для этого канала. Если сигнал, поступающий на вход канала и снимаемый на его выходе, является дискретным по состояниям, то такой канал называется дискретным. Если входные и выходные сигналы канала непрерывные, то канал называется непрерывным. Встречаются также дискретно-непрерывные и непрерывно-дискретные каналы, на вход которых поступают дискретные сигналы, а на выходе снимаются непрерывные, и наоборот.

Любая телекоммуникационная система характеризуется рядом показателей. Рассмотрим наиболее существенные из них с точки зрения передачи информации.

Достоверность передачи информации характеризует степень соответствия принятых сообщений переданным. Она зависит от параметров самой системы, степени ее технического совершенства и условий работы. Последние определяются типом и состоянием линий связи, видом и интенсивностью помех и т.д. Для различных телекоммуникационных систем критерии соответствия принятого сигнала переданному могут существенно отличаться. При передаче дискретных сообщений действие помех проявляется в том, что вместо переданного символа принимается другой. В этом случае достоверность передачи сообщений целесообразно характеризовать или вероятностью правильного приема символа p_пр, или вероятностью ошибки p_ош=1- p_пр.

При передаче непрерывных сообщений отличие принятого сообщения b*(t) от переданного b(t) носит также непрерывный характер:

Для оценки достоверности передачи сообщений в данном случае обычно используют средний квадрат ошибки

.,

или относительный средний квадрат ошибки

,

где усреднение производится по всем реализациям сообщений b(t) и их оценкам b*(t),

- средняя мощность сообщения b(t), Т_с- его длительность, P_ε- мощность помехи на выходе приемника.

Возможны и другие показатели достоверности, как, например, показатель максимальной абсолютной ошибки ε_max=max׀ε(t) ׀.

Под помехоустойчивостью понимают способность системы противостоять вредному действию помех на передачу сообщений. Количественно помехоустойчивость телекоммуникационных систем можно характеризовать вероятностью ошибки p_ош при заданном отношении средних мощностей сигнала и помехи в полосе частот занимаемой сигналом, или требуемым отношением средних мощностей сигнала и помехи на входе приемника системы, при котором обеспечивается заданная вероятность ошибки p_ош. Еще одна важная характеристика – скорость передачи информации – будет введена ниже.