кости» этих дозиметров (отклонение зависимости энергетической чувствительности от таковой для тканеэквивалентного детектора).
Рис. 12.13. Зависимости дозовых профилей в виде ВОО (OAR) от расстояния до
оси пучка для разных диаметров коллиматоров: ♦ – 10 мм; ■ – 20 мм; ▲– 30 мм (адаптировано из [17])
Для определения TPR необходимо измерить дозовое распределение вдоль оси пучка, что также встречает специфические трудности для очень узких пучков. Например, если траектория детектора при измерениях отклоняется от оси пучка только на 0,5о, то на глубине 20 см это приведет к уходу центра детектора от оси пучка на 2 мм. Для 1-см пучка это может привести к серьезным погрешностям в значениях TPR. Поэтому предпочтительной является такая методика измерений глубинных распределений, при которой детектор остается неподвижным, а изменяется уровень воды в фантоме.
Особое внимание следует уделить корректности измерения выходного фактора и использовать для этих целей детектор с высоким пространственным разрешением и адекватной зависимостью чувствительности от энергии, а лучше несколько разных детекторов. На рис. 12.14 показаны результаты измерения выходного фактора с помощью разных детекторов для нескольких применяющихся в СР 6-МВ ускорителей с похожими круглыми коллиматорами. Как видно наблюдается заметное различие в результатах, особенно при диаметре коллиматоров, меньших 30 мм. В какой-то степени
оно связано с различием в конструкциях крепления вторичных коллиматоров, но, несомненно, на эту вариацию оказывает влияние и применение разных детекторов.
Рис.12.14. Зависимость выходного фактора от диаметра коллиматора для разных ускорительных систем, применяющихся для СР ) (адаптировано из [4])
В некоторых случаях целесообразно проводить измерение выходного фактора для узких пучков на увеличенном расстоянии от источника до ионизационной камеры. Если, например, выходной фактор измеряется на расстоянии 180 см от источника (вместо традиционных 100 см), то эффекты, связанные с недостатком поперечного электронного равновесия и объемом ионизационной камеры, устраняются.
Свое влияние на выходные факторы, безусловно, оказывают также тип облучателя и качество пучка. Для сравнения на рис.12.15 показаны зависимости выходного фактора от апертуры коллиматоров для линейного ускорителя и гамма-ножа.
Рис. 12.15. Зависимость относительного выходного фактора от диаметра коллиматоров для ЛУЭ Brain Lab (а) и гамма-ножа (б) (адаптировано из [17])
Измерение OAR, необходимых при инсталляции СДП для РС, встречает такие же проблемы, как и измерение TPR и выходных факторов. Поэтому желательно эти измерения проводить также разными видами детекторов. На рис. 12.16 показан пример подобных измерений для 6-МВ пучка.
Отметим, что для пучков малых размеров практически не наблюдается эффект увеличения неоднородности в дозовом профиле с увеличением глубины. Такая неоднородность обычно связана с изменением энергии поперек пучка для традиционных размеров полей.
353
Когда же диаметр пучков меньше 5 см, то спектр фотонов мало изменяется в поперечном направлении. Поэтому для полей от 1,5 до 5,0 см изменение глубины не оказывает заметного влияния на форму дозового профиля. На рис. 12.17,а показаны OAR на глубине 1,5 и 10,0 см при расстояниях источник – точка измерения (TSD) равных 101,5 и 110 см в зависимости от расстояния до оси пучка. Однако если построить зависимости OAR от отношения расстояния до оси пучка к размеру поля на данной глубине, то обе зависимости практически сливаются (рис. 12.17,б).
Рис. 12.16. Зависимость ВОО (OAR) от расстояния до оси 1-см поля, измеренное разными детекторами: ○ – термолюминесцентные дозиметры; + – пленочный дозиметр; – диоды (адаптировано из [17])
4.4. Аналитический расчет центрально-осевых дозовых распределений для пучков с малым диаметром
Как следует из вышеизложенного, существуют определенные проблемы в прямых измерениях дозовых характеристик, необходимых для расчетного алгоритма (12.1). Эти проблемы хорошо иллюстрируются относительно недавними результатами сравнительных измерений фактора рассеяния и процентной дозы для ускорителя Novalis, выполненными в 43 институтах [18]. Сравнение показало, что полученные значения фактора рассеяния отличаются до 100 % от средней величины, а процентной дозы более чем на 5 %.
Альтернативный подход заключается в отказе от применения TPR и OAR, прямо измеряемых для узких пучков. Такой метод был впервые предложен в работе [19] для гамма-ножа, т.е. для фотонов 60Со. Метод основан на аналитической дозовой модели для моно-
направленного круглого пучка [20], которая подробно рассматривается в главе 2. Опираясь на эту модель, Nizin и Mooij в работе
[20] попытались создать метод аналитического расчета доз также для полиэнергетических тормозных пучков, но в силу ряда ограничений метод не нашел применения в клинической практике. Позд-
нее исследования в этом направлении были продолжены в работе
[21].
Авторы работы [21] также как и Nizin и Mooij представляют полную дозу в виде суммы дозы первичной (Dp) и рассеянной компоненты (Ds). Однако аналитическое выражение для первичной до-
зы, которое предложено в [21], немного отличается от варианта Nizin и Mooij. Для узких пучков, где r/R ≤ 1 (r – радиус пучка, R –
пробег электронов с максимальной энергией для данного пучка), в условиях отсутствия электронного равновесия доза, создаваемая первичным излучением, равна:
Dp (d, r) D0 e r (1 e d ) (1 e r ) , |
(12.2) |
где D0 – нормировочная константа; μr – «видимый» линейный коэффициент ослабления первичного излучения пучка, зависящий от размеров поля; β – продольный коэффициент электронного равновесия; γ – поперечный коэффициент электронного равновесия; d – глубина.
Для определения μr предлагается следующая формула:
где a(r) – отношение «видимого» коэффициента ослабления μr узкого пучка к эффективному линейному коэффициенту ослабления (усредненному по спектру пучка).
При наличии электронного равновесия (т.е., d ≥ dmax) отношение дозы от рассеянного излучения к дозе от первичного излучения (англ. SPR) является линейной функцией переменной z = rd/(r+d) в случаях, когда вклад в дозу многократно рассеянного излучения:
SPR(d, r) |
Ds (d, r) |
k(d ) z , |
(12.4) |
Dp (d, r) |
где k – зависящая от глубины константа.
355
Соотношение (12.4) было получено в работе [22] на основе экспериментальных данных. Позднее оно неоднократно проверялось с помощью расчетов методом Монте-Карло [19 – 21] и было подтверждено для круговых пучков радиусом r ≤ 5 см. Комбинируя далее уравнения (12.2 – 12.4), получаем:
D(d, r) D0 e a(r ) d (1 e d ) (1 e r ) (1 k(d) z). (12.5)
Отношение коэффициентов a(r) для 6-МВ ускорителя Varian
определялось в работе [21] на основе анализа результатов расчета методом Монте-Карло по программе EGSnrc для спектра 6-МВ
пучка, рекомендуемого в работе [23]. Полученные результаты приводятся на рис. 12.17 и на врезке в этот рисунок.
Рис. 12.17. Зависимость коэффициента a(r) в формуле (12.3) от размера поля для
6-МВ ускорителя Varian [21]
Для определения коэффициента γ в работе [21] предложена формула, немного отличающаяся значениями коэффициентов от формулы Nizin [24]:
1/ 0,2040 0,01783/ . |
(12.6) |
Для широких пучков, где r/R > 1 (т.е. имеет место электронное равновесие), первичная доза становится независимой от радиуса пучка, и, следовательно, эффект «видимого» коэффициента ослабления исчезает. В этом случае формула (12.2) переходит в следующее уравнение:
Dp (d) D0 e d (1 e d ) , |
(12.7) |
где μ – усредненный по дозе линейный коэффициент ослабления для первичного излучения в условиях широкого пучка. Тогда полная доза равна:
D(d, r) Dp (d) [1 k(d) z]. |
(12.8) |
Используя линейность уравнения относительно переменной z и экспериментальные значения глубинного дозового распределения в зависимости от z, с помощью линейного регрессионного анализа определяются значения Dp и коэффициента k(d). Пересечение зависимости D(z) с осью у дает значение Dp, а наклон этой зависимости определяет коэффициент k(d). Данная методика иллюстрируется на рис. 12.18.
Уравнение (12.5) теперь можно преобразовать в следующую формулу:
D(d, r) Dp (d max ) e a (d dmax ) (1 e r
Зная значения k(d), можно найти величину μ, используя экспериментальные значения TMR на глубинах от 5 до 25 см, где коэффициент β не оказывает влияние.
В результате таких действий авторы работы [21] получили для ускорительной 6-МВ стереотактической системы Novalis следую-
щие результаты: μ = 0,0511 см-1, γ = 6,900 см-1, β = 2,33 см-1 для mMLC и β = 2,37 см-1 для конусных пучков. В конечном итоге результаты расчета центрально-осевых дозовых распределений по описанной аналитической модели отличались от экспериментальных данных менее чем на 2 %.
Рис. 12.18. Зависимости экспериментальных доз на оси 6-МВ широкого тормозного пучка от переменной z для разных глубин в водном фантоме. Точки – экспериментальные данные, линии – результат аппроксимации [21]
4.5. Расчет дозовых распределений в стереотаксисе методом Монте-Карло
Метод Монте-Карло в последнее время стал достаточно часто использоваться для расчета доз в ЛТ. При всех его достоинствах метод имеет ряд недостатков, главный из которых – большая трудоемкость расчета, причем основная часть времени при прямом моделировании идет на моделирование транспорта частиц в головке ускорителя. При использовании такого мощного метода в стереотаксисе эта проблема усугубляется в силу малой эффективности моделирования полей узких пучков фотонов. Как следствие, для получения необходимой точности в расчете доз требуется моделирование громадного количества историй частиц.
358
Как отмечалось в главе 7, одним из распространенных способов преодоления этой проблемы является разделение расчета на два этапа. На первом этапе (независимом от пациента) моделируется транспорт излучения внутри головки ускорителя. Такой расчет
проводится на предварительном этапе при «комиссионинге» аппарата (от англ. commissioning). По результатам моделирования
формируется так называемое фазовое пространство траекторий фотонов и электронов, проходящих через коллимационную систему и пересекающих некоторую виртуальную плоскость, расположенную между головкой и пациентом. При пересечении регистрируются все координаты, энергия и направление движения частиц. В ряде работ (например [25, 26]), вводятся две таких плоскости – одна перед вторичным коллиматором, вторая за ним (рис. 2.19). На основании этих данных определяются характеристики виртуальных источников. Разные авторы вводят различное количество таких виртуальных источников. В минимальном варианте используется два виртуальных источника (источник первичного излучения и источник излучения, рассеянного в головке) [25].
Для получения детальной численной информации о фазовом пространстве требуется моделирование ~ 107 историй фотонов, и соответственно, для ее запоминания и использования необходим очень большой объем оперативной памяти. Чтобы уменьшить объем данных, в некоторых работах (например [26]) вводится несколько виртуальных источников, которые количественно описывают отдельные компоненты фазового поля излучения, связанные с влиянием на поле разных устройств головки (мишень, узел мишени в сборке, первичный коллиматор, сглаживающий фильтр, зеркало, ионизационные камеры, вторичный коллиматор и др.). Каждый виртуальный источник располагается в конкретной геометрической области, фотоны, испускаемые таким источником, имеют одинаковые усредненные радиальное, энергетическое и угловое распределение.
Авторы работы [25, 27] предпочли модельное представление фазового пространства, которое позволяет на порядки уменьшить объем требуемой оперативной памяти. Другая отличительная особенность модели, разработанной ими, состоит в том, что эмпирические параметры модели, определялись не с помощью традиционных расчетов методом Монте-Карло по коду Beam, а с помощью реконструкции из экспериментальных данных, измеряемых при
«комиссионинге» ускорителя Cyberknife. Для реконструкции использовались центрально-осевое дозовое распределение, дозовый
профиль на глубине dmax (1,5 см) для 60-мм конуса при SSD = 80 см и выходные факторы для конусов от 5 до 60 мм, измеряемые на
расстоянии SAD=80 см. Модель включает два виртуальных источ-
ника (рис. 2.20).
Рис. 12.19. Упрощенная схема головки ускорителя Mevatron KD2 с двумя виртуальными плоскостями (адаптировано из [26])
