Крючков Теория переноса нейтронов 2007

Отметим, что величины Гi и Г являются известными параметрами данного уровня ядра и приведены в соответствующих справочниках. Гн называется нейтронной шириной уровня, Гγ – радиационной шириной, Гf – делительной шириной. Полная ширина уровня всегда есть сумма всех возможных для данного уровня парциальных ширин. Парциальные ширины измеряются как ширина резонанса в микроскопическом сечении соответствующей ядерной реакции на его полувысоте (рис. 3.16), а полная ширина – как ширина резонанса полного микроскопического сечения взаимодействия нейтрона с ядром на его полувысоте. По существу, парциальная ширина уровня характеризует неопределенность в энергии данного энергетического уровня по отношению к конкретному типу ядерной реакции.

Вероятности различных каналов распада составного ядра рассчитываются как отношение соответствующей парциальной ширины уровня к полной ширине этого уровня:

133

Таким образом, подставив (3.61) и (3.62) в (3.60), получим формулу Брейта – Вигнера, описывающую зависимость микроскопического эффективного сечения радиационного захвата от энергии:

Отметим, что формула (3.63) дает возможность описать резонансную часть зависимости микроскопического эффективного сечения радиационного захвата от энергии как систему гауссовых кривых, расположенных при Е = Еr. Если рассмотреть зависимость микроскопического сечения радиационного захвата от энергии во всей области энергий, то можно выделить четыре характерные области энергий (рис. 3.17), которые наиболее ярко проявляются для тяжелых ядер (топливо):

• тепловая область энергий (ниже 1 эВ), в этой области для большинства ядер зависимость микроскопического сечения радиа- 1E ;

•область разрешенных резонансов (от долей электронвольт до килоэлектронвольт области энергий), в этой области каждый отдельный резонанс в сечении, описываемой формулой (3.63), можно измерить отдельно (таких резонансов для тяжелых ядер может быть несколько сотен, причем высота резонансов падает с ростом кинетической энергии нейтрона);

•область неразрешенных резонансов лежит в килоэлектронвольтовой области энергий (эта область характеризуется тем, что в ней идет перекрытие отдельных резонансных уровней). Вместе область разрешенных и неразрешенных резонансов называется резо-

нансной областью энергий;

•быстрая область энергий (выше верхней границы области неразрешенных резонансов), в этой области энергий сечение имеет плавную зависимость от энергии нейтрона, которая, как правило,

хорошо описывается функцией 1E .

134

ше. Эту возникающую неопределенность в кинетической энергии нейтрона можно учесть, если, применяя формулу Брейта – Вигнера (3.63) для описания самого нижнего резонанса в сечении тяжелого ядра, вместо табличных значений парциальных ширин и полной ширины уровня взять соответствующим образом поправленные величины парциальных и полной ширин. Это, в свою очередь, приводит к тому, что гауссова кривая, описывающая резонанс, становится ниже и шире (рис. 3.18). Естественно, что поскольку средняя кинетическая энергия нейтрона (относительная кинетическая энергия, усредненная по всем возможным направлениям движения ядра) остается неизменной ввиду хаотичности движения ядер среды, то площадь под кривой остается также неизменной.

T2 > T1

Рис. 3.18. Схема изменения формы резонанса вследствие эффекта Доплера

Этот эффект называется эффектом Доплера, а явление описанного изменения формы самого нижнего резонанса при увеличении температуры среды – доплеровским уширением резонанса. Отме-

тим, что достаточно строгое математическое описание эффекта

136

Доплера можно найти, например, в работах [4, 5]. Доплер-эффект играет принципиальную роль для обеспечения безопасности ядерных реакторов. Поскольку одновременно с повышением мощности реактора нагревается топливо, то требование увеличения радиационного захвата при повышении температуры топлива – обязательное для безопасной работы реактора. Ответственным за выполнение этого требования является эффектДоплера. На рис. 3.19 Еth – граница тепловой области энергий. В тепловых ядерных реакторах физику реактора определяют скорости процессов в тепловой области энергий. При T1 (рабочей температуре топлива) первый резонанс в сече-

нии радиационного захвата для23892 U , которого в топливе 94 – 98 %,

расположен выше тепловой области энергий (Еr1 = 6,7 эВ). Предположим, что произошло какое-либо событие, приведшее к увеличению мощности реактора. При этом температура топлива моментально повысится до T2 , и первый резонанс в сечении радиацион-

ного захвата 23892 U изменит форму и станет соответствовать T2. Но

при этой температуре уже значительная часть резонанса попадает в тепловую область энергии, а следовательно, возрастет среднее сечение радиационного захвата нейтронов в тепловой области, что приведет к уменьшению относительного количества делений ядер топлива, т.е., в конечном счете, к понижению температуры топли-

ва. Этот эффект называется отрицательной обратной связью по температуре топлива.

3.11.Замедление на водороде при наличии поглощения

Вслучае рассмотрения замедления нейтронов с учетом их поглощения важной величиной является вероятность избежать по-

глощения при замедлении от энергии Е0 до энергии Е – ϕ(E0 , E).

Очевидно, что вероятность избежать поглощения при замедлении можно рассчитать по формуле:

ϕ(E , E)= j(E) ,

0 j(E0 )

137

где j(E) – плотность замедления при энергии Е; j(E0 ) – плотность замедления при энергии Е0 .

Поскольку в поглощающей среде всегда j(E)< j(E0 ), то ϕ(E0 , E)<1 . Только в непоглощающей бесконечной среде

j(E)= j(E0 )= q и ϕ(E0 , E)=1 .

Рассмотрим бесконечную неразмножающую гомогенную среду с равномерно распределенным объемным изотропным монохроматическим источником нейтронов мощностью q и энергией E0. Сре-

да состоит из смеси атомов водорода 11 H , который будем называть

замедлителем, с тяжелыми ядрами (например, 238U) – поглотителем. Необходимо найти спектр нейтронов, который установится в данной среде. Поскольку поглотителем нейтронов являются тяжелые ядра, на которых практически не происходит замедления, то будем считать, что все замедление происходит на ядрах водорода. Уравнение замедления в этом случае имеет вид

138

В этом случае уравнение (3.66) принимает вид (E0 )= q h(E0 ) . В

E0

то же время из уравнения (3.67) следует при E = E0: (E0 )= C ,

следовательно, C = qh(E0 ) , и выражение (3.67) для плотности

E0

столкновений рассеянных нейтронов перепишется в виде

С учетом этого проведем тождественные преобразования выра-

жения (3.68):

140