ЛЕКЦИЯ 3 Плоскость

ЛЕКЦИЯ 3. ПЛОСКОСТЬ

Вопросы:

1 . Способы задания плоскости на чертеже

2.Характерные положения плоскости относительно плоскостей проекций

3.Прямая и точка в плоскости

4.Главные линии в плоскости

1 . СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ

На эпюре плоскость может быть задана проекциями геометрических элементов, определяющих ее (рис. 14):

1)проекциями трех точек (A, В, С), не лежащих на одной прямой;

2)проекциями прямой ( EF ) и точки (D) вне ее;

3)проекциями двух пересекающихся прямых (m, n ) ;

4 проекциями двух параллельных прямых (k, l);

Кроме того, проекциями любой плоской фигуры — треугольника, квадрата, круга и т. д. Из рисунка 14 видно, что от одного способа задания плоскости путем несложных построений можно перейти к другому. Так, например, соединив точки А и В прямой линией, перейдем к способу задания плоскости проекциями прямой и точки вне ее и т.д.

Рисунок 14

Более наглядно на эпюре плоскость может быть задана следами.

Следы плоскости - это прямые, по которым эта плоскость пересекается с плоскостями проекций.

На рис. 15 изображена некоторая плоскость Р в системе π2, π1, π3. Эта плоскость пересекает плоскости проекций по прямым, обозначенным на чертеже Pπ2, Рπ1 и Pπ3. Эти п рям ые н а з ы ва ют с леда м и пло ско ст и Р :

Точки Рх, Ру, Рг — точки пересечения следов плоскости с осями назы-

вают точками схода следов.

На рис. 16 дан эпюр плоскости Р в системе π2, π1, π3.

2 ХАРАКТЕРНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Различают частные и общие случаи расположения плоскости относительно плоскостей проекций:

1Плоскость общего положения - это плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций (рис.15,16). Плоскость общего положения пересекает каждую из осей проекций. Следы плоскостей общего положения никогда не перпендикулярны к осям проекций.

2Плоскости частного положения – это плоскости перпендикулярные

к одной либо к двум плоскостям проекций.

Плоскости, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций называют проецирующими плоскостями.

Плоскости, перпендикулярные к двум плоскостям проекций (параллельные третьей) называют плоскостями уровня.

В таблице 2 приведены различные случаи положения плоскости относительно плоскостей проекций и указано положение следов плоскости.

Таблица 2

Pπ1 Pπ2 ОХ; профильный след Pπ3 располагается произвольно

Продолжение таблицы 2

Pπ1 ОY ; Pπ2 ОZ; профильный след Pπ3 отсутствует.

3.4 ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ

К главным линиям плоскости относятся горизонталь (h), фронталь (f), профильная прямая (р) и линии наибольшего уклона плоскости.

Горизонталь плоскости (h) - прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная плоскости проекций π 1 ( п . 1 . т а бл . 3 ) .

Фронталь плоскости (f) - прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная плоскости проекций π 2 ( п . 2 . т а бл . 3 ) .

Профильная прямая (р) - прямая, лежащая в данной плоскости и

плоскостью называют линией наибольшего ската плоскости (п.4 табл.3).

Таблица – 3

1. Горизонталь h π 1

Фронтальная проекция горизонтали h2 OX ; Горизонтальная проекция горизонтали h1 Pπ1

2. Фронталь f π 2

Горизонтальная проекция фронтали f 1 O X ; Фронтальная проекция горизонтали f 2 Pπ2

Продолжение таблицы 3

Пример 1. Построение горизонтали плоскости, заданной треугольником

Пример 2. Построение фронтали плоскости, заданной треугольником

Пример 3. Построение линии наибольшего ската в плоскости, заданной треугольником

Построение линии наибольшего ската треугольника АВС (рис.22) начинаем с проведения горизонтали плоскости h. Затем в плоскости π1 из точки В1 опускаем перпендикуляр на линию h1, получаем B1K1– горизонтальную проекцию линии наибольшего ската. Затем достраиваем фронтальную проекцию линии наибольшего ската.

Рисунок 22