7. Законы НСВ(ТерВер)
.docЗанятие №7. Основные законы распределения непрерывных случайных величин
Основные понятия: непрерывная случайная величина, плотность вероятности непрерывной случайной величины, кривая распределения, функция распределения, математическое ожидание, дисперсия, мода, медиана непрерывной случайной величины, функция надежности.
Вопросы:
-
Равномерный закон распределения.
-
Экспоненциальный закон. Функция надежности.
-
Нормальный закон.
Домашнее задание
-
Все значения равномерно распределенной непрерывной случайной величины лежат на отрезке от 2 до 8. Найти плотность вероятности, функцию распределения и числовые характеристики непрерывной случайной величины и вероятность попадания в интервал от 3 до 5. Построить графики.
-
Непрерывная случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Найти плотность вероятности, функцию распределения и числовые характеристики непрерывной случайной величины, а так же вероятность попадания значения непрерывной случайной величины в интервал (0.1; 0.2). Построить графики.
-
Длина детали, изготавливаемой на станке – непрерывная случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 25 см и среднеквадратическим отклонением 0.4 см. Найти плотность вероятности, функцию распределения и вероятность того, что две взятые наудачу детали имеют отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не более, чем на 0.16 см. Построить графики.
-
Время безотказной работы телевизора распределено по экспоненциальному закону. Среднее время безотказной работы телевизора 500ч. Найти плотность вероятности, функцию распределения и числовые характеристики времени безотказной работы телевизора, а так же вероятность того, что он проработает 1000ч. Построить графики.
Задания для аудиторной работы
-
Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти плотность вероятности, функцию распределения и числовые характеристики ошибки в показаниях часов. (Под ошибкой понимается разность между истинным временем и показываемым.) Построить графики. Определить вероятность того, что разница между истинным и показываемым временем не превышает 20с.
-
Диаметр выпускаемой детали – непрерывная случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием 5 см и среденеквадратическим отклонением 0.9 см. Найти плотность вероятности, функцию распределения, моду и медиану диаметра детали. Построить графики. Установить:
а) вероятность того, что наудачу взятая деталь имеет диаметр в пределах от 4 до 7 см;
б) вероятность того, что размер детали отличается от математического ожидания по абсолютной величине не более чем на 2 см;
в) в каких пределах следует ожидать симметричный относительно среднего размер диаметра детали, чтобы вероятность не выйти за эти пределы была равна 0.95.
-
Время расформирования состава через горку – непрерывная случайная величина, подчиненная экспоненциальному закону распределения. Среднее число поездов, которые горка расформировывает за один час, равно 5. Найти плотность вероятности, функцию распределения и числовые характеристики времени расформирования состава. Построить графики. Определить вероятности того, что время расформирования состава:
а) меньше 30 мин.;
б) больше 6 мин., но меньше 24 мин.;
в) больше 0.3 ч.
-
Время безотказной работы элемента подчинено экспоненциальному закону. Среднее число отказов в течение одного часа равно 0.6. Найти вероятность того, что за 2 ч. элемент а) не откажет; б) откажет.
-
Масса груза, перевозимого в товарном вагоне – непрерывная случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с параметрами т. Масса пустого вагона 22,5 т. Найти плотность вероятности, функцию распределения и числовые характеристики массы груженого вагона. Построить графики. Определить вероятность того, что из 5 очередных груженых вагонов 3 имеют массу не более 92,5т и не менее 82,5т.
-
Среднее число обращений в сервисный центр по поводу ремонта стиральной машины некоторой марки в течение гарантийного срока равно 1.1. Гарантийный срок службы для стиральной машины этой марки – 2 года. Срок бесперебойной службы машины подчинен экспоненциальному закону распределения. Установить закон распределения числа владельцев 1000 стиральных машин этой марки, которые в течение последующих 10 лет не посетят сервисный центр. Определить числовые характеристики этой случайной величины.
-
Отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является непрерывной случайной величиной, подчиненной нормальному закону распределения, причем длина лишена систематической ошибки. Если стандартная длина равна 40 см и среднеквадратическое отклонение 0.4 см, то какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0.8? Сколько следует вероятнее всего ожидать деталей с такой точностью длины среди 50 изготовленных?