Давиденко Обрасчение с отработавшим ядерным 2007

Коэффициент теплоотдачи α = Nuλ/d ≈ 590 Вт/(м2 К), из уравнения теплового баланса (5.18) для длины змеевика получим, что l = Q/(πdα ∆Тм) = 1,98 106/(3,14 0,1 590 12,5) = 855,02 м.

Задача 5.6. Для емкости, описанной выше, рассчитайте объем, занимаемый змеевиком, и скорректируйте вычисления, учитывая этот объем.

5.5. Потери тепла захороненного блока с РАО

Пример 5.8. Активные отходы с перерабатывающего завода были остеклованы в виде цилиндров радиусом R = 0,15 м. Тепловыделение в цилиндрах за счет распада продуктов деления составляет ql = 1 кВт/м, теплопроводность стекла λ = 3 Вт/(м К). Определить перепад температуры между центром и поверхностью цилиндра.

Решение. Найдем объемное тепловыделение в цилиндре qv =ql/(πR2) = 14,15 кВт/м3. Рассмотрим поперечное сечение цилиндра (рис. 5.4). В стационарном режиме вся тепловая мощность, которая выделяется в заштрихованной цилиндрической области, через боковую поверхность области передается внешнему слою цилиндра.

q

Рис. 5.4. Поперечное сечение цилиндра с иммобилизованными РАО

Тогда, используя закон теплопроводности Фурье, запишем уравнение теплового баланса для затемненной области (см. рис. 5.4) радиусом r:

131

После интегрирования выражения (5.20) получим

где ∆Т – перепад температур между центром цилиндра Тц и его стенкой Тс. Подставляя численные значения, находим:

∆Т = 14,15 103 (0,15)2/(4 3) ≈ 23 °С.

Задача 5.7. Для заданного цилиндра из примера 5.6 определить температуры поверхности Тс и в его центра Тц, если известен коэффициент теплоотдачи с его поверхности α = 10 Вт/(м К) в окружающую среду.

Задача 5.8. Повторить вычисления для случая, когда R = 0,2 м, ql = 2 кВт/м, теплопроводность стекла λ = 5 Вт/(м К), а коэффициент теплоотдачи с его поверхности α = 10 Вт/(м К) в окружающую среду.

Пример 5.9. Активные отходы с перерабатывающего завода были остеклованы в виде цилиндрических блоков радиусом R. Блоки были захоронены в желобе под землей на глубине H. Удельная объемная мощность тепловыделения в цилиндрах за счет распада продуктов деления составляет qv. Получить формулу для расчета температуры поверхности цилиндра Тс, если известны теплопроводность почвы λ и температура ее поверхности Т0. Определить, при каком радиусе цилиндрического блока R температура его поверхности Тс будет достигать максимальное значение Tmax, найти это значение.

Решение. Прежде всего, определим полную мощность тепловыделения блока Q = qvπR2 l, где l – длина блока. Найдем плотность теплового потока, создаваемого цилиндром на расстоянии r (H > r > R): q = Q/(2πr l) = qv R2/2r. Используя закон теплопроводности Фурье, получим обыкновенное дифференциальное уравнение:

132

c граничным условием первого рода

После интегрирования уравнения (5.22) с учетом условия (5.23) получим распределение температуры в грунте T(r) в виде

Таким образом, температура поверхности цилиндра определяется как

Для того, чтобы определить Tmax, надо найти максимум функции Tc(R). После приравнивания производной по R зависимости (5.25) к нулю, получим, что максимальное значение Tmax достигается при R = H e-0,5 и равно:

Задача 5.9. Провести расчет температуры поверхности стеклянного блока диаметром D = 0,3 м, если он захоронен на глубине H = 7 м, а тепловыделение за счет распада продуктов деления составляет ql = 1 кВт/м. Температура почвы Т0 = 20 °С, а ее теплопро-

водность λ = 1 Вт/(м К). Найти Tmax и сравнить ее с Tc.

Задача 5.10. Повторить вычисления в случае, когда тепловыделение ql = 500 Вт/м и цилиндры с РАО захоронены на глубине

H = 5 м.

133

Пример 5.10. Активные отходы с перерабатывающего завода были остеклованы в виде цилиндрических блоков радиусом R. Блоки охлаждаются за счет вынужденной конвекции воздуха с массовым расходом G. Предполагая, что перепад температуры внутри блока невелик, вывести уравнения, описывающие распределение температуры блока и воздуха по высоте блока x.

Решение. Представим, что блок − одномерный стержень с заданной линейной мощностью источников тепла ql. Тогда стационарное поле температуры Т(x) в охлаждаемом стержне описывается системой уравнений (5.27). Первое уравнение – уравнение теплопроводности в стержне, второе – уравнение теплового баланса в обдуваемом газе (t − температура газа):

Здесь S, P – площадь поперечного сечения и обдуваемый периметр стержня соответсвенно, α, λ, ср - коэффициент теплоотдачи от блока к воздуху, теплопроводность блока и теплоемкость обдуваемого газа соответственно. Результатом решения задачи (5.27) являются профили температуры газа t(x) и стержня T(x). В общем случае при решении этой задачи не удается получить явные аналитические выражения для распределения температуры блока и воздуха по высоте. Поэтому целесообразно рассмотреть некоторые приближения, позволяющие получить аналитические зависимости.

Приближение «идеального» теплообмена, когда α P/(G cp) >> L (L − длина стеклянного блока). В этом случае можно полагать, что температура стержня близка к температуре охлаждающего газа в каждом сечении стержня (Т ≈ t). Тогда система двух уравнений (5.27) свернется в одно уравнение:

Решение этого уравнения можно получить, когда теплопроводность воздуха λ не зависит от температуры и ql = const для заданных граничных условий, например первого рода Т(x = 0) = T0 и

Т(x = L) = Tl. Тогда:

Задача 5.11. Вывести уравнение, описывающее распределение температуры стержня и охлаждающего теплоносителя по высоте, в приближении «идеального» теплообмена.

Задача 5.12. Вывести уравнение, описывающее распределение температуры стержня для случая пренебрежимо малого теплообмена с омывающим воздухом («адиабатическое» приближение). Получить выражение для максимальной температуры стержня.

Список литературы к гл. 4 и 5

1.Апсэ В.А., Шмелев А.Н. Ядерные технологии. М.: МИФИ, 2001. 128 с.

2.Корзун А.С. «Мини-могильник» для атомных станций //

Барьер безопасности. 2005. № 1. С. 35 − 37.

3.Коллиер Дж., Хьюитт Дж. Введение в ядерную энергетику. М.: Энергоатомиздат, 1989. 253 с.

4.Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиз-

дат, 1979. 416 с.

135

Н.Н. Давиденко, К.В. Куценко, Г.В. Тихомиров, А.А. Лаврухин

ОБРАЩЕНИЕ С ОТРАБОТАВШИМ ЯДЕРНЫМ ТОПЛИВОМ И РАДИОАКТИВНЫМИ ОТХОДАМИ В АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ

Учебное пособие

Редактор М.В. Макарова

Подписано в печать 30.10.2007. Формат 60¯84 1/16 Печ. л. 8,5. Уч.-изд. л. 8,5. Тираж 200 экз.

Изд. № 4/100. Заказ № 0-631

Московский инженерно-физический институт (государственный университет).

115 409, Москва, Каширское ш., 31

Типография издательства “Тровант”. г. Троицк Московской обл.

136