Лабораторные / Лабораторные / LR1 / Matmodeli_lr1

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет»

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

Лабораторная работа № 1

ПРОГРАММИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Выполнил:

ст-т гр. 11-НБ-ЭЭ1

Пелипенко С.П.

Проверил:

Беседин Е.А.

Краснодар 2013

Цель работы: рассмотреть основные вычислительные алгоритмы решения нелинейных уравнений методами бисекций, Ньютона и простой итерации.

Задание к лабораторной работе

1. Выражение нелинейного уравнения для решения взять из приложения в соответствии с номером зачетной книжки.

2. Построить график полученной функции и определить места расположения корней.

3. Определить отрезок, на котором будет производиться уточнение корня.

4. В пакете MathCAD составить программы для уточнения корня методами:

- простой итерации;

- методом бисекции;

- методом Ньютона.

5. По составленным программам произвести уточнение корня на выбранном отрезке при различных величинах заданной точности eps. Для каждой точности определить число итераций, потребовавшихся для получения результата. Результаты расчетов оформить в виде таблицы

Метод уточнения корня	Результаты расчета	Заданная точность приближения eps
		0.1	0.01	0.001	0.0001	0.00001
Бисекций	Значение корня
	Количество итераций
Простой итерации	Значение корня
	Количество итераций
Ньютона	Значение корня
	Количество итераций

6. Для заданной функции найти корень с помощью встроенной функции root на выбранном отрезке. Сравнить полученный результат со значениями корня, рассчитанными по программам.

7. Все пункты задания необходимо отразить в отчете по лабораторной работе. В конце отчета сделать письменные выводы, где отразить влияние заданной точности приближений на количество итераций и на точность полученного значения корня, показать, что вы считаете преимуществами и недостатками рассмотренных методов нахождения корней нелинейных уравнений.

Выполнение работы.

1.Взяли выражение нелинейного уравнения согласно номеру зачетной книжки (153)

Значение а=5(предпоследняя цифра зачётки)

2.Построили график функции и определили месторасположение корней ≈ 4.7

3.отрезок [4;6]

4. Забиваем текст программ для каждого метода, получаем значения. Изменяем точность приближения. Полученные результаты заносим в таблицу. Значения расположены в файле Mathcad.

5.Изменяя значения EPS(величина заданной точности)вводим в таблицу полученные значения

Метод уточнения корня	Результаты расчета	Заданная точность приближения eps
		0.1	0.01	0.001	0.0001	0.00001
Бисекций	Значение корня	4.625	4.672	4.662	4.663	4.663
	Количество итераций	4	7	10	14	17
Простой итерации	Значение корня	4.674	4.663	4.663	4.663	4.663
	Количество итераций	2	4	5	6	8
Ньютона	Значение корня	4.663	4.663	4.663	4.663	4.663
	Количество итераций	1	1	2	2	2

6.Находим корень для нашей функции при помощи встроенной функции root:

x0=5

root(f(x),x)=4.663

7.Чем выше точность приближения, тем выше число итерраций, что позволяет более точно приблизиться к нужному значению.

Метод бисекции:

Достоинства: позволяет найти простой корень уравнения для любых значений [a0,b0], функция которых имеет разные знаки.

Недостатки:схождение к точному значению происходит медленно. Данный метод нельзя обобщить на систему линейных уравнений и нельзя испытывать для нахождения четной кратности.

Метод Ньютона:

Достоинства:один из самых быстросходящихся методов.

Недостатки:по мимо вычислений функции, необходимо вычислять производную, чтобы облегчить расчёты.

Метод простой итерации:

Может иметь, как большую, так и малую скорость сходимости.