Корреляционная матрица между каналами

(Landsat 7, 1999.10)

	R	G	B
R	1,00	0,86	0,77
G	0,86	1,00	0,70
B	0,77	0,70	1,00

Как следует из таблицы, подобие изображений в трех каналах значительно, но не абсолютно. Значения яркостей красного канала описываются значениями зеленого и голубого на 79%, зеленый канал описывается двумя другими на 74% и голубой на – 60%.

Таким образом, хотя каналы и связаны друг с другом, но каждый из них содержит как совместную с другими, так и собственную информацию о подстилающей поверхности.

Разложение по ортогональному базису осуществляется таким образом, что первый фактор описывает наиболее общую часть варьирования, объединяющую все переменные, второй фактор – меньшую часть, а третий – оставшуюся. В табл. 2 приведены собственные значения факторов или, иначе говоря, их дисперсии. При этом полная дисперсия равна числу переменных (в данном случае трем).

Таблица 2

Собственные значения главных компонент для трех каналов Landsat -7 (1999.10)

STATISTICA ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ		Собственные значения Выделение: Главные компоненты
Значение	Собственные значения		% общей дисперсии	Кумулят. соб. знач.	Кумулят. %
1 2 3	2,555880 0,311887 0,132234		85,19599 10,396224 0,40779	2,555880 2,867766 3,000000	85,1960 95,5922 100,0000

Если распределения нормальны, то энтропия для непрерывного распределения равна:

Hi = 0,5log₂ (2e_i),

где _i – дисперсия i-фактора.

Таким образом, при допущении нормальности распределения значений факторов общая энтропия изображения в силу независимости факторов равна сумме их энтропий:

H = H₁+H₂+H₃ = 0,5(3log₂ (2e)+log₂₁₊ log₂₂+ log₂₃).

Таблица 3 Факторные нагрузки – коэффициенты корреляции переменных с факторами для трех каналов Landsat – 7 (1999.10).

	Фактор 1	Фактор 2	Фактор 3
R (красный)	0,952035	-0,119955	-0,281496
G (зеленый)	0,925829	-0,308871	0,217804
B (голубой)	0,890140	0,449551	0,074533
Дисперсия	2,555880	0,311887	0,132234
Дисперсия %%	85,1960	10,3962	4,4078

Из табл. 3 следует, что 85% всего разнообразия описывается первым фактором, и с этим фактором в наибольшей степени положительно коррелируют все каналы. Второй фактор в наибольшей степени отражает собственную информацию, содержащуюся в голубом канале, и с отрицательной корреляцией – существенную часть варьирования яркости в зеленом канале. Третий фактор в какой-то степени отображает независимую информацию, содержащуюся в красном и зеленом каналах.

На рис. 7 представлено разложение трех каналов по ортогональному базису трех факторов. Эти изображения полностью независимы друг от друга. Первый фактор отображает почти всю информацию, содержащуюся в трех каналах, и читается как обычная панхроматическая фотография. Второй фактор с высокой надежностью выделяет, по крайней мере, крупные населенные пункты, как совершенно особые территории. Это определяется высоким уровнем их «голубизны», по-видимому, в результате загрязнения атмосферы при малой яркости в зеленой части спектра. Третий фактор, как наиболее яркий, выделяет наиболее «зеленые» и вместе с тем наименее «красные» территории, а как темные – наоборот. Можно полагать, что темному цвету соответствуют ландшафты с высокой яркостью в красном канале, то есть наиболее «сухие» и наиболее «теплые» почвы, а светлому, напротив, – относительно влажные. Скорее всего, темному тону соответствуют песчаные флювиогляциальные отложения, а светлому, напротив, – богатые суглинистые почвы.

Построив распределения по каждому фактору для 256 градаций, можно определить содержащуюся в них энтропию по дискретной схеме: Hi = – p_jlog₂p_{j ,}

где p_j – вероятность (частота) яркости, j = 0,1,2…255.

Общая энтропия в этом случае оценивается как:

H = H1+H2+H3 +(log₂₁+log₂₂+log₃) -3log3,

где аргументы с дисперсией корректируют вклад каждого фактора в общее разнообразие.

На рис. 6 приведены распределения в красном канале для осеннего и зимнего снимков. Характер распределений показывает, что качество осеннего изображения низкое и распределение, в отличие от зимнего снимка, не непрерывное. В табл. 4 приведена матрица корреляции, а в табл. 5 – факторные нагрузки и дисперсии для зимнего снимка.

Таблица 4