Чхартишвили. Рефлексивные игры
.pdf
Согласованные разбиения (пример 12)
f ( , x) x |
x2 |
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
x |
2 |
||
F ( , x) x |
|
|
|||
2 |
|||||
|
|
||||
– функция полезности агента
– функция полезности центра
Параметр характеризует близость интересов агента и центра
81
Условие согласованности в примере 12
для разбиения S = {{1}, {3}, {7}}
X |
* |
{1}, |
|
X |
* |
{3}, X |
* |
|
{7} |
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
2 |
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F 1,1 F 1,3 |
|
|
1 |
|
|
3 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
F 1,1 F 1,7 |
|
|
1 |
|
7 |
49 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
F |
|
3,3 |
|
F |
|
3,1 9 |
9 |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
F |
3,3 F |
3,7 |
9 |
|
9 |
|
|
21 |
49 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
F |
|
7,7 |
|
F |
|
|
7,1 49 |
49 |
|
7 |
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
F |
7,7 F 7,3 49 |
|
49 |
21 |
|
9 |
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
|
5 |
|
7 |
3 |
|||
|
|
82
Согласованные разбиения в примере 12
Разбиение
{{1}, {3}, {7}}
{{1}, {3, 7}}
{{3}, {1, 7}}
{{7}, {1, 3}}
{1, 3, 7}
Значения , при которых разбиение
согласовано
5 |
|
5 |
|
7 |
3 |
||
|
1 3 |
|
||
|
|
|
|
9 |
|
3 |
|
14 |
2 |
|
|
|
|
||
|
> 0 |
|
83 |
|
|
|
|
Полные и тривиальные разбиения
Полное разбиение – разбиение множества, при котором каждая часть разбиения совпадает с отдельным элементом множества.
Тривиальное разбиение – разбиение, где часть ровно одна: S = { }. Всегда является согласованным.
Утверждение 5. Если целевые функции центра и агента совпадают, то полное разбиение является согласованным.
84
Согласованные разбиения в примере 12
Разбиение
{{1}, {3}, {7}}
{{1}, {3, 7}}
{{3}, {1, 7}}
{{7}, {1, 3}}
{1, 3, 7}
Значения , при которых
разбиение согласовано
5 |
|
5 |
|
7 |
3 |
||
|
1 3
|
|
|
|
9 |
|
3 |
|
14 |
2 |
||
|
> 0
Значение целевой функции
центра
59 |
|
|
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
6 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||
51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
|
3 |
6 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
169 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85 |
||||
3 |
|
|
3 |
6 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимальные согласованные разбиения в примере 12
При 0 < <9/14 и >5/3 оптимальным является разбиение
S* = {1, 3, 7}
При 9/14 <5/7 оптимальным является разбиение
S* = {{7}, {1, 3}}
При 5/7 5/3 оптимальным является разбиение
S* = {{1}, {3}, {7}}
Утверждение 6. Если целевые функции центра и агента совпадают, то полное разбиение является оптимальным (соответствует оптимальному согласованному
информационному управлению). |
86 |
|
Содержание лекции
Точечные структуры информированности
Рефлексивные игры Информационное равновесие Граф рефлексивной игры Информационные воздействия
Множественные структуры информированности Согласованное информационное управление
87
Рефлексивные игры и информационное управление
Чхартишвили Александр Гедеванович (ИПУ РАН)
sandro_ch@mail.ru
www.mtas.ru