1. Сущность и достоинства метода ортогонального проецирования (метод Монжа). Ортогональные проекции точки и линии на 3 плоскости проекций. Конкурирующие точки. Принадлежность точки прямой.

Сущность метода ортогональных проекций состоит в том, что оригинал ортогонально проецируют на 2 или 3 взаимно-ортогональные плоскости проекций, а затем совмещают их с плоскостью чертежа.

Две точки в пространстве могут быть расположены по-разному. В отдельном случае они могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. Такие точки называются конкурирующими. Если она совпадают на горизонтальной плоскости, то такие точки называются горизонтально конкурирующими, если на фронтальной - фронтально конкурирующими, на профильной – профильно конкурирующими.

Подставляем координаты точки в уравнения прямой и смотрим, являются ли они решением данных уравнений. Да - принадлежит, Нет - не принадлежит.

2. Прямые общего и частного положения и их изображение на эпюре.

Прямой общего положения называют прямую, не параллельную ни одной из данных плоскостей проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется в данной системе плоскостей проекций искаженно. Искаженно проецируются и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций.

Прямые частного положения - это прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций.В первом случае прямые называются прямыми уровня. Во втором случае - проецирующими прямыми, т.к. перпендикулярны какой-нибудь плоскости проекций.

3. Варианты положения двух прямых в пространстве. Определение характера взаимного положения прямых по их проекциям.

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися. Если две прямые параллельны, то их одноименные проекции взаимно параллельны. Если две прямые пересекаются, то точки пересечения одноименных проекций принадлежат одной линии связи . В частном случае пересекающиеся прямые могут быть перпендикулярными.

4. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций методом прямоугольного треугольника.

Натуральную величину отрезка определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, другим разность координат концов отрезка до горизонтальной (фронтальной) плоскости проекций. Угол между прямой и плоскостью проекций определяется как угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

5. Теорема о частном случае проецирования прямого угла.

Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей, то прямой угол на эту плоскость проецируется в виде прямого угла.

6.Способы задания плоскости.

1. тремя точками, не лежащими на одной прямой линии.

2. прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой.

3. двумя пересекающимися прямыми.

4. двумя параллельными прямыми.

5. О положении плоскости относительно плоскостей проекций удобно судить по её следам.

7. Плоскости общего и частного положения.

Плоскость, которая занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций - произвольные, но отличные от 0° и 90°) называется плоскостью общего положения (плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни к одной из плоскости проекций). На комплексном чертеже следы плоскости общего положения составляют с осью проекций также произвольные углы.

1. Горизонтально-проецирующая плоскость α ┴ π1. Плоскость α, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции π1, называется горизонтально проецирующей. Основным свойством горизонтально-проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на π1 в прямую линию (горизонтальный след плоскости h0α). Угол b, который составляет горизонтальный след плоскости h0a c координатной осью Х, равен углу наклона плоскости a к плоскости проекций p2. Фронтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Х (f0a ┴ X).

2. Фронтально-проецирующая плоскость β ┴ π2. Плоскость b перпендикулярная фронтальной плоскости проекций π2 называется фронтально проецирующей.