МУ к лаб_работе 3

Методические указания к лабораторной работе 1.5.11 "Экспериментальное определение динамической характеристики прибора" 2010-2011 учебный год

Нормативные ссылки В методических указаниях к лабораторной работе использованы

ссылки на следующие нормативные документы:

ГОСТ Р 8.585-2001 ГСИ. Термопары. Номинальные статические характеристики преобразования.

ГОСТ 2.301-68 ЕСКД. Форматы.

ГОСТ 21.101-97 СПДС. Основные требования к проектной и рабочей документации.

ГОСТ 6616-74 Преобразователи термоэлектрические ГСП. Общие технические условия.

РМГ 29-99 ГСИ. Метрология. Термины и определения.

1 Цели работы Изучение методики экспериментально-аналитического определения

динамической характеристики термоэлектрического термометра. Изучение методики обработки экспериментальных данных.

2 Общие сведения При исследовании и разработке систем автоматического регулиро-

вания (САР) решаются задачи анализа систем или их синтеза. В первом случае имеется конкретная система и требуется определить ее свойства. Во втором случае сначала задаются свойства, которыми должна обладать система, т.е. требования к ней, а затем создается САР, удовлетворяющая этим требованиям [1].

Обязательным условием возможности анализа или синтеза САР является наличие математических моделей динамики отдельных ее элементов, представленных в виде дифференциальных уравнений или передаточных функций, описывающих динамические свойства этих элементов.

Математические модели динамики элементов могут быть получены экспериментально или аналитически. Наибольшее распространение на практике получили экспериментальные активные методы, при которых на вход элемента подают специально организованные возмущения и регистрируют вызванные ими изменения выходной величины. Полученные таким образом данные обрабатывают по специальным методикам.

В лабораторной работе объектом исследований является термоэлектрический термометр, состоящий из датчика – термоэлектрического преобразователя и подключенного к нему термоэлектродным кабелем вторичного прибора – электронного автоматического потенциометра.

2

Термоэлектрический преобразователь ТХК-0515 по ГОСТ 6616 имеет номинальную статическую характеристику типа L по ГОСТ Р 8.585.

Электронный автоматический потенциометр типа КСП4 реализует функции показаний и регистрации измеряемой температуры. Прибор имеет следующие метрологические характеристики: диапазон измерений по температуре от минус 50 до плюс 200 ОС, класс точности 0,5; номинальную статическую характеристику (НСХ) типа L.

В лабораторной работе рассматривается методика обработки кривой разгона, т.е. полученной экспериментально характеристики изменения во времени выходной величины термометра при ступенчатом изменении его входной величины. В процессе обработки кривая разгона по определенному правилу заменяется мало отличающейся от нее переходной характеристикой, которая, в свою очередь, является решением некоторого дифференциального уравнения. Такая операция называется аппроксимацией кривой разгона. Можно считать, что это дифференциальное уравнение является адекватной математической моделью динамики данного элемента, если максимальное отклонение аппроксимирующей переходной характеристики от кривой разгона не превышает ±5 % от нового установившегося значения выходной величины.

Доказано, что в качестве математических моделей динамики средств измерений могут быть приняты линейные дифференциальные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами [2]. В частности, динамические свойства термоэлектрического термометра описываются дифференциальным уравнением второго порядка

где T22 - постоянная времени, с2; T1 - постоянная времени, с;

К - коэффициент передачи (чувствительность), ОС/ОС;

N(t) - временная функция изменения показаний вторичного прибора (выходной величины), ОС;

θ (t) - временная функция изменения температуры (входной величины), ОС.

3

Передаточная функция, соответствующая уравнению (2.1), имеет

вид

т.е. по динамическим свойствам термометр является инерционным звеном второго порядка.

Коэффициент передачи (чувствительность) К и постоянные времени T22 и T1 - это параметры математической модели, подлежащие определению при выполнении лабораторной работы.

Если быстро перенести датчик - термоэлектрический преобразователь из нагретого термошкафа в сосуд с холодной водой, то его входная величина - температура θ изменится ступенчато от начального значения

θн до конечного значения θк, а выходная величина термометра - показа-

ния прибора N - будет изменяться значительно медленнее. Записанные на диаграмме потенциометра показания, изменяющиеся от начального значения Nн до конечного значения Nк, будут представлять собой кривую разгона термометра. При построении графика изменения во времени входной температуры и кривой разгона принято показывать не текущие значения входной и выходной величин θi и Ni, а их отклонения от начальных зна-

Для термоэлектрического термометра изменение показаний на выходе после окончания переходного процесса (новое установившееся значение Nуст) будет равно по размеру ступенчатому изменению темпера-

туры на входе Δθ0, поэтому коэффициент передачи (чувствительность) термометра К=1 ОС/ОС.

Одним из методов определения значений параметров математической модели динамики термометра по его кривой разгона является "метод площадей", изложенный в монографии [3]. В соответствии с ним ось абсцисс над кривой разгона необходимо разбить на n равных по длине отрезков с интервалом времени t - так, чтобы на этих интервалах кривая разгона мало отличалась от прямой линии. В графу 1 таблицы 2.1 необхо-

4

Затем значения отклонений DNi в конце каждого интервала следу-

ет разделить на установившееся значение DNуст и полученные значения

В графу 4 таблицы 2.1 требуется записать значения разностей [1-s(i×Dt)]. После этого может быть рассчитано значение постоянной времени Т1 по формуле

Q = t/T1, рассчитать значения произведений i×DQ и разностей (1- i×DQ), в

которых DQ=Dt/T1, и записать их в графу 6 таблицы 2.1. Далее нужно рассчитать значения произведений [1-s(i×Dt)](1- i×DQ) и записать результаты в графу 7 таблицы 2.1. После этого может быть рассчитано значение постоянной времени T22 по формуле

Проверка адекватности математической модели динамики термометра проводится сравнением ординат кривой разгона и переходной характеристики, являющейся решением уравнения (2.1), при значении входной величины Dq(t) = Dqо = q к - q н.

Вид переходной характеристики зависит от вида корней характеристического уравнения

6

Запрещается выдвигать шасси прибора КСП4 при поданном напряжении питания.

На лабораторном столе не должно быть лишних посторонних предметов (пакетов, сумок, одежды, пищевых продуктов).

Категорически запрещается выполнять какие-либо переключения в схеме на лабораторной установке без согласования с преподавателем.

5 Порядок выполнения работы

5.1Подготовьте лабораторную установку к проведению эксперимента, выполните для этого следующие операции:

- начертите заготовку таблицы 2.1 для записей результатов наблюдений и расчетов, укажите в графе 1 значения времени с интервалом 10 с; - поместите датчик ТХК-0515 в вертикальное отверстие термошка-

фа;

- после включения преподавателем питания потенциометра КСП4

проследите за возрастающими показаниями прибора до достижения ими значений 80…90 ОС.

5.2Проведите эксперимент по снятию кривой разгона термометра, выполните для этого следующие операции:

- после выключения преподавателем электропитания термошкафа и включения лентопротяжного механизма потенциометра дождитесь установившегося режима регистрации, при котором на диаграмме вычерчивается вертикальная прямая линия;

- напишите карандашом на диаграмме рядом с прямой линией соответствующее значение показания прибора Nн (что необходимо из-за не-

совпадения отметок шкалы прибора с линиями диаграммной бумаги);

-быстро перенесите датчик ТХК-0515 из нагретого термошкафа в сосуд с холодной водой, проследите за регистрацией потенциометром уменьшающихся значений температуры до тех пор, пока на диаграмме не будет вычерчиваться прямая линия;

-напишите карандашом на диаграмме рядом с прямой линией соответствующее значение показания прибора Nк ;

-после выключения преподавателем электропитания прибора КСП4 осторожно оторвите часть диаграммы с записью кривой разгона.

5.3 Проведите обработку экспериментальных данных, выполните для этого следующие операции:

-выберите интервал разбиения t=10 секунд на оси абсцисс под

тяжки 2400 мм/ч диаграмма перемещается на 6,7 мм за 10 с) – разметьте карандашом интервалы разбиения на диаграмме;

7

- определите значения DNi на кривой разгона, соответствующие моментам времени t=i×Dt (i=0,…, n); при этом, очевидно, что при tо=0 показание Ni будет равно начальному значению Nн; значения ti запишите в графу 1 таблиц 2.1 и 2.2, значения DNi запишите в графу 2 таблиц 2.1 и 2.2;

Таблица 2.2 - Исходные данные и результаты проверки адекватности

-выполните расчет значений параметров математической модели динамики термометра;

-проверьте выполнение условий адекватности математической мо-

дели динамики термометра; при этом значения DNрасч(ti), рассчитанные

формуле (2.7), запишите в графу 3 таблицы 2.2; значения расхождения "ε" между переходной характеристикой и кривой разгона, рассчитанные по формуле (2.8), запишите в графу 4 таблицы 2.2;

-проверьте выполнение условия εмакс < ±5 %; сделайте заключение об адекватности математической модели динамики термометра;

-постройте график переходной характеристики (2.7) рядом (совмещенно) с кривой разгона.

5.4 Проверьте возможность использования упрощенной математической модели динамики термометра, представленной в виде инерционного звена первого порядка с дифференциальным уравнением

в котором постоянная времени Т1.1 найдена упрощенным способом: как время, за которое отклонение DNi достигнет 0,632 от своего установившегося значения. Для этого случая рассчитайте значения переходной характеристики DNрасч.1(ti), по формуле

8

Запишите значения этой переходной характеристики в отдельную таблицу 3, аналогичную таблице 2.2, рассчитайте значения отклонений переходной характеристики от кривой разгона, сделайте заключение об адекватности математической модели (2.9). Постройте график переходной характеристики (2.10) рядом (совмещенно) с кривой разгона.

5.5 Проверьте возможность использования упрощенной математической модели динамики термометра, представленной в виде инерционного звена первого порядка с дифференциальным уравнением

в котором постоянная времени Т1.2 найдена упрощенным способом: как одна третья часть времени, за которое отклонение Ni достигнет 0,95 от своего установившегося значения. Для этого случая рассчитайте значения переходной характеристики Nрасч.2(ti), по формуле

Запишите значения этой переходной характеристики в отдельную таблицу 4, аналогичную таблице 2.2, рассчитайте значения отклонений переходной характеристики (2.12) от кривой разгона, сделайте заключение об адекватности математической модели (2.11).

6 Содержание отчета Отчет о лабораторной работе должен содержать:

-название работы;

-три раздела со следующими заголовками: 1 Цели работы

2 Технические данные используемых средств измерений

3 Порядок выполнения работы, полученные результаты и выводы по работе.

В разделе 1 следует привести цели работы, взятые из методических указаний. В разделе 2 для каждого средства измерений необходимо ука-

9

зать метрологические характеристики (тип, диапазон измерений, диапазон показаний или диапазон изменения выходного сигнала, НСХ, класс точности или пределы погрешности). В разделе 3 должна быть дана информация

овыполнении каждого пункта лабораторной работы, а также:

-таблицы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4;

-значения параметров математических моделей динамики термометра, полученные при расчетах;

-график ступенчатого изменения температуры Δθ(t); под ним график переходной характеристики (2.7), построенный рядом (совмещено) с кривой разгона;

-математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде дифференциального урав-

нения (2.1);

-математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде передаточной функции

(2.2);

-математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде переходной функции (2.7);

-еще один график ступенчатого изменения температуры Δθ(t); под ним график переходной характеристики (2.10), построенный рядом (совмещено) с кривой разгона;

-математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде дифференциального урав-

нения (2.9);

-математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде переходной функции

(2.10);

-математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде дифференциального урав-

нения (2.11);

-математическая модель динамики термометра с подставленными значениями параметров, представленная в виде переходной функции

(2.12).

Формулы, рисунки, таблицы должны быть пронумерованы в пределах разделов (двумя цифрами, разделенными точкой).

Отчет должен быть оформлен на листах бумаги формата А4 по ГОСТ 2.301, снабженных рамкой и основной надписью по ГОСТ 21.101.

В приложении А на рисунке А.1 показана форма основной надписи для первого листа отчета, на рисунке А.2 – форма основной надписи для последующих листов.

10

7 Контрольные вопросы

1)Какие функции выполняет прибор типа КСП4?

2)Что называется динамической характеристикой средства измере-

ний?

3) В каких формах могут быть представлены динамические характеристики элементов автоматических систем?

5)Как могут быть записаны в аналитической форме теоретические динамические характеристики термоэлектрического термометра?

6)Что называется чувствительностью (коэффициентом передачи) средства измерений с линейной статической характеристикой?

7)В чем состоит суть экспериментального активного метода получения математической модели динамики элемента по кривой разгона?

8)Что называется кривой разгона?

9)Что понимается под аппроксимацией кривой разгона?

10)Какая математическая модель динамики считается адекватной?

11)Как реализуется процедура проверки адекватности математической модели динамики элемента?

12)Как аналитически решается дифференциальное уравнение первого (второго) порядка?

13)Как изменится передаточная функция термометра, если при снятии кривой разгона датчик переместить из сосуда с холодной водой в нагретый термошкаф?

14)Как может быть записана упрощенная передаточная функция термометра, представленного в виде инерционного звена первого порядка?

15)Как может быть построен график изменения показаний термометра во времени при импульсном изменении температуры?

Список литературы

1Фарзане Н.Г., Илясов Л.В., Азим-Заде А.Ю. Технологические измерения и приборы. М. : Высшая школа, 1989. 456 с.

2Соколов В.А. Автоматизация технологических процессов пищевой промышленности. М. : Агропромиздат, 1991. 445 с.

3Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. М. : Энергия, 1972. 376 с.