Чхартишвили. Рефлексивные игры
.pdfСодержание лекции
Точечные структуры информированности
Рефлексивные игры Информационное равновесие Граф рефлексивной игры Информационные воздействия
Множественные структуры информированности Согласованное информационное управление
31
Формулировка примера 9
В игре участвуют два игрока.
Ведущий задумывает два числа от 1 до 9, сообщает первому игроку сумму чисел, второму игроку – произведение.
Ведущий: «Какие числа задуманы?» Оба игрока отвечают: «Не знаю».
Ведущий повторяет вопрос, и получает тот же ответ…
32
Формулировка примера 9
Так повторяется 7 раз.
На восьмой вопрос ведущего один из игроков называет задуманные числа.
Какие числа были задуманы?
33
Структура информированности в примере 9
(если была задумана пара (6,6))
1 |
6,6 |
2 |
34
Структура информированности в примере 9
4,8
3,9 |
1 |
6,6 |
2 |
|
|
|
5,7
35
Структура информированности в примере 9
2
4,8
2 |
3,9 |
1 |
6,6 |
2 |
|
|
|
5,7
2
36
Структура информированности в примере 9
2
4,8
2 |
3,9 |
1 |
6,6 |
2 |
4,9 |
1 |
|
|
|
|
|
5,7
2
37
Структура информированности в примере 9
2 |
2 |
4,8 |
5,8 |
2 |
3,9 |
1 |
6,6 |
2 |
4,9 |
1 |
|
|
|
|
|
5,7 |
6,7 |
|
2 |
2 |
|
38
Множественная структура информированности
N = {1, …, n} – множество реальных участников игры (реальных агентов)
– множество состояний природы
Ai – множество возможных экземпляров i-го агента
A = A1 … An – множество всех агентов (реальных и фантомных)
× A1×…× An – множество возможных миров
В каждом возможном мире = ( 0, 1, …, n) имеет
место определенное состояние природы 0 и определенные экземпляры i Ai каждого агента
– функция информированности агента, которая каждому агенту a A ставит в соответствие множество миров (a) , которые агент считает возможными
* – реальный мир
39
Множественная структура информированности
Условие 1 (идентичности агента):
каждый агент входит во все миры, которые он считает возможными
i N, ai Ai, (ai) имеет место i=ai
40